CHAPITRE I

~ Montrons la construction et Tnsage des divers instruments employés en Topographie, en omettant toutefois ceux dont on se sert en Géométrie, tels que la règle, Téquerre, les compas, les tire-lignes, etc., qui sont trop connus pour que nous nous y arrêtions.

L'art de lever les plans exige principalement la connaissance des instruments qu*on a imaginés dans ce but : Thabitude de s'en servir fait en grande partie le mérite de l'arpenteur.

2. Échelle. — Tout plan doit être accompagné d'une échelle qui indique la proportion du dessin avec l'original. Le plus souvent, on trace sur le plan une ligne droite \Jtg, a) divisée en parties égales qu'on numérote; chaque partie désigne une unité métrique, telle qu'une toise, une lieue, un décamètre, etc. On voit dans la fig, a qu'une partie, en deçà du zéro, est divisée en dix parties : si l'on veut prendre, avec le compas, 4 unités et 6 dixièmes, on pose l'une des pointes du compas sur la division n* 4, et l'autre sur la subdivision n"* 6, prise en deçà du zén). On obtient ainsi 4",6, si l'unité est le mètre, ou 46 décimètres. Quand on prend la toise pour unité, on partage la première partie en 6, qui représentent des pieds, etc.

On exprime souvent en chiffres le rapport entre les distances prises sur le plan et celles des objets mômes. Si un millimètre représente un décamètre, on dit que le plan est €ui dix-milUême, parce que le décamètre contient loooo millimètres. Si 10 toises sont représentées par une ligne, le plan est au 8640*, parce que 10 toises valent 8640 lignes. Les plans de la grande carte de France, par Gassini, sont au 86400* : une ligne y vaut Too toises; l'échelle du Dépôt de la Guerre est au 80000*: un millimètre vaut 80 mètres. Les échelles du cadastre sont au 5ooo*, au a5oo« et au 1 25o*, selon que le terrain est plus on moins morcelé. Le millimètre représente donc 5 mètres, ou a | mètres, ou i [ mètre. Les tableaux d'assemblage sont au dix-millième ou au vingt-millième.

LEVÉ DBS PLANS. 3

3. Quand on veut pouvoir prendre au compas, avec précision, de très* petites fractions de Tunité, on se sert d'une échelle de transversales; nous renvoyons, pour cette théorie, aux Traités de Géométrie. Làjig, 3 est une échelle de dixmes; l'unité principale est extrêmement petite, car elle est contenue loo fois dans chacune des divisions verticales portées sur la longueur, et lo fois sur chaque division en largeur : les obliques permettent d'apprécier ces unités, et voici comment. Si, par exemple, l'une des pointes du compas est sur la ligne horizontale notée 3oo, et l'autre sur Toblique n^ 80, la distance étant d'ailleurs prise sur la verticale n"" 4 (car il faut toujours que les deux pointes du compas porjtot sur une même ligne verticale), la longueur mesurée contiendra 384 unités : elle sera de 384 mètres, toises ou lieues, selon l'unité métrique principale qu'on aura adoptée.

L'échelle de dixmes est commode pour le système décimal des nou-. velleB mesures; mais on établirait de môme les subdivisions d'après d'autres bases que 10.

4. Kappoiteur. — Cet instrument, représenté J^g. 5, 6 et 8, est destiné à mesurer les angles tracés sur le papier, ou à construire ceux dont on a la graduation. C'est un demi-cercle en cuivre ou en corne, dont le limbe est divisé en degrés de o à 180, et môme en demi-degrés : le numérotage procède, tant dans un sens qu'en sens contraire; et môme on marque aussi, sur une demi-circonférence concentrique, les arcs de 180 à 36o degrés, afin d'évaluer ceux qui dépassent 180 degrés ifig' 5).

Pour mesurer un angle tracé sur le papier, on applique le diamètre du rapporteur sur l'un des côtés AC {/ig, 7) et le sommet C de l'angle au centre; l'autre côté CK coupe la demi-circonférence en un point R, où on lit la graduation : elle est ici de 54 degrés.

Si l'on veut faire un angle LOK {^g. 6 ) d'un nombre de degrés donné, par exemple de 36 degrés, placez le rapporteur de manière à faire tomber le rayon du 36* degré sur la droite IK qui doit ôtre l'un des côtés de l'angle, et à faire passer le bord 0^ par le point E, où l'on veut que l'autre côté se dirige : la droite LO fera l'angle LOK de 36 degrés, puisqu'elle est, parla construction du rapporteur, parallèle au diamètre AC.

Comme la vue ne permet guère d'estimer sur le limbe que des quarts

4 TOPOGRAPHIB.

de degré, cette construction est peu exacte. On a imaginé de foire des rapporteurs qui ont une altdatie mobile CD (Jig. 8), traînant avec elle un vernier D propre à donner les minutes [voir n° 9 Fusage du vernier et sa construction) . Le centre G du demi-cercle est au milieu d'un trou à jour, où il est marqué par deux soies qui se croisent. En construisant l'instrument, on a soin que le bord ID de Falidade soit exactement aligné sur ce centre dans toutes les positions.

Au reste, il est encore plus exact de se servir des cordes des arcs. La fil^. 4 est une échelle de corde : on trace d'abord un arc de cercle AK Lfig' 7) Av^ ^^ rayon égal à la corde de 6o degrés, qui, comme on sait, est le côté de l'hexagone inscrit; puis, prenant sur l'échelle (fig, 4) une ouverture de compas égale à la corde AK de l'arc dont on donne la graduation, par exemple celle de 54 degrés, on porte sur cet arc l'ouverture AK dont il s'agit. Ces cordes sont prises, avec le compas, sur l'échelle, depuis l'origine zéro jusqu'aux n~ 6o et 54. Les rayons GA, CK, menés aux extrémités de l'arc ainsi déterminé, font l'angle demandé G. Pour ne pas donner à la fig, 7 de trop grandes dimensions, les cordes ont été prises sur une plus petite échelle que celle de la fig, 4 ; ce sont les longueurs prises sur cette même échelle réduites au cinquième.

Pour que cette construction ait une grande précision, au lieu de prendre la longueur de la corde sur \d,fig. 4, il faudra d'abord obtenir cette longueur en parties du rayon ; ainsi on la calculera par l'équation du n® 35, ou plutôt on en prendra la valeur numérique dans une Table de cordes ; on prendra ensuite, avec un compas, sur une échelle de dixmes (y^. 3), une ouverture qui sera la longueur de la corde à porter sur l'arc en AK [fig, 7). Ainsi la corde de 54 degrés est 9080, le rayon étant loooo; avec un rayon CA [fig, 7), de 10 000 parties d'une échelle quelconque, on décrira l'arc AK, sur lequel on portera la corde AK de 9080 parties de l'échelle, etc.

5. Jalons. — Ce sont des bâtons bien droits, dont un bout a une pointe de fer et qu'on fiche verticalement en terre. Ge signal est plus facile à apercevoir de loin, lorsqu'on y a fixé une petite planchette blanche appelée voyant^ ou une feuille de papier. On plante les jalons aux divers points de la campagne qu'on veut prendre pour signaux, ou pour stations successives. On s'en sert aussi pour marquer une direction rectiligne, en

LEVÉ DFS PLANS, 5

0e plaçant à rime des extrémités, dirigeant un rayon visnel sur Tautre, et foisant planter par un aide les intermédiaires.

6. Ghaûie. — • On mesure les petites distances ayec une règle métrique divisée; pour les grandes distances, on se sert de la chaîne d'arpenteur. Cette chaîne est formée de chatnons ou tiges en gros fil de fer, dont chaque bout est courbé en boucle, et qui sont réunis deux à deux par un anneau. Ces chaînons ont tous a décimètres de lo9g, entre les centres de deux anneaux consécutifis; il y a 5o chaînons, en sorte que la chaîne a \ décamètre de longueur (*). Les anneaux sont en fer, excepté ceux qui 8<»it de mètre en mètre, qu'on fait en cuivre. Chaque bout de la chaîne a une poignée qui fait partie de sa longueur totale (fig. i). L'anneau du milieu est un peu plus fort que les autres.

Comme Teffort qu'on exerce perpétuellement sur la chaîne pour la tendre doit enfin l'allonger, il faut souvent la soumettre à une vérification attentive. Aussi, dans les grandes opérations cadastrales, Tingénieur a-t-il soin, avant de commencer son travail, de s'assurer que sa chaîne a exactement lo mètres (et 5 millimètres) de long; ensuite il marque cette longueur sur une muraille, et présente chaque jour sa chaîne à cet écu* Ion, pour reconnaître si elle a varié.

Pour mesurer une distance, on commence par la jalonner, afin d'en suivre la direction rectiligne dans l'opération. Partant du premier jalon, rarpenteur tient sa poignée fixée sur le sol, au point a de départ de la distance qu'il veut mesurer, et son aide, ou porie-chaine, marche en avant dans l'alignement; il tend la chaîne contre terre, en évitant les tortillements, les pierres, les touffes d'herbe, et tout ce qui dérangerait ta direction rectiligne. L'aide plante alors en terre, à l'extrémité d^ un3 fiche, ou petit piquet de fer, qu'il entre dans sa poignée, et qu'il laisse eu place. L'arpenteur et l'aide procèdent en avant, en traînant la chaîne, et l'arpenteur vient appliquer sa poignée sur cette première fiche, qu'il prmd pour point d'arrêt, pendant que l'aide tend la chaîne et plante une seconde fiche, et ainsi de suite. L'arpenteur enlève chaque fois le piquet

(■) On donne à la chaîne 5 millimètres de plus que la longueur de lo mètres, pour compenser l'épaisseur de la fiche et la perle qu'on fait par le défaut de tension de U ebame.

r^ . TOPOGRAPHIE.

et le conserve; autant il a de ces fiches en main à la fin de Topération, autant de décamètres sont contenus dans la distance totale. En comptant les chaînons ab^ bc^ etc., qui sont tendus depuis la dernière fiche jusqu'au j^on terminal, on a les fractions de décamètre. Si la distance a plus de loo mètres, quand Tarpenteur a ramassé les dix fiches, il les rend à son aide, et marque sur le papier ce qu'il appelle une portée, dont la valeur est de loo mètres, et ainsi de suite.

Quand le terrain est. en pente, ou qu'il présente des accidents,.on tient la chaîne horizontale en l'élevant au-dessus du sol ; car les mesures qu'on porte sur le plan doivent toujours être prises parallèlement à l'horizon. Mais comme la chaîne se courbe sous son poids, ce procédé n'est pas exact; il est donc mieux de calculer la projection après avoir mesuré la long:ueur de la pente et son inclinaison (n^ 45).

- 7. Alidades, pinniiles. — Les instruments de Topographie sont pourvus d'un appareil spécial pour viser les signaux d'observation .- la forme varie selon la nature de l'instrument ; mais, en décrivant celui qui sert aux levés à la planchette, on comprendra aisément tous les autres.

L'alidade est une règle mobile qu'on dirige vers les objets dont on veut déterminer la position relative, en Iqs prenant pour point de mire. Cette règle (/^. lo) porte à ses deux extrémités des lames de cuivre ÂB, CD perpendiculaires à la règle sur laquelle ces lames sont articulées à charnière, afin de pouvoir se rabattre et se coucher sur la règle quand on n'en fait pas usage, et d'être commodément transportables dans une boite. On nomme ces lames pinnules, A Tune est un petit trou, ou une fente verticale très-étroite ÂD, contre lequel on applique Tooil ; à l'autre, et vis-à-vis, est une fenêtre à jour BG, dans le milieu de laquelle est tendue une soie, ou un fil, ou un crin, perpendiculaire à la règle; le plan passant par ce fil et par le trou opposé, rase le bord ID de la règle. Comme il est utile de pouvoir prendre indifféremment l'une ou l'autre pinnub pour place de visée, chacune porte un trou et une fenêtre avec sa soie, l'une au-dessus de l'autre, et en regard réciproque avec ceux de l'aulrr» pinnule.

Pour viser un signal, on tourne l'alidade dans la direction de cet objet, de manière que le rayon visuel qui part du trou de la pinnule antérieure rase le fil de l'autre, et que ce fil paraisse coïncider avec l'objet. Cet

LRV^ DES PLANS. .7

alignement détermine un plan de coliimaiion perpendiculaire au plan de la règle, et qui doit exactement en raser le bord. On vérifie si cette condition est remplie en pointant un objet, et marquant sur un papier une ligne le long du bord de la règle; puis, retournant l'alidade bout pour bout, et visant le môme objet, on voit si le nouveau plan de coUimation donné par cet alignement coïncide avec le premier. Sans cela, il y aurait une erreur, et il fiiudrait déplacer le fil pour la faire disparaître.

Les instruments qui ont des arcs de cercle destinés à mesurer les angles ont de semblables alidades; mais elles sont assujetties à un mouvement de rotation autour du centre {voir ci-après et^. 2a).

8. Quand les signaux sont hors de la portée de la vue, au lieu de simples pinnules, on se sert d'une lunette (fig. 18) formée de deux verres lenticulaires : Tun, tourné vers les objets, est l'objectif ; Tautre, où l'œil doit être appliqué, est Vocuiaire, Ces deux verres sont écartés l'un de l'autre jusqu'à ce que leurs foyers respectifs aboutissent presque au même point, dans l'intérieur du tube. En ce foyer commun est placé un réticule ; c'est un diaphragme à jour où deux fils sont tendus en croix. Cet appareil doit être mobile le long du tube de la lunette, afin de pouvoir âtre exactement placé au foyer de l'objectif (n"" 103 ).

Pour pointer un objet, on y dirige la lunette, et le signal doit apparaître juste à la croisée des fils, ou en coïncidence avec l'un d'eux. Cette limette renverse les images, ce qui ne présente aucun inconvénient pour l'usage qu'on en fait. Il est bon aussi que la lunette soit montée sur un axe I qui lui permette un mouvement de bascule au-dessus de Falidade.

9. Ternier, nonius. ~ Pour lire les fractions de division d'un instrument coupé en parties égales, on se sert d'une petite lame de métal, dont le bout arase les divisions, et qui est elle-même coupée en parties égales. Si n^i parties principales sont divisées sur cette lame en n parties égales, cet appareil servira à fractionner les premières en n parties de leur longueur. Cette lame, ainsi divisée et mobile le long des divisions de cet instrument, est ce qu'on appelle vernier ou un nonius, des noms de deux géomètres, dont le premier est l'inventeur de l'appareil, et dont l'autre en a répandu l'usage. Voici la théorie du vernier.

Soit HAI (fg. Il) une règle fixe divisée en parties égales, . . . 8j 9,

8 TOK)OaAPBIB.

lo ... ; la réglette CD, mobile parallèlement et le long de la première, est juste de la longueur, par exemple, de 5 de ces parties, et on Ta coupée en 6 divisions égales et numérotées. Imaginons que Textrémité G coïncide avec la lo* division. En prenant pour unité l'une des divisions de AB, et comparant les traits de AB et de CD, on voit que le n*" i de la réglette est au-dessus du n"* 1 1, de i d'unité; le n"* a est plus haut que la de I d'unité ; le n"* 3 est plus haut que 1 3 de i ; le n° 4 est plus élevé que i4 de|; le n"* 5 l'est plus que i5 de |; enfin le n"" 6 l'est plus que i6 de {- ou 1, c'est-à-dire que le n"* 6 correspond à la i5^ division exacte de la règle.

Gela posé, que la réglette GD, qui est le vemier, soit déplacée et portée en G'D', il sera focile d'évaluer la fraction de division qui répond à C, c'est-à-dire la longueur i3/. En effet, cherchez sur le vemier et la règle quels sont les deux traits qui se trouvent en exacte coïncidence, et vous trouvez ici que c'est le n"" 5 qui répond à H; d'où vous concluez que la longueur i3/ est les | d'une division de la règle HA, en sorte que le point G' répond à i3 unités et | d'unité. En effet, le n*" 4 est au-dessous de 17 de i; le n» 3 au-dessous de 16 de |, etc.; enfin G' est au-dessous de i3 de |. Sans prendre la peine de compter une à une ces parties, le chiffkre 5 de la division en coïncidence donne tout de suite la fraction $. Les unités sont ici fractionnées en sixièmes, parce que 5 de ces unités ont été partagées en 6 sur le vemier. IJàfig, 12 est établie sur le système décimal ; U longueur de 9 parties de l'échelle est coupée en 10 sur le vemier AB; d'après la disposition qui y est représentée, le trait /, appelé ligne de foi ^ répond à 57 unités et une fraction qu'on évalue en remarquant que le trait n* 6 est le seul qui coïncide avec les traits de l'échelle, ce qui donne -^ : ainsi le trait / répond à 56,6.

Le môme raisonnement s'applique au cas où les divisions égales sont tracées sur une circonférence {fig. 9). Supposons que l'alidade AC, mobile autour du centre G de l'arc gradué AD, porte le vemier IF fixé à l'alidade. Ce vernier IF est terminé par un arc concentrique, qui arase les divisions de l'arc AD dans toutes les positions de l'alidade. Un arc de 9 degrés du limbe est porté de I en F, et divisé en 10 parties égales, et le vemier donne des dixièmes de degré ; en sorte que, si l'alidade a d'abord été ^x^ de manière que le trait F, appelé ligne de foi, soit sur le zéro du limbe, les divisions du vemier, comparées à celles de l'arc

LBVÉ DBS PLANS. 9

gradué, seront au-dessus de leurs correspondantes, successwement

àe tV, Ai A-

L'alidade étant tournée dans une autre position, telle que CB, on voit que la ligne de foi F répond à 56 degrés et une fraction; et Ton évalue cette fraction en dixièmes, en considérant que le 6* trait du vemier est juste sur Tun de ceux du limbe; ce qui donne ^""fi pour la grandeur de l'angle AGB.

Dans la plupart des instruments qui servent à mesurer les angles, le limbe est divisé en 36o degrés, et le vemier donne la minute : on fait Tare du vemier de 59 degrés, qu'on divise en 60 parties égales, ce qui donne alors des soixantièmes de degré, c*est*à-dir6 des minutes. Si le limbe est divisé en demi-degrés, on prend Tare du vemier de 39 demidegrés qu'on divise en 3o, ce qui donne des trentièmes de demi-degré, c'est-à-dire encore des minutes.

Mais, lorsque la construction soignée de l'instrument et ses dimensions permettent d'en obtenir une plus grande précision, on peut diviser le limbe et le vemier en parties plus serrées et y lire les fractions de minute. Par exemple, pour que les divisions puissent être estimées de 5 secondes en 5 secondes, on coupera chaque degré du limbe en la parties égales, dont chacune occupera un arc de 5 minutes; puis, prenant sur le vemier un arc de ^9 de ces parties, on divisera cet arc en 60; alors les fractions seront de ^ de 5 minutes, ou de 5 secondes. Les cercles répétiteurs et Uiéodolites sont souvent divisés de cette manière (n"* 92 eti05); mais les instruments d'arpentage ne donnent pas une aussi grande précision, parce qu'on n'y trouverait aucune utilité, les observations n'étant pas assez soignées pour cela.

Les divisions très-serrées du limbe et du vemier ne peuvent être bien distinctes que par le secours d'une loupe, et l'art de la constmction des instraments est poussé à un tel degré de perfection, qu'on peut compter sur l'égalité parfaite des divisions, parce qu'on les trace par le secours de machines ingénieuses. Comme il serait difficile de compter le nombre des traits du vemier depuis la ligne de foi à son extrémité jusqu'au trait de coïncidence, pour évaluer la fraction, on numérote les divisions du vemier, et il suffit de lire le chiflnre qui affecte ce dernier trait; ce chiffre exprime le nombre de minutes ou de secondes, etc., qu'il faut ajouter au chiffre des parties entières indiquées par la ligne de foi sur le limbe. Un

10 TOFOGRAPHIB.

instrument bien centré et bien divisé donne des valeurs angulaires doni l'exactitude étonne.

Comme les divisions sont en général très-serrées, la différence de largeur de celle du vemier et du limbe se perd souvent dans la fine épaisseur des traits de séparation ; et Ton trouve que la coïncidence parait exacte sur deux traits consécutifs. On s'arrête alors sur la moyenne entre ces deux indications.

10. Tia de rappel. — On donne ce nom à un appareil destiné à imprimer des mouvements très-lents à une pièce mobile le long d'une pièce fixe. Par exemple, lorsqu'on veut pointer un signal avec la lunette d'un graphomètre, on la dirige d'abord à peu près vers l'objet; puis il reste à mettre ensuite cet objet en exacte coïncidence avec le fil du réticule, en donnant un petit mouvement à la lunette. C'est ce qu*on produit par une vis de rappel.

La difficulté que présente ce problème consiste à laisser la lunette indépendante de l'appareil dans les grands mouvements, et à ne la mettre en usage que pour les petits, en sorte que la lunette soit libre dans un cas et arrêtée dans l'autre. Voici comment cet ajustement est combiné.

^ (fig- ifi) ^ l6 limbe d'un graphomètre; CD le^ras ou rayon mobile qui porte la lunette, D un curseur entraîné par le bras CD avec la vis de rappel V tournant dans un canon b. Dans une fenêtre a& du curseur est logée une pièce susceptible d'y glisser d'un certain espace, et qui, solidaire avec le bras CD et la lunette, porte un écrou i dans lequel la vis V mord; en sorte qu'en tournant la vis, la pièce ah s'approche o\i s'éloigne de 6, et imprime un petit mouvement au bras et à la lunette qu'il porte. Sous l'appareil est une agrafe formée de deux mftchoires et armée d'une vis de pression R ; ces mftchoires Iftchent ou saisissent le limbe selon qu'on tourne la vis K dans un sens ou dans l'autre.

Voici l'effet que produit ce mécanisme : quand la vis de pression K est iftchée, le bras CD ^nporte le système CD et la lunette qu'on peut pointer à peu près sur le signai. On serre alors la vis K qui attache le curseur D et la vis V au limbe, et les rend solidaires. Qu'on fasse alors tourner la vis de rappel V dans son canon b. Cette vis, mordant dans l'écrou /', fera avancer ou reculer la pièce ab dans la petite fenêtre où elle

LBVé DBS PL4NS. II

est logée ; et comme cette pièce est fixée au bras qui porte la lunette, oelle-ci prendra une mardie très-lente et permettra d'amener le fil du réticule à coïncider avec le signal. En effet, on sait qu'un tour entier de la vis ne fait marcher Técrou dans le sens de Taxe que d'une longueur égale au pas de la vis. Si ce pas est d'un demi-millimètre, en faisant tourner la tète de la vis de 3o degrés (la* de la circonférence), l'écrou i et la pièce mb ne marcheront donc que d'un vingt-quatrième de millimètre.

La di^>ositîon des vis de rappel varie avec la forme de l'instrument; mais c'est toujours le principe précédent qui en détermine la construction. Le plus souvent le vemier, au lieu d'être placé dans une fenêtre au bout du bras mobile, conune dans \difig. 16, est fixé latéralement comme ^'^^'^ ^^fig* 9; ce qui est tout à fait arbitraire, puisqu'on ne consulte le vemier que pour estimer les fractions de degré.

Pour lire sur le limbe et le vemier la graduation indiquée par les deux traits en coïncidence, on s'aide d'une loupe M qu'on tient à la main, ou qui est attachée au bras, de manière qu'en tournant sur l'axe I on puisse l'amener au-dessus du vemier. Une articulation en I permet de porter la loupe à la distance du limbe exigée par la force de vision du lecteur.

Le canon b et l'écrou 1 sont montés sur pivots pour que l'axe de la vis paisse rester perpendiculaire au bras CD, et qu'un léger mouvement de torsion permette à cette vis de marcher librement.

li. Support!. — - Le pied qui porte les instraments d'arpentage est de trois brandies (fig. i5), qu'on peut écarter à volonté pour obéir aux plis du terrain. Ces pieds sont réunis en haut, chacun par une vis de pression, avec une tige verticale en tronc de pyramide, terminée par un cylindre ou axe qui reçoit la douilie de l'instrament. Cette douille est un cylindre creux oii entre cet axe, et qui peut y pirouetter, à moins qu'on n'arrête la rotation avec une autre vis de pression. Chaque pied a une face plate suivant laquelle il s'applique contre une face de la tige triangolaire commune, et peut y toumer sur la vis de pression qui l'y fixe. En serrant fortement ces trois vis, après que les pieds ont été convenablement écartés, l'ensemble est assez stable et solide. Le bout inférieur des pieds est muni d'une pointe en fer qui entre en terre, et rend le système immobile; on observe aisément les signaux avec l'instrument ainsi

établi sur son pied. Lorsqu'on veut transporter Tinstrument, les trois branches du pied peuvent être rapprochées et réunies en un feisceau que maintient une frette mobile.

Gomme ce pied est léger, les branches en sont ftdbles et cèdent au mouvement de torsion qu'on est obligé de donner à Finstrument. M.Huvé a évité cet inconvénient en faisant chaque branche de deux barres de bois, réunies en V très-allongé; les deux bouts sont entrés dans un sabot de cuivre qui porte la pointe de fer, et Touverture d'en haut serre, à Taide d'une vis de pression, une oreille quadrangulaire qu'on a ménagée à la partie supérieure du pied \fig. 14).

12. Oenoa. -- U est nécessaire de pouvoir tourner le limbe de Finstrument, pour lui donner les positions horizontale, verticale ou oblique, selon la nature de l'observation qu'on veut ftiire. Le genou est un mode d'articulation de l'instrument avec le pied, qui permet ou défimd ces mouvements à volonté et selon le cas. Il en est de plusieurs espèces.

Le f^enoa à coquilles du graphomètre et de la boussole est composé d'une courte tige / fixée à l'instrument, et terminée par une boule de cuivre 0 (fig. i3). Le cylindre de cuivre LN, qui porte en bas la douille où entre le haut du pied P, est terminé à la partie supérieure par deux coquilles £E; ce sont deux pièces distinctes, concaves en cuillère, dcmt l'une fait corps avec le cylindre LN, et l'autre, opposée par sa concavité, est libre et peut être rapprochée et serrée contre la première, à l'aide d'une vis de pression &I. C'est entre ces coquilles, évidées latéralement, que la boule 0 est entrée et saisie comme entre deux mftchoires. En desserrant la vis de pression M, on rend à la boule sa mobilité en tous sens, ce qui permet de faire prendre au limbe toutes les positions. Quand on a dirigé le limbe à peu près comme on veut, on serre légèrement la vis M ; le frottement suffit pour retenir la boule, et cependant lui permet encore de rouler un peu dans les coquilles, pour achever de mettre l'instrument en situation : après quoi on serre fortement la vis M, pour que le tout soit solidaire.

i3. Le genou de Gugnot {Jig. 19) est composé d'une noix N, formée de deux cylindres qui sont un peu plus élevés l'un que l'autre et dont les axes sont à angle droit. Des boulons B'B' et B traversent dans la direc-

LEVÉ DES PLANS. l3

tion de ces axes, et ont l'une des extrémités taraudée, pour donner prise à un écrou à oreilles. Lorsque cette noix est engagée entre les languettes L, Lqui portent la table PP de Tinstrument, on peut, en desserrant les écrotts, faire mouvoir cette table dans deux sens perpendiculaires, et par conséquent la disposer horizontalement ou dans une situation oblique quelconque. En serrant les écrous, on arrête le mouvement, et la table PP reste fixe dans la position qu'on lui a donnée. Les mouvements qu'on fiiit prendre à la table sont précisément de môme espèce que ceux de la suspension de Cartian, qui permet de conserver la position horizontale aux boussoles et chronomètres marins, malgré les oscillations du navire. Le genou de Gugnot est surtout en usage pour Tinstniment appelé pianchettCy dont nous parlerons plus tard.

14. Le genou des niveaux est une simple charnière qui permet au tube d'un niveau à bulle d'air (n° 5i ) de prendre un mouvement de bascule, pour amener la bulle au milieu du tube : ce n'est, à proprement parler, qu'une noix ayant un seul des deux cylindres du genou qu'on vient de décrire. Comme les mouvements sont très-brusques, il ne serait pas facile de faire rester la bulle au milieu du tube, sans le secours d'une vis de rappel m (fig. 38), qui ne fait marcher que par degrés insensibles.

45. Équerre d'arpenteur. — C'est une espèce de ponune de canne {^. 17) coupée par deux fentes rectangulaires verticales ACDG, EIFO qui servent de pinnules ; une partie inférieure A est évidée en forme de fenêtre, et l'on applique l'œil à la fente opposée, en dirigeant vers un sig;nal. À la base est une douille B qui reçoit à frottement le haut d'un bâton, dont l'autre bout porte une pointe de fer. On plante cette canne verticalement en terre (fig, 17 bis)^ et l'on fait pirouetter i'équerre sur sa douille jusqu'à ce qu'on puisse aligner quelque signai à distance. En plaçant l'œil à l'autre fente, sans déranger l'instrument, on a une direction perpendiculaire à la première, et l'on y peut faire planter un jalon. Dans les sols pierreux, on remplace le bâton de I'équerre par un pied à trois branches (n* H).

L'équerre d'arpenteur sert à mener sur le terrain des lignes à angle droit; on peut même s'en servir pour lever le plan de pièces de terre et ea mesurer l'étendue superficielle. Voici comment on opère.

Supposons qu'on veuille lever le plan d'un champ semblable à la fig, ao; on se portera successivement aux divers points de la droite AB, et Ton cherchera en quels lieux D, F, H il faut planter Téquerre, pour que, Tune des pinnules s'alignant selon AB, la direction de l'autre aille aboutir aux divers sommets ou coudes C, E, G, qui limitent le contour du champ. Bien entendu que, si ce contour est terminé par une ligne courbe {fi^, ai), on concevra cette ligne coupée en parties qu'on puisse regarder comme de petites droites. On feit planter un jalon à chaque station D, F, H [fig, 20) et aussi à chaque sommet C, E, G, et Ton mesure les longueurs AD, DF, FH, HB, ainsi que celles des perpendiculaires CD, EP, GH. On a alors tout ce qu'il fout pour figurer le contour et évaluer Taire.

En effet, après avoir tracé sur le papier une droite indéfinie ab^ on portera, avec le compas, des parties ad^ df^.. , de l'échelle, qui représentent celles qu'on a mesurées sur AB; puis, en chaque point de division, on élèvera des perpendiculaires di\ /<?, /fg^, qu'on prendra d'autant de parties de l'échelle que les longueurs CD, EF, GH contiennent d'unité.; métriques. Il ne restera qu'à joindre les extrémités de ces perpendiculaires par des droites pour former le plan demandé caehg. Il est clair que ce plan est réduit à l'horizon quand les lignes mesurées sont horizontales. On en conclut ensuite, si l'on veut, les longueurs des c^tés et l'ouverture des angles du polygone à l'aide de l'échelle et du rapporteur.

Cette opération très-simple est à la portée des plus fiiibles intelligences; aussi l'équerre est-elle d'un usage continuel, et cela d'autant plus qu'on obtient sur-le-champ l'étendue superficielle, en calculant à part chacun des trapèzes et triangles dont elle est composée, et dont on connaît les bases et les hauteurs.

Lorsque la figure du champ n'est pas limitée par un côté rectilignc, on prend pour hase de départ une ligne droite qui le traverse et qu'on jalonne {fig, ai) ; on lève à l'équerre les plans de chaque côté. On peut ainsi lever les sinuosités d'un sentier, d'un ruisseau, les contours d'une enceinte fermée, etc. Mais les accidents du terrain, la difficulté de m^ surer les distances horizontalement, les obstacles que rencontre la vue ou que les localités présentent, enfin la lenteur des opérations obligent souvent à recourir à un autre instrument.

On donne le plus souvent à cette pomme de canne la forme d'un octo*

LEVÉ DBS PLANS. l5

goM régtilier, fenda selon quatre diamètres respectivement inclinés à 45 degrés, parce qne ces angles peuvent être employés comme ceux de ^ degrés, et de la même manière.

Pour vérifier si les pinnules de Téquerre sont exactem^t fendues sous les angles de 90 degrés, ou de 45 degrés, on vise par ces pinnules, et Ton ùli planter, à distance, deux jalons dans leurs directions ; puis, feisanl pirouetter l'instrument sur sa douille, on amène à droite la fente qui était du c6té gauche : il faut alors que la pinnule qui suit coïncide ri« goureusement avec le jalon de droite, quand la première tend juste au jalon de gauche.

Éqnerre do réflexion. — Soient S un signal et ÀG un miroir (Jig. i58. Pi, XI)\ les rayons émanés de S sont réfléchis par ce miroir selon BP, en faisant l'angle d*incidence égal à celui de réflexion; iB étant perpendiculaire sur ÀC, on aura l'angle

HB/»^/BF»a:

rimage de S sera donc dirigée selon BF. Placez en F un second miroir

BD, et, KF lui étant perpendiculaire, le rayon BF se réfléchira selon FO

en faisant l'angle

KFB«KFH = p;

ainsi Fœil placé en 0 verra le signal S dans la direction HP. Or on a visiblement

a -+- FBC = I droit et p h- BFD = i droit,

et dans le triangle BFL

FBC-f. BFD -h L = adroits;

si donc on retranche la somme des deux premières équations ajoutées membre à membre, on aura

L — a — p«o, d'où L — a-hp.

Supposons que l'angle L soit de 45 degrés, par exemple; en doublant réquadon trouvée, on aura

90"*» aoc -f- ap a HBFh- BBH,

l6 TOPOGHAPIIIK.

c'est-à-dire que le triangle HBF est rectangle en H. Donc l'observateur placé en O, faisant planter un jalon en I en coïncidence avec Fimage S doublement réfléchie sur la direction HF, les signes SB, 01 sont perpendiculaires, quand les miroirs sont inclinés Tun sur Tautre de 45 degrés.

L'équerre de réflexion a la forme d'une tabatière ronde qui contient deux miroirs faisant ensemble un demi-angle droit; le contour est à jour pour livrer passage au rayon incident SB et au rayon réfléchi 01; et l'on se sert de l'instrument comme de l'équerre d'arpenteur, pour marquer, avec des jalons sur le terrain, des lignes perpendiculaires. L'inclinaison des miroirs se règle par la propriété ci-dessus, en sorte que, si l'on a marqué les points HSI par des jalons dans deux directions à angle droit, il faudra tourner un peu l'un des miroirs pour que l'image S coïncide avec I, quand l'observateur se tient en 0; on est sûr alors que l'angle L est de 45 degrés. Cet instrument est très-commode, parce qu'il n'exige aucun support : on le tient à la main par un petit manche fixé au centre de l'un des fonds.

i6. Le pantomètro de M. Fouquier est une équerre perfectionnée (fig. a3); il est cylindrique, coupé en deux horizontalement : la partie inférieure ABCD est fixée en haut du pied par sa douille K et sa vis de pression P; la supérieure EFGH peut tourner sur un axe concentrique, de manière à présenter successivement sur les difiérents points du bord inférieur CD une lif;ne de foi tracée sur le bord BF. La circonférence fixe CD est divisée en degrés, de sorte qu'on peut lire en n l'arc dont on a fait tourner le cylindre supérieur : il y a môme un vernier m pour trouver les fractions de degré. On a ménagé sur le cylindre fixe ÂD une fente <7, et, à sa partie diamétralement opposée, une fenêtre b où une soie verticale est tendue. Le cylindre supérieur porte de même une fente d et une fenêtre c avec sa soie. On a soin que ces pinnules répondent juste l'une au trait fixe, l'autre au zéro de la graduation, condition dont il est facile de s'assurer en mettant ces deux points en coïncidence et visant à un signal.

L'usage du pantomètre est facile à comprendre. En faisant tourner la totalité de l'instrument sur sa douille et le cylindre supérieur sur son axe, on ajuste par les pinnules deux signaux situés au loin, de manière

qu'on les voie coïncider avec les fils, Tun par les pinnules fixes, l'autre par celles qui sont mobiles. On lit ensuite sur le cercle CD et le vemier m la valeur angulaire des deux rayons visuels dirigés aux signaux. C'est donc an moyen de mesurer des angles, et nous verrons bientôt, en traitant du graphomètre, l'usage qu'on en fait pour lever le plan.

Le diamètre de l'instrument n'a guère plus de 4 centimètres, et l'on D'y marque les degrés que de a en a. Le vernier donne ensuite les quarts de degré, précision suffisante pour l'arpentage vulgaire. En faisant le diamètre double, on pourrait mesurer les angles à 3 minutes près.

Le haut GH porte ordinairement en dessus une petite boussole, dont on se sert, comme il sera expliqué, pour lever les objets que des obstacles interposés empêchent d'apercevoir, les routes sinueuses des bois, etc. Enfin on y fixe un petit niveau à bulle d'air, pour que l'axe soit planté à pea près verticalement.

£n ajoutant une aiguille aimantée sur le couvercle du pantomètre, M. Lejey en a iàit une boussole qui permet de mesurer les angles à une minute. On amène l'aiguille sur une ligne de foi, quand l'instrument est à zéro; puis, tournant le couvercle pour viser dans la direction voulue, on lit l'arc parcouru par l'aiguille, non plus sur l'arc du couvercle, mais sur la surface du cylindre.

17. (iraphomètre. — Cet instrument {Jig, aa) est destiné à mesurer les angles que forment des droites dirigées dans l'espace d'une station à deux signaux éloignés. C'est un rapporteur (n"* 4) pourvu d'alidades pour pointer les objets. Il est formé d'un limbe demi-circulaire et gradué, ayant depuis i décimètre jusqu'à 3 décimètres et plus de diamètre, monté sur on genou, qui a été décrit n"* 12, afin de pouvoir en diriger le plan à volonté et en tous sens.

Perpendiculairement au limbe et vers son bord sont fixées deux pinnules/', py dont le crin qui partage en deux la fenêtre, et le trou ou la fente qui perce son plan, sont diamétralement opposés à un appareil semblable sur l'autre pinnule; le plan perpendiculaire au limbe, ainsi déterminé, passe par le diamètre noté o et i8o degrés. Une autre alidade L/ est sur une règle mobile autour du centre 0, et ses pinnules sont un peu moins écartées du centre que tes premières. Cette règle est ^\6e à un aie de rotation central C et dans toutes les positions rase le limbe en se

F. — Géodésie, 2

l8 TOPOGRAPHIB.

dirigeant selon tous les rayons du cercle. Lorsqu'elle est amenée selon (e diamètre principal, les quatre fils des pinnules doivent paraître coïncider quand on applique l'œil à une extrémité. Cette alidade traîne avec elle un vemier Y, dont les divisions, en rasant celles du limbe, permettent do lire les fractions ou minutes.

Il importe : i° que le centre de Taxe de rotation soit le centre de Parc divisé; a"" que la ligne de foi des pinnules fixes soit dirigée sur le diamètre o et i8o degrés; 3^ que la ligne de foi des pinnules mobiles passo aussi par le centre. Lorsque ces conditions seront remplies, voici comment on mesurera un angle sur le terrain. On fera tourner tout Finstrument sur sa douille et sur son genou, jusqu'à ce que le rayon noté zéro se dirige à un signal ; puis, fixant tout dans cette position, on fera tourner Talidade mobile jusqu'à ce que sa ligne de foi se porte vers un autre signal : ces directions s'obtiennent en mirant les objets par la fente d'une des pinnules et faisant coïncider, en apparence, les fils de l'autre pinnule avec les signaux ; et, comme il est difficile de tourner l'alidade pour amener cette coïncidence, on ne la produit d'abord qu'à peu près, puis on l'achève avec une vis de rappel (n* 10).

Le genou est construit de sorte qu'on peut amener le limbe à ôtro vertical, ce dont on s'assure avec un fil à plomb, ou horizontal, ce qu'indiquent deux niveaux rectangles à bulle d'air /i, /r', logés dans le limbe môme. Dans ce dernier cas, les objets visés étant élevés ou abaissés relativement au limbe, l'angle mesuré est celui que forment les deux rayons visuels qui vont aux objets, mais réduit à l'horizon (Jig. aa); dans le premier cas, l'angle mesuré est vertical : c'est la hauteur angulaire d'une sommité au-dessus d'une autre; et si le diamètre principal est horizontal, ce qu'indique un niveau, l'angle est la hauteur d'un sommet au-dessus de l'horizon, et l'on n'a besoin de faire qu'un seul pointé.

On arme encore le graphomètre d'une petite boussole dont le diamètre nord et sudy ou la division zéro de son cercle gradué, est parallèle au diamètre du limbe. Cette pièce sert à oriev^ter les plans et à diriger les pinnules fixes vers des points in^ 'i«ibles, comme on le dira en traitant de la boussole.

Ces niveaux et cette boussole <;ont fixés de manière à ne pas gôner les mouvements de l'alidade et du genou.

Il faut avoir soin, lorsqu'on a manœuvré l'alidade mobile, de viser do

LEVé DES PLANS. I9

nouveau avec les pinnules qui sont fixes, pour s'assurer si Ton n'a pas dérangé Finstrument, parce qu'il arrive souvent qu'une légère torsion force à recommencer les pointés, pour rétablir la coïncidence des fils avec les deux signaux.

Gomme les objets éloignés sont souvent difficiles à voir, on remplace les pinnules, surtout celles des grands graphomètres, par des lunettes années d'un réticule à deux fils situé au foyer commuft des verres objActife et oculaires. L'un de ces fils est parall^e, et l'autre perpendiculaire au limbe (n'^S).

La lunette Gxe est placée sous le limbe; l'autre est en dessus : le fil de chacune doit répondre à la ligne de foi et au zéro de la division. Pour feciliter les observations, chaque lunette est montée à charnière sur un pied perpendiculaire au plan du graphomètre, et peut basculer pour permettre de viser les objets qui sont un peu écartés de ce plan. Lorsqu'on veut vérifier si les axes des pinnules ou des lunettes sont bien établis, on vise un môme objet éloigné, et l'on voit si les lignes de foi des alidades sont en coïncidence avec le zéro. Quand il n'en est pas ainsi, il y a une erreur (le colUmation dont on trouve ainsi la valeur : cette quantité est une correction constante qu'il faut faire à tous les angles observés, soit additive, soit soustractive, selon les cas ; mais on préfère alors déplacer les fils pour détruire cette erreur. Il est utile que les réticules puissent recevoir un petit mouvement à l'aide de vis latérales qui font glisser les fils ensemble, tant le long du tube pour les amener au foyer de l'objectif, fpie transversalement pour détruire l'erreur de collimation.

Ces lunettes renversent les objets, mais ce n'est pas un inconvénient pour l'usage auquel on les destine (n*" 103).

Pour reconnaître si l'instrument est bien centré et bien divisé, d'une station on mesure l'angle formé par les lignes menées à deux signaux, en les comparant à un troisième signal : car cet angle est la somme ou la différence de deux angles qu'on peut mesurer. On change ensuite le troisième signal, et Ton doit obtenir la même valeur angulaire.

En mesurant les trois angles d'un triangle, la somme de ces angles doit former 180 degrés.

18. Le graphomètre sert à beaucoup d'opérations topographîques; mais, pour nous borner au levé des plans, soient À, B, G, D, B, • • •

KM' ^4) diff^^rents objets situés dans une campagne dont on veut faire le plan ; on mesurera la longueur d'une base horizontale AE, dont on choisira la position de sorte qu'elle soit la plus propre à Topération : il sera bon, par exemple, que des extrémités AE on puisse voir le plus grand nombre possible des points qu'on veut lever, qu'il n'y ait pas d'angle trop aigu, trop obtus, etc.

On stationnera cfki A, et l'on prendra les valeurs de tous les angles formés par la base AE, avec les lignes menées aux autres points; ces angles se trouvent réduits à l'horizon, quand le plan du graphomètre a été fixé horizontalement : on connaîtra donc les angles BA£, GAE, DAE, HAE, .... Puis, transportant l'instrument en E, on en fera autant, c'està-dire qu'on mesurera les angles DEA, CBA, BEA, HEA, On inscrira

ces valeurs sur un croquis où seront dessinés les objets dans l'ordre où on les voit, afin d'éviter les erreurs nées de la confusion.

De retour au cabinet, on tirera sur le papier une droite ae d'autant de parties de l'échelle que AE contient d'unités métriques. Du point a on tirera, à l'aide du rapporteur ou autrement (n"* 4) , des droites indéfinies ab^ acy ad^ af^ ..., faisant avec ae des angles respectivement égaux à ceux qu'on a observés en A; puis du point e on mènera les droites ed, ec^ eb^ r/, . . . , faisant avec ea les angles observés en E. Ces lignes se couperont deux à deux aux points b^c^d^f^,,,, qui seront la représentation des signaux observés.

Il faut remarquer que l'on peut, avec un compas et à l'aide de l'échelle du plan, trouver les longueurs métriques AB, BC, CD, DE, . . . , qu'on n'a pas effectivement mesurées. De plus, si quelque objet était invisible de l'une des stations, ou de toutes deux, on pourrait en trouver la place sur le plan, en prenant pour base la distance maintenant connue entre deux stations d'où cet objet peut être aperçu ; par exemple le point I, qu'on voit de G et de F, sera placé en i lorsqu'on aura mesuré les angles IGF, IFG, et qu'on aura rapporté ces angles en igf, ifg.

Le graphomètre sert, comme on le voit, à trouver la distance entre des points inaccessibles. Nous verrons bientôt qu'il peut aussi donner les hauteurs des signaux au-dessus de l'horizon. Au reste, ces longueurs se déterminent numériquement par des résolutions de triangles, problèmes qui dépendent de la Trigonométrie rectiligne, et que nous traiterons plus tard(nM5).

LEVÉ DES PLANS. *il

La méthode d'intersection dont on vient de parler ménage beanconp le temps et la peine , mais elle a Tinconvénient d'employer souvent des angles trop aigus ou trop obtus, qui conduisent à un tracé défectueux ; on préfère ordinairement feire autant de stations qu'il y a de signaux, en contournant l'ensemble, en mesurant chaque angle et chaque distance. Lay^. 29 donne un exemple de la méthode de cheminement : comme elle sera exposée en traitant de la planchette (n'^SO), nous croyons inutile d'entrer ici dans des développements plus étendus.

Le cercle répétiteur, le théodolite, dont nous parlerons bientôt, peuvent pareillement servir à mesurer les angles, comme le graphomètre ; mais la complication de ces instruments, le temps qu'on passe à les dresser en place et à faire les observations, etc., empêchent de les employer : on les réserve pour des circonstances qui demandent une précision extrême, dont la Topographie n'a pas besoin. Mais on peut très-bien user dn sextant et du cercle de réflexion, dont nous parlerons en traitant de la navigation : ces instruments sont très*commodes pour mesurer les angles, plus môme encore que le graphomètre; mais ils ne les réduisent pas à Vhorizon.

il 9. Boussole. — La boussole a été découverte vers Tan i3o2 par Flavio Gioia, bourgeois d'Amalfi, dans le royaume de Naples. Cette invention a changé la face du monde, en permettant de se hasarder au milieu des mers et d'acquérir la connaissance des contrées nouvelles en Afrique, en Asie, puis enfin en Amérique.

C'est une boite (fig. 28) au centre de laquelle un pivot supporte une aiguille aimantée ns en acier. On sait que la propriété de cette aiguille est de prendre une direction constante dans chaque localité, direction qui n*est pas très-^Ioignée du méridien nord et sud, et qu'on appelle méridien magnétique. Entrons à ce sujet dans quelques détails.

L'aiguille aimantée est une lame d'acier AB [fig, 27), longue, mince, pointue aux deux bouts, qui a reçu la faculté magnétique en la frottant avec un aimant, d'un bout à l'autre, en allant toujours dans le môme sens. On adapte au milieu C de sa longueur, et vers son centre de gravité, une chape en laiton, ou mieux en agate : cette pièce est creusée en cône, et le sommet de ce cône reçoit la pointe d'un pivot très-fin, sur laquelle elle peut se mouvoir, presque sans aucun frottement, et présenter ses deux bouts aux divers points de Tespace.

Si avant Taimanlation l*aiguille était borizontalemont éqfuilibrée sur son pivot, après, elle prend une position très-inclinée à l'horizon; mais, en lestant d'un peu de cire la partie qui va vers le haut, on ramène Uaiguille à Thorizontalité. Ainsi l'acte de l'aimantation force l'aiguille librement suspendue à prendre une direction déterminée qui est oblique à l'horizon et dans un plan voisin du méridien ; le lest lui ôte l'inclinaison et lui laisse la faculté de se diriger horizontalement suivant une ligne qui, à Paris, va vers le nord-ouest, à 22 degrés du point nord. Il est vrai que cette direction change avec les temps et les lieux ; mais il nous suffit ici qu'elle reste constante pendant plusieurs jours dans chaque localité, ce qui arrive en effet. Le bout de l'aiguille qui va vers le nord prend le nom de pôle boi-éal, l'autre extrémité est le pôle amtraL On les marque des lettres N et S, ou seulement on bleuit au feu le pôle boréal B, pour le faire reconnaître.

Les actions qui déterminent la double direction de Taiguille aimantée paraissent être la force d'attraction qu'exercent de grandes masses de fer contenues dans l'intérieur du globe terrestre, qui, par la propriété con* nue qu'a l'aimant d'attirer le fer, forcent l'aiguille à se placer dans la direction où cette puissance s'exerce.

âO. Qu'on se représente donc une botte plate et carrée (fig, 28) contenant un cercle de cuivre argenté en forme d'anneau, et divisé en 36o degrés et en demi-degrés. Au centre / est un pivot d'acier trempé, perpendiculaire, et sur la pointe duquel une aiguille aimantée /ij tourne librement sur sa chape, de manière que les deux bouts arasent le limbe sans le toucher, et qu'on puisse lire aisément à quelles graduations les pointes répondent. La boite est en bois ou en cuivre rouge; le fer en est soigneusement écarté, et môme Tobservateur ne doit porter sur soi ni clef, ni autres objets de ce métal, qui feraient dévier l'aiguille de sa direction naturelle. Les assemblages de la boite sont à tenons et mortaises en queue d'aronde, ou avec des vis en cuivre. Un verre circulaire, retenu dans une gorge par un cercle de cuivre en fil élastique, recouvre l'aiguille et le cercle grddué pour les abriter du vent, et en est assez rapproché, sans les toucher, lorsque la boussole est horizontale, pour qu'en la renversant laiguille n'échappe pas de son pivot.

Les aiguilles ont ordinairement un peu plus de 16 à 17 centimètres;

LEVÉ DBS PLANS. a3

les deux pointes en sont un peu relevées, pour que les oscillations aient plus de stabilité, sans cesser d'être extrêmement libres. Le pivot est perpendiculaire au limbe et au fond de la boite; il est exactement au centre du cercle gradué, ce qu'on reconnaît en ce que, en changeant la position de la boite, l'aiguille, qui se replace toujours dans la môme direction absolue, répond à diverses graduations du limbe, dont la différence est de i8o degrés.

Sur un des bords plats de la boite (^g. i5] est une alidade AB mobile sur un axe en son milieu; cette alidade peut basculer verticalement quand la boussole est horizontale : elle est formée d'un petit tube creux et quadrangulaîre, serré contre le bord de la boite et fermé d'une plaque à chaque bout. Ces plaques sont percées d'un petit trou et d'une languette verticale qui est au-dessus et qui remplace le fil des alidades ordinaires. En visant an objet par ce trou, la languette opposée doit paraître coïncider avec cet objet. D faut que l'axe de l'alidade soit exactement parallèle au diamètre du cercle qui répond aux degrés o et i8o et qui est la ligne nord et sud magnétique. Un axe de rotation adapté au milieu de l'alidade lui permet de basculer, en sorte que son axe optique décrit un plan perpendiculaire à celui du cercle de la boussole.

Sous la boite, on attache un genou et sa douille {Jlg, i3); l'axe Oi est terminé par un plateau à trois bras (Jig. i3 bis) ; deux ergots a et 6 et le petit verrou e entrent dans des trous sous la boite, et celle-ci y est fixée en tournant ce verrou c. Ainsi la boussole est attachée en haut du genou, de manière à pouvoir prendre la position horizontale o^C et tourner libre* ment sur l'axe /. La vis de pression D arrête cette rotation, et Ton peut môme, à l'aide d'une vis de rappel, produire de petits mouvements. On obtient l'horizontalité de la boussole avec un petit niveau à bulle d'air qu'on pose sur le verre qui la recouvre, ou seulement en faisant tourner la botte et voyant si, dans toutes les positions, les bouts de l'aiguille affleurent le limbe et restent dans son plan. Au reste, le degré de précision des observations qu'on peut faire avec cet instrument ne rend pas néces» saire que l'horizontalité soit exacte.

Lorsque la boussole n'est pas en observation, on soulage le pivot du poids de l'aiguille en la soulevant contre le verre à l'aide d'un petit levier ii [fig, 28), dont un bout / apparaît au dehors de la boita et l'autre bout i porte un anneau sous l'aiguille.

«4 TOPOGRAPHIB.

Comme Taiguille aimantée ne suit pas la direction nord et sud, lorsqu'on veut que la boussole indique sur le limbe cette direction, on ajoute un pignon latéral qui engrène dans une portion dentée du cercle divisé et permet de le faire pirouetter sur son axe central d'environ 80 degrés. On tourne la boite de manière que l'alidade soit dans le méridien du lieu et l'on meut le pignon pour amener le limbe à avoir son diamètre o et 180 degrés dans la direction que prend alors l'aiguille.

21. Pour concevoir comment la boussole sert à mesurer les angles, il suffit de remarquer que, dans toutes les positions que l'on fait prendre à la boite en la tournant autour de son axe vertical, l'aiguille conserve une direction constante, après que ses oscillations sont détruites, comme si elle fût demeurée immobile dans l'espace. Si cette aiguille se trouve répondre aux graduations ao et 60 degrés dans deux de ses positions, la boite et son alidade ont donc tourné horizontalement en passant de l'une à l'autre de 40 degrés, différence entre 60 et ao degrés.

Ainsi, en visant à deux signaux éloignés et lisant chaque fois sur le limbe, après que les oscillations sont calmées, les graduations indiquées par le môme bout de l'aiguille, la différence de ces arcs mesure l'angle réduit à r horizon que forment les rayons visuels divisés vers ces objets. On peut donc se servir de la boussole comme du graphomètre pour mesurer les angles et lever les plans, sauf le degré d'exactitude qui est ici beaucoup moindre. On vise de la station À (fig. 24) les jalons B, C, D, . . . , et on lit chaque fois l'indication du bout de l'aiguille qui est bleui au feu Des soustractions font connaître les angles /io/*/zo/7/au:r dont le sommet est en A. On se transporte en un autre lieu E et l'on en fait autant; opérant ensuite comme il a été expliqué (n^ 18), on a enfin le plan abc, . . [fig, a4].

Observez que quand, dans ses excursions sur le limbe, l'aiguille passe deTautre côté de zéro, il faut lire 370 degrés au lieu de lodegrés, 38odegrés au lieu de 20 degrés, etc., ce qui revient à ajouter au contraire les arcs situés des deux côtés du zéro.

Les déterminations angulaires de la boussole sont d'ailleurs peu précises ; car on ne peut guère lire sur le limbe que jusqu'aux quarts de degré ; le peu d'étendue du limbe, la distance de la pointe indicative et sa mobilité ne permettent pas de compter sur une grande précision. La boussole est donc un instrument très-imparfait et dont on ne se sert jamais

dans les levés exacts ; mais l'usage en est si facile et si prompt qu'on y recourt toutes les fois qu'une grande précision n'est pas jugée utile. Après avoir jalonné le contour, on opère par la méthode de cheminement ^ qui consiste à faire le tour entier du polygone qu'on veut lever. On stationne donc aux points À, E, D, C, B \Jîg. 29), de A on pointe vers £, on lit l'indication de la boussole, on mesure AE et l'on se transporte en E ; de E on pointe vers D, on lit la graduation, on mesure £D et l'on va en D, ainsi de suite [voir p. 26).

Il est clair qu'on connaît tous les côtés du polygone ainsi que tous les ailles, et que non-seulement il est aisé de le construire sur le papier, à une échelle donnée, mais môme que si le polygone ne se trouve pas fermé au terme final de la construction, ainsi qu'il arrive toujours, on juge de l'importance des erreurs qui affectent principalement les angles, et qu'on peut leur Dsdre subir de petites corrections, et si, dans le cheminement, on remarque quelque objet intérieur ou extérieur qu'il soit utile de lever, il est facile de le fairb sans s'y porter, en suivant la méthode d'intersection

La boussole n'exige pas qu'on puisse apercevoir tous les signaux qu'on reut lever, si ce n'est l'un après l'autre, puisqu'on ne fait le plus souvent qu'un seul pointé à chaque station; aussi offre-t-elle le meilleur moyen de lever le cours d'un ruisseau, les sentiers des forêts, etc. Après avoir jalonné les principales courbures A, B, C, D, . . . [fig. 3o), on se placera en A et l'on alignera le jalon B ; puis en B, le jalon G ; en G, le jalon D, etc. On mesurera les espaces AB, BG, GD, . . . , et on lira chaque fois les indications de la boussole. On pourra donc construire la portion du polygone ABCD. . . comme ci-devant.

Et même il n'est pas nécessaire, dans la méthode de cheminement, de faire des soustractions propres à déterminer les angles ABG, BGD, . . . [Jig. 3o); car l'aiguille aimantée prenant, à chaque station, une direction constante, des parallèles AN, BN, GN, . . ., tracés sur le plan en représenteront les positions successives, et il suffira de construire avec le rapporteur les angles NAB, NBG, NGD, . . . précisément égaux à ceux qu'on a las sur la boussole.

Enfin on peut éviter l'emploi du rapporteur ; car, après avoir fixement arrêté sur une table la feuille de papier qui doit recevoir le plan, on pose la boussole sur la table et on la tourne jusqu'à ce que l'aiguille revienne

aux graduations successivement observées sur le terrain. Dans ces états, la botte reprend des positions parallèles à celles qu'elle avait alors, et les lignes tracées au crayon le long du bord, dont on se sert comme d'une règle, sont des droites parallèles aux directions visées par l'alidade. Pour la commodité de cette construction, on enlève l'alidade, qui ne tient à la botte que par une vis et un écrou servant d'axe de rotation.

22. On a apporté d'utiles perfectionnements à la boussole. Au lieu d'une alidade, on y adapte une petite lunette ayant un réticule à deux fils croisés au foyer de l'objectif, comme celle dont on a déjà parlé page 8 ; l'un de ces fils doit être parallèle au diamètre principal *(o et i8o degrés) et décrire un plan vertical quand on fait basculer la lunette. En dehors du tube, on peut adapter aussi des pinnules ordinaires pour préparer le pointé. La lunette étend au loin la portée de la vue (^. 28).

On fixe en avant un petit arc de cercle vertical en cuivre; la direction de la lunette par rapport à l'horizon est donnée par la graduation de cet arc; cet instrument, qu'on appelle ^r//m^//Y, donne donc, outre la direction horizontale des signaux, leur angle de hauteur, c'est-à-dire l'angle que fait avec l'horizon le rayon visuel dirigé au sommet observé, ce qui permet d'en calculer l'élévation (n"" 46).

On adapte au genou des vis à caler qui servent à mettre promptement le limbe horizontal, et à la botte les vis de rappel qui produisent les petits mouvements [fg, i3).

23. Planchette. — Cet instrument est l'un des plus usités pour le levé des plans ; il n'exige presque aucune connaissance de la Géométrie et est très-facile à manœuvrer. II consiste principalement en une petite tablette rectangulaire de 6 à 8 décimètres de côté qu'on établit horizontalement sur un pied. Une feuille de papier étendue à la surface est destinée à recevoir le dessin du plan, qui s'y forme successivement et sur les lieux à mesure qu'on fait les observations : on transporte la planchette et son pied partout où il est nécessaire [fig, 19) .

L'instrument est composé d'un pied à trois branches, surmonté d'un genou de Gugnot (n"" 13) qui sert à établir la planchette horizontalement, ce qu'on reconnaît avec un niveau à bulle d'air placé en divers sens ou simplement en posant sur la tablette une bille et donnant le mouvement

convenable aux articnlations pour que cette bille demeure librement en repos sur le plan.

Comme une feuille de papier de 6 à 8 décimètres de côté n'aurait pas, le plus souvent, assez d'étendue pour recevoir le plan qu'on veut faire, et qu'il serait difficile de changer de papier, on colle bord à bord plusieurs feuilles qu'on enroule sur deux petits cylindres parallèles, mobiles sur leurs axes et disposés sur les bords latéraux de la planchette. Chacun de ces cylindres ou rouleaux porte une petite roue dentée en rochet et un cliquet qui ne permet à leur engrenage de tourner que dans un sens. Quand il en est besoin, on dégage le cliquet de la roue, on déroule le papier de dessus l'un des cylindres et on l'enroule sur l'autre pour étendre l'opération plus loin. Le papier est toujours tendu sous la tablette et on le fortifie en le collant sur une mousseline. Pour éviter la confusion, nous n'avons pas représenté dans \^fig^ 19 ces rouleaux, que d'ailleurs on n'emploie que quand cela est nécessaire.

La tablette PP n'est que posée sur une autre moins grande pp^ à laquelle elle est attachée par quatre vis de pression ('<', et qui est elle-même solidement jointe au genou et peut pirouetter sur un disque horizontal ce à l'aide d'un axe central £.

PP [fig, 19) est la tablette qui porte le dessin tendu à sa surface; /'/'est la seconde tablette sur laquelle la première est fixée par quatre vis t'paux angles; rrest le disque ou le plateau circulaire fixé au genou N. Le pivot est un gros boulon central dont le bout inférieur Y est terminé en vis : après avoir traversé le disque, cette vis passe entre les deux armatures latérales LL du genou : on serre cette vis lorsqu'on veut empêcher la tablette de tourner.

Au lieu du genou de Cugnot, on peut se servir du genou à coquilles {fig. 1 3 et aa), qui est moins lourd et moins coûteux : seulement on a plus de difficulté pour attraper la position horizontale, et la moindre pression suffit pour déverser la planchette.

Il est souvent nécessaire de donner un petit mouvement de translation à la tablette supérieure ; c'est ce qu'on feit par une vis de rappel R qui tient à la tablette de dessous ce. Il faut qu'un point déterminé du dessin soit verticalement au-dessus du point du sol qu'il y représente et qui a été pris pour le point de mire. A l'aide de cette vis et d'un fil à plomb ou d*nn petit caillou qu'on laisse choir de dessous la planchette sur terre,

entre les jambes du pied, on arrive bientôt à cette position. Sans cette vis, il faudrait déplacer le pied et tenter divers essais très-longs.

21. Il y a trois manières de se servir de la planchette, qui se combinent entre elles selon les cas qui se présentent. Les visées se font avec Talidade représentée y%-. lo ou i8. On fiche une aiguille au point de la tablette qui représente sur le plan le lieu qu'on occupe sur le sol et Ton applique le bord de l'alidade contre cette aiguille, en dirigeant les pinnules vers les signaux qu'on veut rapporter sur le plan ; l'aiguille sert de point d'arrêt et de pivot. On trace le long de la règle une ligne au crayon ; cette ligne est la projection du rayon visuel.

Avant d'expliquer ces trois procédés, montrons comment on peut lever le plan d'un triangle RSP [fi^, 25). On établira la planchette en R horizontalement et, visant l'alidade aux sommets S et P, on marquera au crayon, sur le papier, des traits indéfinis r/9, rj, dans leurs directions. On transportera ensuite la planchette en S et Ton mesurera la distance RS, puis, prenant sur le trait rs une longueur rs d'autant de parties de l'échelle du plan que cette distance RS contient d'unités métriques, s sera, sur le plan, le point analogue de S. Arrivé à la station S, on fera en sorte de disposer la planchette de telle sorte que ce point s soit verticalement au-dessus de S et que la droite sr^ déjà tracée, soit dans l'alignement SR; l'alidade placée le long de sr doit avoir ses pinnules dirigées sur le signal R. On fixera la planchette dans cette situation et Ton tournera l'alidade vers le troisième sommet P, la règle pirouettant autour du point s. On tracera la droite indéfinie j/^P, qui ira couper rp au point /?, analogue de P. Ainsi le triangle spr sera le plan de SPR, puisque ces figures sont évidemment semblables, ou du moins, tout étant ici réduit à l'horizon, spr est semblable à la projection horizontale de SPR.

On voit que l'on peut, de cette figure spr^ déduire la graduation des angles S, P, R et les longueurs des côtés SP, RP, en s'aidant d'un rapporteur et d'un compas, en sorte que la planchette offre un moyen de mesurer des angles et des distances inaccessibles.

Cette explication bien comprise, exposons les trois procédés pour faire les levés à la planchette.

25. Le premier procédé est la méthode d'intersection exposée page sS. On mesure à la chaîne une base AE [fig, 24) et l'on établit successive-

ment la planchette aux deux extrémités A, £. On a tracé sur la feuille une droite ae^ sur laquelle on a porté de a en e^ en parties de l'échelle du plan, une distance ae égale au nombre d'unités métriques de A£. Lorsqu'on stationne au point A, la planchette étant disposée horizontalement, on la fixera, le point a étant verticalement au-dessus de A, et la ligne ae dans la direction de AE, ainsi qu'il a été expliqué ci-devant.

On dirige ensuite l'alidade vers les signaux B, C, D, . . . , successivement, en faisant pirouetter le bord de la règle autour de l'aiguille qu'on a fichée au point a ; et l'on trace, à chaque alignement, les droites correspondantes, savoir : ab^ ac, ad^,,.^ qui coïncident avec AB, AC, AD,

On a ainsi une suite de lignes divergentes indéfinies partant de a, et ayant les directions sur lesquelles doivent se trouver les plans des signaux

0, \Ay D, • • • •

Transportant la planchette en E, on fera les manœuvres nécessaires pour que le point ^, déjà reconnu analogue de E, soit juste au-dessus de £, la planchette étant horizontale, et la ligne ea dirigée selon EA. Après avoir fixé la planchette dans cette position, on répétera en £ ce qu'on a fait en A, c'est-à-dire qu'on tirera du point E des droites divergentes ed^ ec^ eb,.,.y qui, passant toutes en e, coïncident avec les directions respectives ED, EC, EB, .... Ces droites iront couper les premières aux points </, c, 6, qui seront les représentations, sur le plan, des signaux D, C, B, . . . . Observez que, pour éviter la confusion et les erreurs d'intersection, on aura eu soin, lorsqu'on stationnait en A, d'écrire le long de chaque ligne un signe ou une désignation de l'objet pris pour point de mire, afin qu'arrivé en £ on reconnaisse celle de ces lignes dont on a besoin, pour détermmer le point d'intersection. On voit qu'après ce tracé on peut trouver sur le plan les distances et les angles qu'on n*a pas effectivement mesurés; le plan sera facile à terminer.

26. La méthode de cheminement exposée page 3o est plus longue, mais plus exacte. Pour lever le polygone AEBGG (Jïg, ao), on stationne successivement à chaque angle. Lorsqu'on est en A, on y établit la planchette, en se conformant aux règles ci-devant prescrites. On vise la station E avec l'alidade, et l'on trace sur la feuille la droite indéfinie qui se dirige en £. On mesure la distance AE, et Ton prend sur la droite tracée une longueur ae d'autant de parties de l'échelle que AE contient d'unités mé-

30 TOPOGRAPHIS.

triques, et l'on aura le point e qui représente E sur le plan. On se transportera en E, et Ton y orientera la planchette en plaçant e au-dessus de E, et la droite ea alignée sur EÂ : fixant la planchette dans cette position, et déplaçant Talidade seule, on la tournera vers B, autour du point ^, et Ton tracera la droite indéfinie qui coïncide avec EB. On mesurera la dislance EB, et Ton prendra eb d'autant de parties et ainsi de sommet en Bommet, en faisant le tour du polygone. Le tracé se vérifie en voyant si, revenu au signal A, le polygone se ferme exactement.

Cette opération est surtout pratiquée dans les bois fourrés, le long des sentiers, sur le bord des ruisseaux, et lorsque, d'une station, on ne peut apercevoir plusieurs des signaux environnants.

27. Enfin le troisième procédé consiste à établiv la plandhette à une seule station C [fig, a6), ordinairement dans Tintérieur de la figure qu*on veut lever, en choisissant ce point C tel, que de là on puisse voir tous les autres signaux. On y dirige successivement l'alidade selon CÂ, CB, CD,... , et l'on trace au crayon, sur le papier, les lignes Ca, Cb, Cc^,..., qui sont dans ces alignements. Après quoi on mesure avec la chaîne toutes les distances CA, CB, CD, . . . , et l'on porte avec le compas, et en parties de l'échelle, toutes ces longueurs sur leurs lignes respectives, ce qui détermine les points a, b^d^,,,, analogues de A, B, D,. . ., et le polygone ab(L . . , semblable à ABD. . . . C'est la méthode de rayonne^ ment,

28. Le secours du déclinatoire abrège beaucoup l'orientation de b planchette : c'est une petite boussole, dans une boite en carré long, dont le bord extérieur sert de règle, et dont l'aiguille ne peut parcourir qu'environ 4o degrés. Lorsqu'à la première station on a orienté la planchette, ainsi que nous l'avons dit, on pose le déclinatoire sur la planchette, en faisant tourner la boîte jusqu'à ce que Taiguille se place suivant une droite longitudinale parallèle au bord, ou ligne de foi. On trace une droite, sur le plan, dans cette direction, le long du bord de la botte, lequel sert de règle. Quand la planchette aura été transportée ailleurs, on lui donnera l'orientation convenable, en posant le bord du déclinatoire le /ong de cetto même droite, et l'on tournera la planchette jusqu'à ce que Taiguille aimantée se place sur la ligne de foi. Dans cette position, on

TRIGONOMfiTRIB RBCTILIGNE. 3l

fixera la planchette, qui aura précisément la direction nécessaire pour procéder aux pointés suivants ; en sorte qu'elle se trouvera tout de suite dans la position qu'elle aurait reçue, si on Teût disposée par un pointé sur la station précédente.

29. Ce que nous venons de dire pour expliquer la construction et l'usage de quelques instruments de Topographie suffit pour faire comprendre comment on peut tracer le plan d'une ville, d'une campagne, d'un parc, d'une forêt, et de toute localité peu étendue. Il existe beaucoup d'autres instruments destinés au même objet; mais, outre que ce qui vient d'être dit peut suffire pour en concevoir l'usage, la plupart de ces instruments sont peu employés, ou le sont seulement dans des circonstances spéciales.

Si l'on rencontre dans la nature quelques particularités qui ne se prêtent pas aux méthodes précédentes, on mesure certains angles avec lo graphomètre, quelques distances avec la chaîne, et l'on se trouve conduit à résoudre des triangles pour obtenir la position des signaux sur le plan. C'est de cette théorie que nous allons nous occuper.