LIVRE VINGT-CÏNQUIEMK

l'huniidité , la densité de l'air, font varier les réfractions d'un climat à l'autre ; les lois encore inconnues de ces variations forment l'objet de recherches importantes pour le perfectionnement de l'astronomie (»).

» Nous avons vu plus haut qu'attendu la petitesse du diamètre de la terre, comparée à l'immense distance des étoiles fixes, l'observation des hauteurs de ces astres était toujours rapportée au centre de la terre, en regardant les rayons de lumière comme parvenant à tous les points de la terre dans des directions parallèles et en négligeant par conséquent l'angle Aie, fig. 2; mais les planètes sont assez proches de la terre pour qu'il faille, quand on veut observer avec précision, tenir compte de cet angle. Son effet est d'abaisser l'astre au-dessous de sa situation réelle à l'égard du centre de la terre. L'angle AIG, formé, comme on voit, par les directions différentes suivant lesquelles l'astre serait vu du centre de la terre et d'un point de sa surface, se nomme la parallaxe. Il s'anéantit au zénith ; il est le plus grand possible à l'horizon. Il s'élève pour le soleil à 8" 8, et pour la lune il varie d'environ 53, 85' à 6 1 , 48'. L'effet de la parallaxe étant contraire à celui de la réfraction, on doit l'ajouter à la hauteur observée pour rapporter celle - ci au centre de la terre.

» Nous ne pouvons entrer dans une explication détaillée des corrections qu'exigent les tables dont on se sert pour calculer les observations de longitude. Les corps célestes, quoique obéissant à des lois immuables, éprouvent dans leurs mouvements certains effets de leur attraction réciproque qu'on sn^i^eWe perturbations. Il en résulte plusieurs petits mouvements d'accélération ou de retard, dont le période est quelquefois de plus d'un siècle, et dont les équations sont difficiles à fixer avec certitude. Les progrès de la haute géométrie , les théories de Laplace et les calculs de Delamhre, de Burg et d'autres astronomes, ont réduit à des quantités presque insensibles la discordance entre les données des tables les plus exactes et la marche des phénomènes célestes, discordance dont on s'aperçoit au moyen des observations correspondantes.

» Il y avait naguère une autre source d'incertitudes , c'était l'imperfection des instru-

(■) A. de/Iumboldi,\oyage, partie astronomique, l, p. lO0,.T(]fy. Kssai sur les réfractions.

ments, qui souvent faisait dévier l'observateur le plus scrupuleux d'une demi -minute dans la détermination de l'angle observé. Aujourd'hui, non seulement la mécanique a porté une grande exactitude dans la confection des instruments , mais l'ingénieuse invention dit cercle répétiteur de Mayer, perfectionné par Magellan et Borda permet aux observateurs, en prenant le multiple de l'angle observé , d'accroître à volonté la rigueur de l'évaluation, et de diminuer l'erreur possible jusqu'à une seconde près.

» Les deux méthodes pour trouver la latitude, que nous avons indiquées précédemment, ne suffisent point aux besoins des navigateurs, qui, pour calculer leur longitude par les distances lunaires, ont besoin de connaître à l'instant même la latitude sous laquelle ils se trouvent. On a remédié en partie à cet inconvénient par des tables solaires, ou des éphémérides de cet astre, calculées d'avance, et qui donnent pour tous les jours de l'année sa distance à l'équateur ou sa déclinaison ; l'on peut par ce moyen trouver , quelque jour que ce soit, la latitude d'un lieu, puisqu'on obtiendra la hauteur observée de l'équateur sur l'horizon, en retranchant de la hauteur du soleil sa distance à l'équateur s'il est au-dessus de ce cercle, et en l'ajoutant s'il est au-dessous ; circonstances que la situation de l'ombre et la saison dans laquelle on se trouve font toujours connaître. Mais afin de multiplier les moyens do déterminer la latitude , les astronomes , après avoir d'abord fixé la position de leur observatoire , ont calculé la distance des principales étoiles à l'équateur , et le temps qui s'écoule entre leurs passages respectifs au méridien donné et celui du point de l'écliptique qui répond à l'équinoxe du printemps ; ils ont dressé des catalogues qui renferment ces résultats, et avec le secours desquels on peut substituer, dans la recherche de la latitude, les étoiles au soleil. Cependant ce moyen est assez incertain ; les meilleures observations de ce genre peuvent être affectées d'une erreur de 4 à 5 minutes p).

» Toutes ces observations supposent que l'on connaît la position du méridien. L'étoile polaire l'indique à peu près dans l'hémisphère boréal de la terre ; mais c'est la marche du so-

(') Bo.tsui, Histoire des mathématiques, H, 489. — (») Rossel, Voyage de d'Entrecastcaui . FI, 47.

GEOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

lell qui le fait connaître d'une manière universelle et exacte. Supposons le soleil à un des points du solstice; l'astre, dans cette position, reste sensiblement à la même distance de l'équateur, et paraît décrire un cercle parallèle à réquateur, et dont la partie comprise au-dessus de l'horizon a b c,fig. est partagée en deux portions égales par le méridien. Sa hauteur est donc précisément la même, lorsqu'on la prend avant et après son passage au méridien^ à des intervalles de temps égaux; de l'autre côté, si l'on prend le matin une hauteur du soleil , et qu'on attende le soir le moment où il reviendra à cette hauteur, l'heure de son passage au méridien do.t nécessairement tenir le milieu entre ces deux instants.

M La longueur des ombres a fourni le plus simple moyen d'estimer la hauteur du soleil. On conçoit facilement que cette longueur dépend non seulement de leur hauteur, mais encore de celle du soleil, par rapport au plan sur lequel elles sont portées. Si ce plan est horizontal , et qu'on ait élevé une verticale AD, fig. 13 , le rayon solaire étant dirigé suivant SD, l'ombre tombera en AC, et sa longueur dépendra de l'angle SCA, qui est évidemment la hauteur du soleil sur l'horizon. Lors donc que le soleil , après avoir passé dans le méridien , se retrouvera de l'autre côté à la même hauteur dans une direction S'D, l'ombre AB de la verticale AD redeviendra égale à l'ombre AC; et prenant le milieu entre la direction de l'une et de l'autre , en divisant l'angle BAC en en deux parties égales , par la droite AN , on aura la méridienne. Si ensuite l'on mesure la longueur du bâton et celle de l'ombre, on pourra connaître la hauteur du soleil par la résolution du triangle rectiligne CAD, qui est rectangle en A, et dans lequel les côtés AD et AC sont connus ; on peut donc calculer l'angle ACD, qui est la hauteur cherchée. On aura la hauteur méridienne si l'on mesure la longueur de l'ombre lorsqu'elle tombe dans la direction AN. C'est par ce moyen que les premiers astronomes ont déterminé les hauteurs des astres ; l'extrémité d'un obélisque, ou une ouverture pratiquée dans un mur à plomb, leur donnaient la verticale. Cet instrument grossier se nomme gnomon; mais on Ta abandonné depuis qu'on a perfectionné les instruments qui mesurent immédiatement les angles par les arcs de cercle. On emploie même ces der-

niers à la détermination de la méridienne , en les combinant avec les horloges à pendule dont la marche est très régulière. Ayant observé le matin une hauteur du soleil , on remarque en même temps l'heure, puis on attend l'instant du soir où cet astre se trouve à cette même hauteur ; et prenant le milieu de l'intervalle , on trouve celui qui s'est écoulé entre le passage du soleil au méridien et l'une des observations.

» Si , par exemple , l'horloge marquait pour la même hauteur, le matin 9 h. 45' 30", et le soir 2 h. 23' 12", l'intervalle entre ces deux moments étant de 4 h. 37' 42", dont la moitié 2 h. 18' 51", ajoutée à l'instant de la première hauteur de 9 h. 45' 30", donne 12 h. 4' 21" pour l'heure que marquait l'horloge au moment où le soleil passait dans le méridien.

» En répétant plusieurs fois l'observation de ces hauteurs correspondantes , on parvient à régler la pendule et à connaître exactement le moment du passage du soleil au méridien , d'où on conclut immédiatement la direction de la ligne méridienne.

» On fait usage de l'observation des hauteurs correspondantes dans tout autre temps de l'année que le solstice , en appliquant au résultat une petite correction pour le changement que la déclinaison du soleil reçoit dans l'intervalle des deux hauteurs , et qui influe sur sa durée. Un grand nombre de circonstances influe sur ces sortes d'observations , et les rend plus ou moins sujettes à l'erreur , surtout lorsqu'on veut les employer étant en mer ; 11 faut en chercher les détails dans les ouvrages qui traitent spécialement de ces ma-i tières (^).

» 1\ est encore trois rapports des corps célestes , qui, en servant à fixer l'heure vraie et les véritables points nord et sud, concourent à faciliter ou à assurer les opérations par lesquelles on détermine la position des lieux terrestres.

» On appelle angle horaire d'un astre l'angle que forment au pôle , à l'instant de l'observation, le méridien du lieu de l'observateur et le cercle de déclinaison ou cercle horaire passant par l'astre. Ce dernier cercle n'est autre chose que le méridien de l'astre. L'angle horaire a pour mesure l'arc de l'équateur qui

(') Lévêque, Guide du navigateur. Dubourguei, Trallé de navigation.

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a passé ou qui passera sous le méridien de l'observateur, depuis l'instant de l'observation jusqu'au moment où l'astre se trouve dans ce môme méridien.

» Vazimuth d'un astre est l'arc de l'horizon compris entre le point du midi et le point dans lequel un cercle vertical , passant par le zénith et par l'astre, coupe l'horizon.

» On nomme amplitude l'arc de l'horizon compris, soit entre le vrai point d'orient et celui où l'astre se lève, soit entre le vrai point d'occident et celui où l'astre se couche. La première s'appelle amplitude ortive ; la seconde , amplitude occase,

» Ces trois rapports concourent de plusieurs manières aux déterminations des longitudes et des latitudes: le premier sert à connaître l'heure vraie , par une seule observation de la hauteur du soleil , et à régler les montres marines (1) , les deux autres indiquent au navigateur combien la direction de l'aiguille aimantée diffère de la ligne nord et sud ; elles apprennent aussi à orienter une carte géographique (2). On a encore fondé sur ces rapports des corps célestes diverses méthodes subsidiaires pour calculer par approximation la latitude à laquelle se trouve un vaisseau en mer (^) ; cependant , comme ces méthodes ingénieuses , mais très sujettes à erreur , ne