Variation de i,- avec la hauteur (von Jolly
i". — l'iio balance d'une extn'iiic sonsiliililc, inslalli'c mit une liante tour. |iorte aux extrêniités de son lli-au deux doubles [)lalcaux reliés par %nc tige d'une vinj^taine de mètres de longueur (fig. i'J!>i. Utilisons quatre sphères de même verre et de même volume, les unes vides, les autres pleines de mercure; celles-ci |)èsent environ 5 kilogrammes.
Plaçons les s[)hères pleines en 1 et 3, les sphères vides en 2 et 4. Parfaisons l'équilibre au moyen de poids.
Ecliangeons alors les sphères .3 -et ■'i : l'ë- (luilibre est détruit.
La sphère actuellement en 4 a augmenté de poids comme conséquence de son rapprochement de la Terre.
Cherchons l'ordre de grandeur de la variation prévue.
Assimilons la Terre à une sphère : tout se passe comme si la masse totale était condensée au centre. A la distance R rayon de la Terre) et à la distance R + h, les accélérations sont ^o et ^,. On a :
l'ig. 1119.
ffo^R + /t'
::R : 2= 10" mètres.
Il~zR:2~~10^' La hauteur h est exprimée en mètres.
Pour II = 20 mètres et pour une masse de 5 kilogrammes, la variation de poids prévue est :
(G,28.i0-«) (5.10-'^) = 31,40 milligrammes.
Elle est parfaitement accessible aux procédés actuels de pesée.
Les résultats expérimentaux sont très voisins. .
2". — Sous le plateau inférieur et très près de lui, introduisons une sphère de plomb d'un mètre environ de diamètre, pesant près de 6 tonnes. Le poids de la sphère de mercure est augmenté de 0,G milligrammes, quantité mesurable avec une approximation du centième. De cette expérience on tire donc une valeur approximative de la constante G et de la densité moj'enne A ci-dessus déterminées i .S 22 1\
Von Jolly trouve A = .5,G'J, ce qui est fort beau, étant données les inévitables erreiLrs dues aux courants d'air contre lesquelles il est difficile de défendre absolument la balance et les tiges de suspension.
Pour fixer les idées, calculons l'action mutuelle F de deux sphères dont les masses sont .^.10^ et 6.10'' grammes, et dont les centres sont à 60 cm. l'un de l'autre. On a :
• = 0,.55dvnes.
350 GÉOGItAPlIlE .1/. I Tll F.itATiq U F.
Pour intéressantes que soient ces expériences, elles ne peuvent évideninient pas rivaliser avec celles de Caventlish-Boys.
o".- — Des expériences analogues sont dues à Richarz et Krigar- Menzel.
Les plateaux de leur balance fig. schémalique 200) sont l'un de l'autre à la distance verticale de 226 centimètres seulement.
Les poids sont deux masses pleines P en cuivre et deux spiières creuses C, de même volume extérieur que les masses pleines, afin d'éliminer la poussée de Pair.
Plaçons à droite P, en haut C, en bas,
à gauclie C, en haut P, en bas.
Etablissons l'équilibre. Recommençons l'expérience en p\açan en haut les masses qui étaient en bas, et inversement; l'é(|uilibre est détruit. Nous mesurons ainsi la différence des intensités de la pesanteur sur deux plans horizontaux H, II' distants de 226 cm.
La variation, facile à calculer, est de l'ordre du milligramme pour des poids de l'ordre du kilogramme.
Posons dans la formule (1) :
/; = 226cm, R = 6366-200m., g-=981,3 cm.
Ou trouve pour différence des intensités : 0,00697 millimètres, tandis que l'expérience donne : 0,006.52 millimètres, preuve que si la formule est incontestable dans les conditions où elle est établie, elle ne signifie rien pour d'aussi petites variations de distance : il suffit d'un sous-sol hétérogène pour tout changer.
Quoi qu'il en soit, ces premières expériences ed'ectuées, recommençons en construisant entre les plateaux, avec des prismes de
ÉTUDE F..\rÉIUMEi\T.U.K DE LA CltAVIIi: ET DE LA l'ESANIEl II rA
plomb, un l)lo(: 1515 pesant lOO.OOlJ Uilograniiiics. Il accroît le poids des masses supérieures et diminue celui des masses inl'rrieures. D'oii une mesui-e de la constante G de la gravitation, [)ar suite une mesure de la densité moyenne terrestre A.
Si le bloc s'étend assez loin dé part et d'au-tre des plateaux, on peut le consiilérer comme indéfini. La variation de la pesanteur quand on le traverse, est égale à (§ 215) : Y = 47:G7=^-Grtp;
a est la hauteur du bloc, ? estia densité de la matière qui le constitue. On a trouvé la valeur suivante de G :
sensiblement plus grande qucla valeur de Boys (6,65. 10~').
Pour lixer les idées, soit un bloc d'un mètre de hauteur en [)lonib. On a : n—VW, P = ll,4; y = '',CS.10--.
Le pesanteur valant O.Sl.llJ-, la variation est du millionième, c'est-à-dire de l'ordre du milligramme sur un kilogramme. Le poids à mesurer est doublé par la méthode utilisée.
241. Etude du champ de la pesanteur au voisinage d'un point (Eotvos).
7". — Comme première apj)roximalion, les surfaces équipotentielles au voisinage d'un point sont des plans {larallèles. Comme seconde approximation, ce sont des surfaces courbes assimilables à des portions d'ellipsoïdes. Eotvos s'est proposé de déterminer expérimentalement leur forme au voisinage d'un point, ou, ce qui revient au même, les dérivées secondes par rapport aux coordonnées du potentiel au voisinage de ce point. Pour intéressant qu'il soit, et en dépit des grands mots utilisés dans certains mémoires, le problème résolu par Eotvos n'a qu'un intérêt essentiellement local. Il faut se mettre un bandeau sur l'esprit pour en tirer quoi que ce soit de général, tant intervient sur le résultat la constitution du sol au voisinage du point choisi. C'est à peu près aussi intelligent que d'espérer découvrir la pente moyenne du sol, en déterminant cette pente au voisinage d'un point pris au hasard sur une montagne. ^lais quand il s'agit d'épater le bourgeois, nos pontifes n'hésitent pas à employer les grands mots, ne serait-ce que pour cacher l'insignifiance de leurs résultats, mais au risque de fausser l'esprit du lecteur. D'un problème local parfaitement défini et fort intéressant en lui-même, ils font une sottise.
Les surfaces équipotentielles ne sont régulières qu'en moyenne; il est vraisemblable qu'elles sont infiniment tourmentées; de même la peau d'une orange qui, à la supposer sphérique en gros, ne l'est évidemment plus quand on la regarde à la loupe.
'2°. — Maintenant que le problème est réduit à ses proportions véritables, voyons-en la solution.
352 GEOGRAI'IIIE MATHEMATIQUE
Ebtvos part de ce fait éviilcnt que, dans un champ variable, la pesanteur aux divers points d'un corps, n'est pas la même qu'au centre d'inertie; d'où résulte généralement un couple qui tend à diriger le corps librement suspendu dans un azimut bien délerminé.
Un corps est parfaitement mobile autour d'un axe vertical; calculons le couple auquel il est soumis en raison des variations de la pesanteur.
Soit Xo, Yo, Z(,, les composantes de la pesanteur au centre d'inertie du corps, centre que nous prenons pour origine des coordonnées.
La petitesse des variations permet d'écrire :
,, ,, i)Y :^v iiy oz oz oz
.r, 7/, 3, sont les coordonnées des points du corps. Les dérivées partielles qu'elles ont en facteur, sont des constantes qui caractérisent le lieu de l'expérience. Pour le point choisi, les variations du champ supposé non uniforme seront connues en première approximation si nous déterminons ces paramètres.
Le couple auquel le corps est soumis est :
r=//f{-rY-yX)dm^
r r rV .:^Y .^'^X /DY 0X\ DY DX-\
JJJ L""ïïF-^"^ +"^ W-?7; +-'-^-ib-^^'T)rJ'
Introduisons le potentiel; on a :
dlerchons l'expression de cette quantité dans les cas les plus simples.
3". — Premier type de balance.
C'est une simple tige creuse horizontale BOG, surchargée à ses deux bouts et supportée par un fd très lin AD (fig. 201).
Négligeons ses dimensions en hauteur; les deux derniers termes de l'équation (1) disparaissent.
Soit /• la distance OP. On a :
.r = /'cosa, y:^^rs'inx\
.r- — y-=:r- cos 2y., I.vy = /■= sin 'Ir.
(lui .
ÉTVUE EXPÉRIMENTALE DE LA GRAVITÉ ET DE LA PESA.\TEiR
Le iiiomcnt d'inertie de la barre par rapport à Oz est :
\=/r-iln/.
L'expression du couple devient :
^^^\ 9 ^ I^^W :>WN,sin2.
.-■ .-■ Icos2a +i -?r-' ô"^ M — ô — •
On utilise une tige surchargée à ses bouts pour augmenter le moment d'inertie sans augmenter le poids, qui doit rester aussi faible que possible pour ne pas casser le fil de torsion AD.
'i". — Skco.M) type de ba-
