En faisant m = 0,08 dans Téquation (i5), on a (Jig

lang(.-9o-) = ^y/jxv^.

Si l'on mène par le point 0 une horizontale parallèle à la tangente en N, l'angleO, qu*elle fera avec MO, est 9 a 2 — go**; cet angle est appelé la dépression de V horizon ; c'est Tangle que Tborizon sensible MO fait avec Thorizon vrai de la station 0. Comme 9 est toujours fort petit, on remplace la tangente par Tare, qu*on exprime en secondes (n* 34) : ainsi, au lieu de tang (s — 90*"), on met 9 sin i', et Ton a

9= — -ir — y v/s V^«H/ï, i,o8smr y R '^ ^ ^

en feisant ( ^ )

logH s 1,029559a,

et exprimant x en centimètres, 9 en secondes d'arc, et prenant le rayon terrestre R = 636669800 centimètres (n* 208).

267. Quant à Tare terrestre MN = X-, jusqu'où le rayon visuel CM atteint aux limites de Thorizon, comme l'équation (a) e8t)t=:9Rsini', on trouve, oq exprimant X- en mètres, x en centimètres et 9 en secondes.

X = Bv^, X«D9, logB = a,5i9o48(, logD = i ,489489a.

268. Ainsi, lorsqu'on mer on veut observer la hauteur d'un astre, on mesure sa distance angulaire aux limites de l'horizon sensible; on doit retrancher le petit arc 9 de l'arc obtenu, pour avoir la hauteur sur l'horizon vrai du lieu. On mesure d'abord le nombre x de centimètres dont le

(*) On a Hs=io\7oi38 : Delambre trour© H = io*,65i; mais il a pris «3s 0,0783 (Toir Astronomie, t. 111, p. 604}.

NIVELLEMENT GÉODBSIQVB. a{5

poBi da navire est élevé au-dessus du plan de flottaison, quantité constante; le calcul donne ensuite la correction invariable 0 que chaque hauleur observée doit éprouver. Chaque navire a sa valeur de x, qui donne celle de 0 et varie avec elle.

Nos équations donnent, en outre, la distance A- où Ton est d*une côte quand on commence à apercevoir le rivage.

Four les besoins de la navigation, on convertit ces formules en Tables de dépression, d'où l'on tire à vue les valeurs de k et de 9, lorsqu'on a celle de x.

269. Si l'on a bien saisi l'ensemble de la théorie des nivellements, on comprend qu'on peut obtenir les différences de niveau de toutes les stations d'un réseau géodésique, les unes par rapport aux autres, à l'aide de leurs distances zénithales, qu'on rendra, s'il se peut, réciproques et même simultaùées. En conduisant la chaîne des triangles jusqu'en un lieu d'où Ton paisse apercevoir le niveau de la mer, on trouve l'élévation de ce point au-dessus de la marée moyenne, et l'on on conclut ensuite celle de toutes les autres sommités. Ainsi l'on peut connaître les trois coordonnées qui fixent la position de chaque point sur la surface du globe terrestre. C'est ainsi que M. Corabœuf a pu conclure, contre l'opinion qu'on s'était formée d'après des circonstances physiques peu concluantes, que les niveaux de rOcéan et de la Méditerranée sont les mêmes. Une grande triangulation, foite par cet ingénieur sur toute la chaîne des Pyrénées, a mis ce ftiit hors de doute. Le même savant avait trouvé 48ii oiètres pour Taltitude du mont Blanc.

11 est vrai que toute cette théorie suppose que la Terre est sphérique ; mais on démontre (voir la Géodésie de Puissant) que cette hypothèse n'ôte rien à la rigueur des résultats, pourvu que dans les équations, au lieu du rayon terrestre R, on substitue la valeur de la normale qui convient aux localités et à l'aplatissement de la Terre (n* i77).

270. Les vapeure qui s'élèvent à la surface de la mer ajoutent aux incertitudes relatives à la valeur du coefficient m de la réfraction ; il est donc préférable, pour trouver la hauteur d'un sommet au-dessus de la mer, de se servir d'un nivellement topogrephique, plutôt que de la théorie dn n"* 264. On cherohera donc cette élévation par une succession d'opérations foites avec le niveau à bulles d'air de Chézy {fg. 4i, n'' 52), en

246 GÉOVOBPHIE.

prenanl d'ailleurs les précautions qui rendent le choix des localités et les opérations propres à simplifier ce travail (7>oir la Théorie du niveUe^ ment topographique, n'*48).

Nîpellement barométrique.

271. La différence de niveau de deux stations peut encore être trouvée par le secours du baromètre. Au même moment, s'il se peut, on note les hauteurs de la colonne de mercure aux deux stations, tant sur le baromètre que sur le thermomètre, et comme il arrive souvent que le premier de ces instruments n'est pas resté assez longtemps sur les lieux pour en prendre la température, on note aussi l'indication d'un autre thermomètre logé dans la monture, et qui se met, par conséquent, toujours à l'unisson de température avec le baromètre. On feit donc six observations, savoir : H et T hauteurs du baromètre et du thermomètre centigrade, à Tair libre à la station inférieure; puis les hauteurs A et / à la station supérieure; enfin les températures des baromètres, tant en bas qu'en haut. Soit 0 cette dernière température à la station inférieure, moins celle d'en haut (cotte différence 9 est négative quand celle-ci surpasse la première, ce qui arrive quelquefois), on suppose que H et A sont rapportées à la même unité quelconque (pouces, lignes, centimètres, etc.) ; /désigne la latitude du lieu, qu'il n'est pas nécessaire de connaître avec précision, parce que le facteur a est un très-petit nombre ; R le rayon terrestre, x la différence de niveau demandée, exprimée en la même unité que la constante a. La formule de Laplace est (voir ma Mécanique^ n* 36S, et celle de M. Poisson, n* 6i9).

Jc = aP[i -+-o,ooa(T-Hr)](i-t-acosa/) ('-+"5)' F s= logH — \o%h — o,oooo8«9, a est un nombre inconnu ; on a

loga = 3,45287.

272. Pour déterminer la constante a, on a mesuré avec un grand soin, par des procédés géodésiques (n*" 259), la différences de niveau entre deux sommités, et l'on a procédé ensuite aux mesures barométriques des quantités T, r, H, h et 9. Alors tout se trouve connu dans la formule,

NIVELLEMENT BAROMÉTRIQUE. Ml

excepté /i, dont oq tire ensuite la valeur ; on peut répéter ensuite cette détermination sur diverses autres sommités, et dans des conditions atmosphériques différentes ; chacune de ces opérations doit donner pour a la même valeur, et l'on trouve qu'en effet ces résultats sont sensiblement égaux; on efface les erreurs d'observations en prenant une moyenne entre eux. C'est ainsi que Ramond a trouvé que

a = 1 8336" , log a = 4 , 2C33o46.

Le second membre de léquation contient l'inconnue x^ que cette fermule est précisément destinée à faire connaître. Mais, comme le rayon

terrestre R y entre au diviseur de x, la fraction ^ est extrêmement petite.

Ou la négligera d'abord, et Ton obtiendra une première approximation de x; et substituant ce nombre dans le dernier facteur de Téquation, on aura un second résultat plus approché, qu'on pourra, si l'on veut, corriger de même une seconde fois. C'est la méthode que nous avons souven employée (p. 140 et 180).

273. Au reste, Ramond a conclu d'un très-grand nombre d'épreuves qu'il est permis de négliger ce facteur, toutes les fois que les sommités ne sont pas considérablement élevées. Seulement il faut alors accroître un peu le coefficient ii, en le faisant de 18393 mètres. La formule se réduit ainsi à

« = /i(logH — logA — o,oooo80) [n-o,ooa (T-*-0} (i -+- a cosa/), a « 18393'", logfl = 4,a6465'i6, loga = 3,45a87.

Voici la marche des opérations et des calculs.

Deux observateurs, placés chacun à l'une des stations qu'on veut niveler, notent (à la même heure, s'il est possible) les hauteurs du baromètre et de deux thermomètres, l'un à l'air libre, l'autre fixé au baromètre; on connaît ainsi H, T, A, t et 9. On peut même répéter les observations plusieurs fois et prendre pour ces nombres des valeurs moyennes. On applique ensuite la formule précédente.

274. Voici, par exemple, des observations de M. de Humboldt au Pérou:

248 GÉOIIOBPIIIU.

BaromèlrM. Tbarm. libre*. Th. dot barom.

H = 3""",i5 T«=a5%3 aS^S lalit. » = ai*