DU PENDULE

270. Gomme la durée des oscillations d'un pendule varie av«)c les lieux, on peut en conclure la forme du sphéroïde terrestre. C'est ce que oous nous proposons ici de mettre en évidence. Rappelons d'abord quelques

PENDULE. a49

proposîttODS empruntées à la Mécanique {voir mon Trafié de Mécanique,

Un pendule simple, c'est-d-dire un point matériel pesant Q, suspendu à un point fixeO (fig, 91) par un fil sans poids et inextensible, emploie à faire une oscillation (de Q en Q') la durée

^='\/iO"r.)'

r est la longueur OQ du pendule exprimée par la môme unité que la pesanteur g qui le meut (g est le double de l'espace que décrit en la première seconde un corps tombant dans le vide) ; 6 = AD sinus verse de l'arc parcouru QA; enfin tt est le nombre 3,14159. . ., ou le rapport de toute circonférence à son diamètre. L'expression (1] n'est que le commencement du développement d'une série; mais le deuxième terme est toujours tellement petit, que les termes suivants sont négligeables sans aucune erreur sensible.

277. Quand l'excursion QA est infiniment petite, 6 devient nul, el l'on a

Oonc : 1* Les temps des oscillations de deux pendules d'égnles longueurs sont les mêmes, quels que soient les arcs décrits, pourm que ces arcs soient jort petits,

2* Pour deux pendules de longueurs différentes r et r\ les temps des oscillations / et t' sont donnés par l'équation (21); d'où l'on tire

tU'WyTr'.yf?.

ou, les temps des oscillations de deux pendules inégaux sont entre eux comme Us racines carrées des longueurs de ces pendules, ou bien, en carrant, les longueurs des pendules sont comme les carrés des temps de leurs oscillations,

3* Si dans un temps T un pendule fait N oscillations, puisque la durée (le cliacune est /, on a

(3) T=TN/ = Nir4/--

^5o GEOMORPHIE.

Pour un autre pendule de longueur r\ le nombre des oscillations, dans le même temps T, est N, et une équation semblable existe entre/ etN', d*où Ton tire

(4) rN« = r'N'«;

les longueurs des pendules sont en raison inverse des carrés de leurs nombres d* oscillations dans le même temps; ou bien le produit rN* est constant.

278. Pour avoir la longueur rd*un pendule qui bat la seconde de temps

moyen, en un lieu, on fera N = 60, et l'on cherchera par expérience com-

t)icn N', un autre pendule simple de longueur connue r', fait, dans le vide,

d'oscillations en une minute, et l'équation (4), où tout est connu excepté

/', donnera cette longueur r. Par exemple, si Ton a trouvé qu'à Paris un

pendule long de r'= o",797 fait 67 oscillations par minute, ou ^' = 67,

on verra que la longueur du pendule à secondes de temps moyen à Paris

est

logr = î, 9973 106, 0,4856419, 2,6640044. Les données ne sont ici qu'approchées, mais les résultats sont exacts.