TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE

30. Les formules trigonométriques sont d'un usage perpétuel en Topographie : il convient donc de les rappeler avant tout; mais, comme ces équations sont établies sur des considérations purement géométriques, nous jugeons inutile de donner les démonstrations de ces formules, renvoyant, à cet égard, aux Traités spéciaux.

On a des Tables de sinus naturels des arcs, ou de valeurs de sinus pour un rayon divisé en parties égales, mais on préfère se servir des logarithmes de ces nombres, tels qu'on les trouve dans les Tables de Callet, parce que les calculs sont plus faciles à faire.

3a TOPOGRAPHIB.

Le rayon étant i, on a

(i) sin (À :i: B) » sin A cosB ± sinB cos A,

(2) C08(A ± B) = cos A cosB zp sinA sinB,

(3) sina A = 2sinAcosA, cos 2 A s= co3« A — sin» A,

(4) =2C0S»A— I = I — asin'A,

(5) I -f- cosA = a cos* - A,

(6) I — cosA= asîn' -A,

.^. * J A //i — cosA\ I — cosA

(8) u^ns-X=^{-——^ ___,

(9) tang(45--hiA) = i-

sin A

cos A

31 . Les équations suivantes servent à rendre propres aux logarithmes les formules qui contiennent des sommes et des différences de sinus et de cosinus, en y introduisant das produits et des quotients :

(10) sin A ± sinB = a sin - ( A ±: B) cos - ( A i?: B),

(11) cosA-+-cosB = 2cos- (A-+-B) cos (A — B), .

(12) cosB — cosA= 2 sin- (A -^ B) 8in-(A — B),

(i3) 8in«A — sin»B = sin(AH-B) sin(A — B),

tan^A — tan<?B sin(A — B)

tangA-+- tangB sin(A-+-B)'

sin A H- sinB tanp:^(A -t- B) sin A — sin B " tang^(A — B) *

TRIGONOHBTRIB REGTILI6NE. 33