FIGURE DB LA TERRE. 1B
206. Quoique nous ayons déterminé nos grandeurs par des séries, il est souvent plus commode de se servir des formules complètes, p. i65, etc. Nous prendrons pour exemple de ces calculs raplalissement îjy, que les dernières observations du pendule, en divers pays paraissent recommander.
Prenons la latitude de Paris, /= 48o'5o' i4". La deuxième équation (5)
est •
/i — 2<f«sin»/-hr* sin*/ .
'^^"^V i-.'«siii«/ '
on a
.•- / a89\ * ^90» — a89« 570 '^*""* \'iç^) ~" ^90* 290*
Voici le développenient des calculs [équation (5)] :
e« 3,88788266 if*= 0,00688466
sin*/.... 7,7534086
3 , 59 1 29 1 2 tf« sin« / = o , oo39f>2o35
«« 3,8378826 dénom.= 0,9960979(0... ï, 9983022
5 , 429 1 738 e^ sin* / = o , oooo'2686 i
2 e^ sin* / = — o , 00780 1070
î» 9966093 numér. = 0,992222794
—T, 9983022. . . . dénom.
A 6,8046018... ivo/r ci-après.
R 6 , 8087554 . . . R « 6364370» = rayon terrestre.
Voici le caiad de A [équation (26)]. Pour /^«290, le calcul est le otaeque celui de la p. 182, n* 201, sauf
,.= ,fî!2y=M- 0.00688466, \29o/ 290»
188 GBOMOaPHIE.
on trouve en mètres
logO = 6,9999697.
On omet ici le calcul, en tout semblable à celui de la p. 181 , en partant des latitudes de Montjouy'et de Dunkerque.
Facteur... 7490
a o,3oio3oo
w —0,4971499 1,001726349 log:^ 0,0007490
A . . -< 6 , 804 5988 A = 6376740" = rayon équalorial.
Calcul de la normale N Calcul dit rayon de courbure p
[équation (6)]. [équation (9)].
A 6,8045988 N» ao,4i6343i
v/i — r*sin«/-— 1,9991 5ii 1 — tft=|__3\ 4,9217957 numér.
log N = 6, 8054477 dénom — 4 ,9047960
Le tout pour Paris et l'aplatissement — •
Sur f usage ilts arcs parallèles à Véquateur,
207. Le procédé le plus propre à faire connaître l'aplatissement de la Terre consiste à comparer, comme Ta fait M. Puissant, un arc de méridien avec un arc de parallèle (Connaissance des Temps, 1827 et 1828.) Nous reviendrons bientôt sur la détermination des arcs de méridien, sujet que nous avons déjà traité (n"* 162); nous exposerons plus tard les moyens de trouver les arcs de parallèle (n* 250) : voyons à faire usage de ces évaluations.
Développons Téquation (19) du n** 195, selon les puissances de ^'i nous trouvons pour Tare de méridien S = ^— /, terminé aux latitudes
ABCS DE PARALLÉLB8. l8^
S = Ar)i-|<f«(X+3sin).cosL)*--llrn,
en faisant
et
1= ^/-Hsin^cosL — ^sinaXcosaL.
Ici l exprime la longueur d'un arc pris dans le cercle dont le rayon est i , arc qui est la différence des latitudes des deux bouts de S. On calcule \ (f après ce qui a été dit (n** 34), c'est-à-dire qu'on doit changer dans
cette formule > en >^-^ =r - , et désignant par \ le nombre de degrés de
loO ^
cet arc.
308. D'un autre côté, x' étant le rayon d'un parallèle à Téquateur, la
circonférence est iiitx\ et D» — --. z= — est la longueur de Tare de ' i8o" f* ^
r/ degrés. .Ainsi, pour le parallèle sous la latitude 7, on a [équation (4 )
n — — cosy
f* v^i— r*siii*y
D= 5^ f n--Éf«sin*y-»-^<r*sin*y )•
Ces équations font connaître les longueurs de deux arcs, l'un S de méridien, l'autre D de parallèle, pourvu qu'on ait le rayon A de l'équateur
et ^s, ou l'aplatissement - •
Mais, en divisant ces formules membre à membre, A disparaît, et il ne reâte plus que l'inconnue ^*,
S^cosy,.> — |g«(XH-3sinXcosL) — T^Ig*.
Dpt ~" "" i-+-|ff*sin«y-+-îff*sin*a *
0009 représenterons par M le premier membre, qui est une quantité connue par des observations.
On voit donc que, si l'on a mesuré deux arcs, l'un de méridien, l'autre de parallèle, on pourra tirer de cette équation le nombre ^*, et par suite
igo 6E0H0RPHIB.
raplalissement [équation (aa)], puis le rayon  de l'équateur, lequariQ du méridien, etc., comme i^ a été expliqué précédemment. Après la réduction au même dénominateur, etc., on a
«2 ( Y^-+-Tsin>.cosL-f--Msin»y j -h-^<?* {aMsin*^>-4-I) =5i — 1!.
209. Appliquons cette théorie à l'arc du méridien de France, de Greenwich à Fermentera, et au parallèle de Milan. Nous emprunterons nos données au Supplément à la Géodésie de M. Puissant, pages 71 et 91, on pour Tare de parallèle qui s'étend du méridien do Paris au dôme de Milan D = 533641", 76, arc de 6%856469. De plus
Greenwich... / = 5i'28' 4o*,oo Milan f = 45*43'i2'
Fermentera. . . /'== 38 . 3() . 56 , 1 1
on trouve l'arc
la circonférence ayant i pour rayon,
M = 0,1228874, iw = 0,0007276, A 9=0,11260974, X*=: — o,o83oi639,
ce qui conduit à
m — hc^ -+- X/f* = o,
équation d'où l'on tire la valeur de e> par la formule (ai), p. 180. On
trouve
et, par l'équation (22),
/> = 3io,5i.
On trouverait
en ne prenant que l'arc de méridien qui traverse la France de Dunkerque à Montjouy.
210. Dans la Connaissance des Temps de 1829, et un bel Ouvrage intitulé : Mesures if un arc de parallèle moyen^ M. le colonel Brousseaud expose tous les détails de l'opération qu'il a dirigée pour mesurer le parallèle qui s'étend de Marennes à Milan, Padoue et Fiume. Il en conclut
