LIVRE VI\GT-C]AQUIEME

religion. En vain l'ignorance nous demanderait-elle comment la terre peut rester suspendue en l'air sans aucun appui. Levons les yeux au ciel, et voyons tant d'autres globes qui roulent dans l'espace. La force qui les soutient nous est inconnue ; mais nous en voyons les effets, nous calculons les lois d'après lesquelles ces effets ont lieu. Soyons donc sans inquiétude pour les antipodes, c'est-à-dire les peuples de la terre dont les pieds sont tournés contre les nôtres ; il n'y a sur un globe ni haut ni bas : les antipodes voient comme nous la terre sous leurs pieds et les cieux sur leur tête.

» Que gagnerions-nous à placer sous la terre une colonnade gardée par Atlas, comme le veut Homère, ou neuf piliers, comme l'ont cru les Scandinaves (^), ou quatre éléphants, comme le pensent les adorateurs de Brahma? Sur quoi reposeraient ces éléphants ou ces colonnes ? Il faut toujours que notre pensée s'arrête et recule épouvantée devant l'infmi qui nous environne de toutes parts , et que la folie seule prétend comprendre.

M Mais , diront des observateurs plus raisonnables, les hautes montagnes, les Andes, les Alpes, ne font-elles point visiblement de la terre un corps irrégulier, et rien moins que rond ? Nous répondons : La plus haute montagne connue , qui est le Dhawaladgiri , entre l'Inde et le Tibet , s'élève à 24,764 pieds de France , ou environ 8,044 mètres au-dessus de la surface des mers. Cette hauteur n'est pas seulement 7^'— de la plus grande circonférence de la terre, ni — de son axe. Sur un globe artificiel de 21 pieds en circonférence , ou de 6 7 de pied dt; diamètre , le Dhawaladgiri ne pourrait être représenté que par un grain de sable épais d'une demi-ligne. Des irrégularités tellement imperceptibles ne méritent donc point d'entrer en considération. Nous allons voir dans le Livre suivant que les véritables différences" qui existent entre notre globe et une sphère parfaite sont connues , mesurées et évaluées. Mais avant d'exposer ce résultat des observations modernes les plus savantes , il est nécessaire d'indiquer sommairement quelques uns des rapports qui lient la terre aux autres corps célestes, et de montrer comment ces principes astronomiques engendrent les principes de la géographie mathématique fl.

(') A^o/Msp4, stroph. 2. — (*) Comp. les Astronomies de Lalande , de Bioi, elc.

» La simple vue nous apprend que les étoiles dont la voûte nocturne du ciel est parsemée semblent se mouvoir d'orient en occident, eu décrivant des portions de cercle. Si l'on observe plus attentivement ce mouvement, il paraît se faire autour d'un point qui seul reste immobile ; ce point a reçu le nom de pôle (1) , c'est-à-dire pivot. L'étoile qui en est la plus voisine s'appelle étoile polaire. On conçoit que la voûte céleste s'offrant sous l'aspect d'une sphère, il doit y avoir, dans la moitié qui est invisible pour nous, un autre point immobile : c'est le pôle céleste austral; celui que nous voyons est le pôle céleste boréal. La ligne imaginaire qui passe par ces deux points et par le centre du monde, se nomme Vaœe du monde, d'un mot grec qui signifie essieu. Cette ligne , passant à travei-s notre globe, en forme l'axe, et marque en même temps sur la surface de la terre deux points , correspondants aux pôles du ciel , et qu'on nomme les pôles terrestres. Celui qui répond à l'étoile polaire se nomme le pôle septentrional, ou \e pôle nord, ou le pôle arctique (2); et l'opposé, le pôle austral, ou le pôle sud, ou \e pôle antarctique (3).

» Le point de l'horizon qui répond au pôle nord, est le nord ou septentrion; du côté opposé se trouve le sud ou midi. Si nous concevons un cercle passant par ces deux points, et dont le plan soit perpendiculaire à l'horizon , il passera nécessairement par les pôles , et ce sera celui que les astronomes ont appelé le méridien: il partagera en deux parties égales l'hémisphère céleste visible, en sorte que les astres, au moment où ils se trouvent sur ce cercle , sont au milieu de leur course apparente; c'est le passage du soleil par le même cercle qui marque l'instant de midi.

» La ligne qui joint le point nord de l'horizon avec celui du midi se nomme la méridienne. Une ligne perpendiculaire à la méridienne, et qu'on imagine prolongée de part et d'autre jusqu'à l'horizon , détermine sur ce cercle deux points opposés, que l'on désigne sous les noms de est et ouest, ou orient et occident, ou levant et couchant.

» Les dernières dénominations rappellent que l'un de ces points est du côté où les astres paraissent commencer leur course journalière ou

(') Du mot grec -nôlot;. — {') Du mot grec ApxTo^, l'Ourse, constellation voisine du pôle nord.— ('') Des mots grecs «vtc, contre, cl ÂV^toî, l'Ourse.

GEOGRAPHIE iMATHÉMATIQUE.

se lever, et que l'autre est du côté où ils semblent se plonger au-dessous du même cercle ou se coucher.

» On peut ix-sumer ces définitions sur un globe artificiel ou au moyen de la figure 1.

>» Le cercle NEMO représente l'horizon , au centre duquel l'observateur A est placé ; les letti-es a,hj c, et d, e, f, indiquent les portions de cercle que paraissent décrire les astres autour du pôle céleste. Ceux dont la distance au pôle est moindre que l'arc PN , qui marque l'élévation du pôle nord au-dessus de l'horizon, paraissent décrire des cercles entiers, tels que g, h,i, k;\e point N est le nord de l'horizon, M le midi , et MN désigne par conséquent la ligne méridienne ; le demi-cercle MZN , dont le plan est supposé perpendiculaire sur celui de l'horizon NEMO , et qui passe par les points N et M , est le méridien céleste qui coupe , aux points b et e, les arcs a, b, c, et d, e, f, en deux parties égales.

» Le point E est l'orient de l'horizon , et le point 0 y marque l'occident ; c'est de E vers 0 que les astres paraissent se mouvoir en passant au milieu de leur course par quelqu'un des points du cercle MZN.

» La véritable cause de ces apparences est le mouvement par lequel la terre tourne autour de son axe d'occident en orient, dans l'espace de vingt-quatre heures. Nous allons en donner l'explication au moyen de la figure 2 , qui représente le globe terrestre isolé ; le point A est supposé le lieu de l'observateur, EMON son horizon , et la droite désigne l'axe autour duquel la terre exécute son mouvement de rotation.

» On s'aperçoit facilement que l'horizon de l'observateur tournant avec lui pendant la rotation du globe , doit s'avancer successivement vers les astres, qui sembleront marcher pour s'approcher de l'horizon ; de même qiie les rivages semblent se mouvoir aux yeux d'un spectateur placé sur un vaisseau qui vire de bord.

» Le plan MZN du méridien, élevé sur la ligne méridienne NM , perpendiculairement au plan horizontal ENOM, tournant aussi avec ce dernier, se dirige successivement vers les mêmes astres , qui se trouvent alors au milieu de l'espace qu'ils semblent parcourir au-dessus de l'horizon . Quand le bord occidental de l'horizon est parvenu à un astre, cet astre paraît se coucher, et cesse ensuite d'être visible jusqu'à ce

que le mouvement de la terre ait ramené sur lui le bord oriental de l'horizon.

» Cette explication rend directement raison de l'apparition et de la disparition journalière des astres, et notamment du soleil. Mais pour concevoir l'usage qu'on fait de ces apparences célestes en astronomie et en géographie, il faut remarquer que ces mouvements ne se mesurent que par des angles, sans aucun égard à la longueur absolue des distances. Par exemple , si l'astre tt, 2, se montre d'abord dans l'horizon sur le prolongement du rayon visuel AF, et ensuite sur celui du rayon AG, l'œil du spectateur ne mesure que l'espace angulaire FG ; il détermine l'arc du cercle compris dans cet angle, et non pas la longueur du rayon. Cet arc, comme tout le cercle , se divise en degrés ; chaque cercle , grand ou petit , en comprend 360 , et chaque degré est divisé en 60 minutes, subdivisées à leur tour en 60 secondes.

» Il est donc facile de voir qu'on peut, sans erreur, substituer au plan horizontal tangent ENOM un plan parallèle mené par le centre de la terre ; car lorsqu'un astre situé en I paraîtra dans l'horizon tangent au point A , un observateur qui serait placé au centre de la terre , voyant le même astre sur la ligne CI , le trouverait seulement élevé de l'angle ICn, qui sera d'autant plus petit que l'astre est plus éloigné , ainsi qu'on le voit à l'égard de celui qui est situé au point H. La distance des astres étant presque infinie, comparativement au demi-diamètre de la terre qui sépare le lieu de l'observateur du centre du globe , cet angle devient insensible pour les étoiles fixes et très petit pour les planètes.

» Nous substituons donc sans erreur \afig.3 à la précédente ; nous prenons pour plan horizontal par rapport aux astres , le plan ENOM , mené par le centre de la terre parallèlement au plan qui la toucherait en A , ou , ce qui est la même chose, perpendiculairement au rayon CA tiré de ce point au centre de la terre. Nous concevons de même le méridien céleste MZN prolongé indéfiniment autour du centre C de la terre par lequel il passe nécessairement , puisqu'il est mené par l'axe Pp. Il détermine alors sur la surface terrestre un cercle PAp, qui passe par les pôles , qui est le méridien terrestre du lieu A , et qui l'est aussi de tous les points situés sur sa circonférence. L'horizon qui passe par le centre de la terre s'appelle V horizon ra-

LIVBE VINGT-CJNQUIEME.

tionnel, pour le distinguer de celui qui est tangent à la surface , et qu'on nomme horizon sensible.

» Le point Z, qui répond dans le ciel perpendiculairement au-dessus de la tête de l'observateur, se nomme \e zénith; la ligne droite qui passe par le zénith et le lieu de l'observateur, prolongée à travers le centre du globe, marque dans la partie opposée du ciel un autre point z que l'on appelle le nadir.

» La position de la droite ZAG , que l'on nomme la verticale, est indiquée sur la terre par la direction que prennent dans leur chute les corps graves, comme celle du plan horizontal l'est par la surface que présentent des eaux tranquilles d'une petite étendue, sur laquelle la verticale , ou la ligne que marque un fil à plomb , se trouve perpendiculaire. La pesanteiu* tendant partout vers l'intérieur de la terre, agit en a, suivant la direction za opposée à ZA ; les corps en ce lieu tombent donc encore vers la surface de la terre. Les hommes qui sont en a ayant leurs pieds opposés aux pieds de ceux qui se trouvent en A , sont les antipodes de ces derniers. Le zénith des uns est le nadir des autres.

» D'après la définition de l'horizon, on aperçoit sans peine qu'il doit changer de position par rapport aux astres , lorsque l'observateur change spontanément de lieu. S'il se transporte, par exemple, de A ena, fig. 4^ en allant directement du nord au midi ou en suivant le méridien, le rayon visuel horizontal, qui était NM , deviendra 7im, en sorte qu'un astre E placé sur le prolongement du premier rayon , paraîtra au lieu A, se trouvera élevé au-dessus de l'horizon mn d'un angle ECw, précisément égal à celui que forment les rayons CA et Ca menés au centre de la terre. Car les angles ACM et aCm étant droits, si on en retranche l'angle commun MCa, il est évident que les angles MGm et aCA seront égaux.

» C'est ainsi que Posidonius ayant remarqué qu'une étoile brillante, désignée sous le nom de Canopus, paraissait à Rhodes dans l'horizon, tandis qu'elle se montrait, à Alexandrie en Egypte, élevée de la 4S« partie du cercle ou de 7 degrés et demi, en conclut que Rhodes se trouvait éloignée d'Alexandrie , dans le sens du méridien, de la 48* partie de ce cercle.

» Il est vrai que le philosophe grec, ignorant que Rhodes et Alexandrie n'étaient point sous

le même méridien, prétendit à tort avoir déterminé par cette observation la circonférence entière de la terre. Si même son résultat évalué en stades de 666 au degré se trouve juste (*), cette exactitude ne saurait être due à lui-même, puisqu'il comptait pour un arc de méridien ce qui, dans le fait, n'en est point un. Mais son principe est vrai; c'est le même dont on se sert aujourd'hui pour parvenir aux déterminations les plus exactes. Il s'agit toujours de trouver, par les observations du m.ême astre, dans quel rapport l'arc Aa du méridien, qui passe par les deux points d'observation, est avec la circonférence entière ; on mesure ensuite la distance itinéraire de ces points.

w Par cette observation on établit le rapport d'un lieu a à un autre lieu A ; mais pour déterminer d'une manière absolue la position de ces points, on a besoin d'un terme fixe de comparaison. A cette fin on conçoit par le centre de la terre perpendiculairement à son axe de rotation, un plan qui détermine sur sa surface une circonférence GEF, fig. 5 , dont tous les points sont à égale distance des pôles P et et qu'on nomme équateur. Lorsqu'on est placé sur ce cercle, les deux pôles sont dans l'horizon; mais à mesure qu'on s'en éloigne pour s'approcher de l'un des pôles, celui-ci s'élève tandis que l'autre s'abaisse. C'est ainsi que lorsqu'on est en a, fig. 4, le pôle P parait élevé au-dessus de l'horizon de l'espace angulaire PCn; et quand on passe en A, cet angle augmenté de NCn devient PCN.

» L'angle qui mesure la hauteur du pôle audessus d'un horizon quelconque, est égal à celui qui mesure la distance angulaire d'un lieu à l'équateur, comptée dans le sens du m.éridien. Car les angles ACN etGCP, fig. 5, étant droits, si on en retranche l'angle comimun ACP, les restes ACGr etNCP seront égaux. On voit aussi, par la même figure, que la hauteur MCG à laquelle les points de l'équateur paraissent sur l'horizon est le complément de l'angle ACG.

» Lors donc qu'on parviendra à déterminer dans un lieu quelconque la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon, on connaîtra la distance angulaire de ce lieu à l'équateur ou le nombre des degrés de l'arc du méridien intercepté entre ce lieu et l'équateur.

» Dans les lieux où Tun des pôles est élevé

(0 Co55eW»,Gcog. analys.

GEOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

sur l'horizon, îes étoiles dites circompolaires, c'est-à-dire celles qui ne se couchent point, fournissent immédiatement cette détermination. Comme elles paraissent décrire un cercle autour du pôle céleste, elles ne peuvent que s'en écarter également dans tous les sens ; et comme elles passent deux fois au méridien pendant une révolution diurne de la terre, savoir, une fois au-dessus du pôle et une fois au-dessous, l'on n'a qu'à mesurer leur angle d'élévation dans chacune de ces positions et à prendre le milieu entre les deux résultats pour connaître l'élévation du pôle.

» En mesurant, par exemple, à Paris, pendant une longue nuit d'hiver, les deux hauteurs méridiennes de l'étoile polaire, on trouvera:

Lorsqu'elle passe au-dessus du pôle. 50» 37' j e^yj^on. Lorsqu'elle passe au-dessous. . . . 47° i' ^

La somme étant 97° 41'

La moitié sera environ 48° 60'

»Ce qui est, à quelques secondes près, la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de Paris, ou, si l'on veut, la distance de cette ville à réquateur.

» Pour déterminer la position d'un lieu de la terre, il ne suffit pas d'en connaître la distance à réquateur, parce que cette distance est commune à tous les lieux situés sur un cercle que tracerait à la surface du glohe un plan parallèle à l'équateur et passant par le lieu en question. Pour distinguer les lieux également distants de l'équateur, il faut connaître leur méridien , qui est différent pour chacun d'eux ; l'observation des mouvements célestes en donne encore le moyen que nous allons indiquer. Les plans des divers méridiens PAp , VLp, PMj?, etc. , fig. 6, se coupant tous dans l'axe PCj) et tournant sur cette ligne, répondent successivement à la même étoile ; et pendant le passage de deux méridiens quelconques par cette étoile, il doit s'écouler un temps qui est à la durée de la rotation entière comme l'angle que font ces méridiens est au cercle entier ; d'où il suit que si l'on pouvait mesurer le premier intervalle pour le comparer au second, on en conclurait l'angie que les deux méridiens proposés font entre eux. On y parviendrait si l'on pouvait indiquer par un signal visible en même temps dans des lieux placés sous les deux méridiens le moment où une étoile paraît

sur l'un de ces méridiens ; car cet instant étant marqué, une horloge bien réglée donnerait la mesure du temps qui s'écoulerait entre ce passage et celui de la même étoile sur l'autre méridien. Connaissant par ce moyen l'angle sur le méridien PL;?, passant par le lieu L, fait avec le méridien VAp, passant par un lieu donné A, le lieu L sera entièrement déterminé, supposé qu'on ait déjà sa distance GL à l'équateur EGF, puisqu'il se trouvera, à l'intersection du parallèle LM, mené à cette distance, et du demi-cercle VLp.

» La distance d'un lieu à l'équateur, comptée sur le méridien, se nomme latitude." elle est septentrionale ou nord lorsque le lieu est placé entre le pôle de ce nom et l'équateur; elle est méridionale ou sud dans l'hémisphère opposé.

M L'angle de deux méridiens , mesurés par les arcs de l'équateur ou d'un cercle parallèle, est la différence en longitude des lieux situés sous ces deux méridiens. Pourpouvo-ir compter ces différences d'une manière absolue, il faut convenir d'un premier méridien, dont le choix est arbitraire et a varié d'un siècle à l'autre, ainsi que nous le verrons dans un Livre suivant. La longitude absolue d'un lieu est donc l'angle que forme le méridien du lieu avec le premier méridien.

)) Nous venons de voir que la détermination de la longitude de deux lieux terrestres exige un signal visible en même temps de l'un et de l'autre lieu. Il est évident que, pour des lieux séparés par une distance tant soit peu considérable, les seuls signaux assez élevés doivent être cherchés parmi les astres. C'est en effet au moyen de ces corps célestes que le géographe détermine la position des lieux. Il faut donc qu'il prenne une idée de leurs mouvements, et surtout de ceux du soleil et de la lune.

» Outre le mouvement diurne apparent qu'il partage avec tous les astres, le soleil, dans le cours d'une année, semble changer de lieu de deux manières. D'abord il semble s'élever et s'abaisser alternativement vers l'un et l'autre pôle ou vers le nord et le midi. Ensuite, si on le compare aux astres, il paraît ou qu'il recule journellement vers l'orient ou que les astres s'avancent dans le sens opposé; car les étoiles que l'on a vues d'abord se couciier après le soleil, semblent, le soir suivant, perdues dans les