SG
» Enfin, on partagera tant l'équateur que les parallèles en parties égales, et on fera passer par les points de division correspondants des ellipses représentant les méridiens. Cette projection offre quelques ressemblances avec l'orthographique ; mais, plus facile à tracer, elle défigure infiniment moins les pays, et elle donne les espaces dans les justes proportions.
» On peut considérer comme une altération arbitraire de cette projection proportionnelle la méthode dont Vaugondy attribue l'idée à G. Delisle (*) , mais qui se trouve déjà indiquée dans des auteurs plus anciens p). Elle consiste à diviser le méridien principal, l'équateur et la circonférence de la carte en parties égales, et ensuite à faire passer par les points de division des courbes représentant les méridiens et les parallèles. Les mappemondes d'Arrowsmith sont tracées d'après cette méthode qui n'a rien de recommandable P).
dance, XII, 160. Voyez les Annales des F'oyages , vol. XIII.
(') R. F'augondy, Institutions géographiques, 32! . Puissant, Topographie, 133. — Foitmier, Hydrographie, Hv. XIV, ch. XXX.
(') Les parallèles et les méridiens sur les mappemondes et les cartes géographiques se tracent au moyen d'un compas à verge, lorsque les courbes n'ont pas un rayon considérable; mais quand ces courbes ne peuvent être déterminées que par des points, on se sert ordinairement d'une règle élastique, moyen qui exige beaucoup de soin et d'attention. Bien , dans son Traité de la construction des instruments de mathématiques , donne la description d'un compas à ellipses , mais c'est un instrument peu commode, parce qu'il est d'une grande dimension. Robert Vaugondy , dans ses Institutions géographiques, décrit une règle mobile dont l'usage est assez commode , mais avec laquelle cependant on décrit plutôt des paraboles que des cercles. En 1825, M. de Derfelden a communiqué à la Société de géographie un instrument de son invention , dont l'usage est beau-
GÉOGRAPÎHE MATHÉMATIQUE
• Les opérations des Cassini pour déterminer la figure de la terre , par la mesure des degrés du méridien et des parallèles , ont fait naitre une espèce de projection très importante, puisque c'est celle de la grande carte de France, ie plus beau travail géographique qu'on ait exécuté jusqu'ici
» Lorsqu'on entreprit de mesurer un degré de longitude , on reconnut la difiiculté qu'il y avait à tracer exactement sur la terre un parallèle à l'équateur. En effet, si , par un alignement dirigé au moyen de piquets verticaux, et perpendiculaire au méridien d'un lieu , ou détermine une suite de points , il est évident qu'en supposant la terre spliérique , ils appartiendront au grand cercle que détermine le plan vertical , mené perpendiculairement au méridien dont il s'agit, et qui , sur la terre , répond au cercle céleste que Von nomma premier vertical. Le parallèle se sépare bientôt de ce cercle qu'il ne fait que toucher au point où il coupe
coup plus commode, puisqu'il peut servir à tracer l'arc le plus prononcé , comme la courbe la moins sensible. C'est une règle mobile qui, pour être d'un usage plus général , doit avoir au moins 2 mètres de longueur. Elle se compose de cinq parties ( ftgure 47). A est une règle pliante ou mobile de 8 millimètres d'épaisseur et de 2 de hauteur; BB est une règle droite, dans laquelle gliiise la règle mobile par ses extrémités aux ouvertures FG, CDE sont trois règles attachées à la règle mobile , avançant ou reculant avec elle selon qu'on la fixe au moyen des vis LMN sur les ouvertures li i k. Les , 2,3, etc., sont les clous qui servent à fixer la règle pliante pour la courbe que l'on veut décrire elliptique ou autrement. « L'utilité que l'on peut retirer de cet instrument, dit M. de Derfelden, consiste en ce que, par exemple , une mappemonde , quelle que soit sa grandeur, ayant été divisée stéréographiquement , orthographiquement ou sphériquement sur sa circonférence, sur son équateur ou sur son méridien, l'auteur n'aura plus besoin de perdre son temps à chercher ou calculer le point , souvent très éloigné , qui fait le centre des parallèles ou méridiens, et ce centre fixé, à décrire péniblement et longuement la courbe désirée. Il sulTira, au moyen de la règle pliante , de l'appuyer, quant aux méridiens, sur les deux pôles et le point par où tel méridien doit passer sur l'équateur ; et pour les parallèles , de fixer la règle sur le point du méridien central et sur ceux de la circonférence. Par ce moyen on trouve en un clin d'œil , et aussi vite qu'on décrirait une droite avec la règle ordinaire, le même parallèle du méridien qui arrête bien plus long-temps le géographe s'il le décrit, par points ou avec un compas à verge; par cette dernière méthode, on est forcé de tracer les lignes au crayon , tandis qu'avec la nouvelle on peut sur-le-champ les tracer à l'ancre. » J, H-
(') Cassini, Académie des sciences , IHô.
le méridien. Dans un sphéroïde , la courbe perpendiculaire au méridien est à double courbure , et la recherche de ses propriétés a occupé plusieurs géomètres (^).
>^ Le méridien et ses perpendiculaires étant les lignes qui se tracent le plus facilement par les opérations astronomiques et géodésiques , c'est au méridien de l'Observatoire de Paris et à ses perpendiculaires qu'on rapporte immédiatement les points de la carte de France ; leurs latitudes et leurs longitudes n'ont été conclues qu'à posteriori et par le calcul p).
» Pour se former une idée de la manière dont cette projection représente les espaces terrestres , il faut observer que les grands cercles perpendiculaires au méridien (en supposant la terre sphérique) se coupent tous aux pôles de ce méridien , et convergent par conséquent les uns vers les autres ; tandis que sur la carte , oti le même méridien est une ligne droite , ils deviennent parallèles entre eux. Il résulte de là que les portions déterminées par deux cercles perpendiculaires au méridien sont représentées par des rectangles de même longueur, mais plus larges vers les extrémités. Ainsi leurs distances et leurs aires ne peuvent être mesurées immédiatement sur la carte de France que par approximation ; et quoique l'étendue en longitude ne soit pas assez considérable pour que la convergence des perpendiculaires au méridien entraîne une erreur importante (^) , il faut être sobre dans l'emploi de cette projection , qui n'est excellente que pour la réunion immédiate des levées trigonométriques. Plusieurs géomètres allemands ont calculé des formules et des tables pour en rendre l'usage plus sûr et pour en corriger les erreurs (^).
» C'est aux développements arbitraires du globe qu'il faut rapporter la construction des fuseaux , qu'on trace sur le papier, pour recouvrir les globes qui ne sont pas fort grands. On partage en douze ou en dix-huit parties , selon la grandeur de son diamèti-e , la surface du globe , en menant des méridiens de 30 en 30^ ou de 20 en 20^. L'espace compris entre
(•) Mémoires de l'Académie des sciences, année 1733. — (=>) Du Séjour , Traité analytique des mouvements apparents des corps célestes , t. II, et la Description géométrique de la France, par Cassini.
— (3) Elles vont dans les extrémités de la France do Cassini à 150 toises sur 40,000. Barlné du Bocage, Mém. topographique du Dépôt de ra guerre, î, 23.
— 0) Zach , Correspondance.
