log = o
1"= O', 513074074074 log =: 7,7101800700616749
Le mètre n*est donc pas, en toute rigueur, la dix-millionième partie du quart du méridien, tel qu*on l'a trouvé par un calcul plus précis. M. Biot a cependant ftdt voir, dans son Astronomie physique (t. I, p. 161), qu'en prenant pour base des déterminations l'arc de France prolongé jusqu'à Formeotera, on trouve à peu près l'aplatissement ^, qui ramène au mètre iégal.
203. Concluons de cette exposition que les opérations géodésiques et les méthodes de calcul n'ont pas encore permis de trouver avec toute certitude les valeurs de Q et de e^ ; que les travaux de nos successeurs pourront quelque pou modifier les nombres qui nous paraissent le mieux établis et conduire à d'autres résultats. Cependant on ne pouvait différei de donner aux mesures une longueur exactement définie, ce qui a fait adopter le mètre légal de 443*'^, 296; et comme cette longueur est extrêmement voisine de la véritable, on pouvait, sans inconvénient pour la pratique, l'adopter comme définitive. Quels que soient les progrès futurs des sciences, il ne sera jamais utile de modifier ce nombre; il suffira d'avoir une idée nette de ce qu'il représente.
204. Prenons donc cette longueur du mètre légal pour unité, et adoptons l'aplatissement /? » 309, 65; puis, substituant ces nombres dans nos équations, nous obtiendrons pour la moyenne des grandeurs de Q en France
l84 GÂOMOftPHIE.
et au Pérou (voir Système métrique^ t. III, p. i35) :
Q => 5 1 3i 1 1 1* log = 6, 71021 1409805,
0 = 10000721'", 64874, log = 7, oooo3 1339743,
log f~^j = 6», 51409 15328 »6, 80391 i46a7"*.
^ "" 3Ô9;65 "'**'^^"®*^*^' Iog«3,5o9ia90, r» = 0,0064484758, log =3,8094572,
g =0,996770547 = ' "^' log « 1,9985951970, log3t = 0,00210798, Iog6 = 3,688oo5o, log -7 6, 6877957.
A = 3271 847%7, log = 6,5147930754,
A « 6376949'",9, >og = 6, 80461 3oo53,
B = 3261 278S7, log « 6,5i33882723,
B « 6356355", 8, log = 6,8o32o82023.
La normale N, le rayon £ de parallèle, le rayon terrestre K, le rayon de courbure p, sous la latitude /, sont en mètres :
N = A-hA'sin«/-HB'sin*/, logA'=4,3i3o4o2 logB'= 1,997558;, logN = logA-f.A'8in«/-f-B''sin*/, logA'=3,i462ii5 log 8'= 6,6546387,
x=Nc08/, logp =74,3879644 + 3 logN,
p = 6335827H-Gsm*/+DBmV, log C =4,7873219 log 0 = 2,6937191, R«A— Vsin*/— Psin*/, logV=s4>3io23o4 logP«a,ai94o74» logR = logA-V'8in«/-F8in*/, logV'=l,i434oi8 logF= 5, 1317600.
Un arc s commeDcant à Téquateur et terroîné à la latitude/, exprimé,
dans le premier terme, par son nombre / de degrés sexagésimaux, est
[équation (18)]
^ = E/— Fsin2/-hGsin4/,
logB» 5,0457888, log F = 4,1887785—, iogG= 1,1885691. L*arc d'un degré de méridien terminé à la latitude / est [équation (21 ]]
H«IIIII9»,3 — F'C0S(2/-4-1*)-hG'C0S2(2/h-1'),
logF'=2,73i6638, log G' = 0,0324179.
Degré moyen en France « 57020' = 1 11 134*.
*IGURE DE LA TERRE. l85
Le cercle dont le rayon est y a pour circonférence 2irx'; la longueur da degré de parallèle sous la latitude /est [équation (21)]
. x' N ces/
log</= 5,0464904 -h log cos/h- A" sin*/-H B'sin*/, en prenant ci-dessus les valeurs des logarithmes de A' et D*.
205. Nous avons dit que raplatissement 7^, déduit des inégalités lunaires, doit être préféré lorsque Ton considère le sphéroïde terrestre entier (<). Voyons à calculer nos formules dans cette hypothèse*
Nous conserverons la valeur obtenue ci*devant :
Q= 5i3iiii'= 10000721™, 64874.
- = 3^ = 0,0032787, log = 3,5i570oi6o653,
«*= j^-, = 0,00654662725074, log = 3,816017613939,
(*) M. de Zach donne en toise» les équations suitantes pour l'aplatissemeDt^, qui peut être substitué sensiblement à celui du Dépôt de la Guerre:
e* = 0,00644 1306 , log - e« = .H ,î>07937J j
loognear d'un degré de méridien, à la latitude l
Iss 67006^8 — 277»,6i7 ooss/;
longueur d'un degré de parallèle, à la même latitude,
/= (57099S47 — i83S93 sinVn- o»,888S7 Bin*/)cos/.
Poar ee même aplatissement ff| , Laplace donne les longueurs suirantes des dembsies {Sj-sième du Monde, Cbap. XIV) :
A = 6376606-. B=s635Gai5-.
M. de Prony (t. 1, p. 3o8 de sa Mécanique statique) donne les formules pour l'aplatissement |* ^ adopté au Dépôt de la Guerre
loge» =1,7766328;
il * pris Q = 10000734* dans ses derniers travaui,
loge> = 3,8108714, log A =6,8046154, loirB = 6,8o33o6o.
i86 eâoiiORPHin.
j = 3^ = 0,9967:4 i3i 1475, \0ii = T, 99857 3744a4ît
j! = I - tfî = 0,99345337274926, log = î,997"47488484,
l0ga = 0,0021401784 12,
log 6 = 3,69461 83698, logfv = 6,70091 65173,
A= 3271 928% 279, Ioîr = 6,5148037752,
= 6377 107"*, 01 8, log = 6, 80462 37052,
B= 3261 200*, 3i9, Iog = 6,5133775195,
= 6 350 198'", 470, Iog = 6,8o3i974l94,
Pour la latilude / on a, «n mètres :
N=A-hA'sin*/-f-B'sm*/, lagA'= 4,3196113, logB'=îi,oio69o4.
logN=IogA-4-A'8in«/-t-B*sin*/, IogA'=3 3,1527719, log B's» 6,667759?
jr'=Ncos/, log p =74,3878999 + 3 logN,
p-6335357-^Csin*/H-B8in*/,IogC= 4,7938802* logD = 2,7o68o;«.
R«A-Vsin«/-Psin*/, IogV= 4,3i67588, logP = 2,i325397.
logR=logA-V'sin«/~P8in*/, logV'= 3,i499i93, log P'= 5, 1448809.
Le rayon moyen, à la latitude de 45 degrés, est
R = 3266573', log = 6 , 5 1 40924,
= 6366669", log « 6 , 8039123.
Un arc s y partant de Féquateur et terminé à la latitude /, est exprimé ainsi (dans le premier terme, / désigne un nombre de degrés) :
s « E/— F sina/-+- G 8ln4/,
logE « 5,0457887397, log F = 4, 19535957,
log G = 1,2016577.
La longueur de Tare d'un degré du méridien, de la latitude /— i à /. est
H = 1 1 1 1 19", 106 — F' cos (a/H- !•) H-G' cosa (2/-+- !•),
log F' =2,7382449 — , log G' = 0,0455069.
Un degré de parallèle à la latitude / est
N cosi
d= ; logrf=5,o465oi2H-logcos/-hA'sin*/H-B''sin*/,
A' et B' ont leurs valeurs ci*devant.
