GÉOMÉTRIE A DEUX DIMENSIONS
Des équations et des formules de la géométrie.
Pages.
Loi de l’homogénéité 2t... 24
Construction des expressions algébriques 16... 21
Des coordonnées rectilignes.
Détermination d’un point sur un plan par le moyen
de ses coordonnées rectilignes
Représentation des lieux géométriques par des équa-
tions 37 . . . 45
Transformation des coordonnées rectilignes. 106. . 1 1 1
Des équations du premier et du deuxième degré à deux
j variables .
Construction des équations du premier degré 48- 54
Problèmes sur la ligne droite 54. . . 74
Équation du cercle ■•. 75
Construction des équations du second degré. — Division en trois genres des lignes qu’elles représentent ti2... 129
IV EXTRAIT DU PROGRAMME OFFICIEL
Pages .
Du centre , des diamètres et des axes dans les courbes
du second degré 165...167 et 401 •••4°4
Réduction de l’équation du second degré à la forme la plus simple, par le changement des coordonnées. i52. . . i65
Des tangentes et des asymptotes.
Le coefficient d’inclinaison, sur l’axe des abscisses, de la tangente à une courbe est égal à la dérivée
de l’ordonnée par rapport à l’abscisse. . 369
Recherche des asymptotes des courbes. 129.. . 1 35 et 384 • • • 3g?. Application aux courbes du second degré 1 29. . . 1 35
De l’ellipse. v
Équation de l’ellipse rapportée à son centre et ses
axes 169
Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l’un des axes sont entre eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axe 169. . . 1 7 1
Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe, comme diamètre, dans le rapport
constant du petit axe au plus grand 172
Construction de la courbe par points au moyen de
cette propriété 172. .. 174
Foyers. — Excentricité de l’ellipse 1 74. . . 1 76
La somme des rayons vecteurs menés à un point quelconque de l’ellipse est constante et égale au
grand axe 174... 176
Description de l’ellipse au moyen de cette propriété 176... 178
Directrices. — Les distances de chaque point de l’ellipse à l’un des foyers et à la directrice voisine de ce foyer sont entre elles comme la distance des foyers au grand axe 180
EXTRAIT DU PROGRAMME OFFICIEL. V
Pages .
Équation de la tangente et de la normale en un point de l’ellipse. — Le point où la tangente rencontre un des axes prolongés est indépendant de la grandeur de l’autre axe. — Construction de la • tangente en un point de l’ellipse, au moyen de cette propriété 1 83 . . . ig4
Les rayons vecteurs, menés des foyers à un point de l’ellipse, font avec la tangente en ce point, et d’un même côté de cette ligne, des angles égaux. — La normale divise en deux parties égales l’angle des rayons vecteurs. Cette propriété peut servir k mener une tangente à l’ellipse par un point pris
sur la courbe, ou par un point extérieur ig4 • • . 197
Diamètres. — Les cordes qu’un diamètre divise en parties égales sont parallèles à la tangente menée par l’extrémité de ce diamètre. 200
Cordes supplémentaires. On peut, au moyen des cordes supplémentaires, mener une tangente à l’ellipse par un point donné sur la courbe ou parallèlement à une droite donnée 2o3. . .204
Diamètres conjugués. — Deux diamètres conjugués sont toujours parallèles à deux cordes supplémentaires , et réciproquement 204
Limites de l’angle.de deux diamètres conjugués. . . . 204. . . 206
Il y a toujours dans une ellipse deux diamètres conjugués égaux entre eux 209. . . 210
La somme des carrés de deux diamètres conjugués
est constante 2 1 1 . , . 2 1 2
Construire une ellipse, connaissant deux diamètres
conjugués, et l’angle qu’ils font entre eux. 218. . .220 et 223
Expression de l’aire de l’ellipse en fonction des longueurs de ses axes. 224. . .226
VI EXTRAIT Dü PROGRAMME OFFICIEL.
De l’hyperbole.
Équation de l’hyperbole rapportée à son centre et à ses axes
Pages .
Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires
à l’axe transverse 23o
Foyers et directrices; tangente et normale; diamètres, diamètres conjugués et cordes supplémentaires. Ce qu’on nomme longueur d’un diamètre qui ne rencontre pas l’hyperbole. — Les propriétés de ces points et de ces lignes sont analogues dans l’hyperbole et dans l’ellipse 227 . . . 256
Asymptotes de l’hyperbole. — Les asymptotes coïncident avec les diagonales du parallélogramme formé sur deux diamètres conjugués quelconques.
Les portions d’une sécante quelconque, ou d’une tangente comprises entre l’hyperbole et ses asymptotes, sont égales entre elles 257 . . . 259
Le rectangle des parties d’une sécante comprises entre un point de la courbe et les asymptotes est égal au carré de la moitié du diamètre auquel la
sécaqte est parallèle 260
Forme de l’équatiorfde l’hyperbole rapportée à ses asymptotes 261
De la parabole.
Équation de la parabole rapportée à son axe et à la
tangente au sommet . . 274
Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires
à l’axe 275
Foyer et directrice de la parabole. — Chacun des points de la courbe est également éloigné du foyer et de la directrice. — Construction de la parabole.- 277... 280
EXTRAIT DU PROGRAMME OFFICIEL
La parabole peut être considérée comme la limite d’une ellipse dans laquelle le grand axe augmenter indéfiniment, tandis que la distance du foyer au sommet voisin reste constante
Tangente et normale. — Sous-tangente et sous-normale. Elles fournissent des moyens de mener la tangente en un point de la courbe
La tangente fait des angles égaux avec l’axe et avec le rayon vecteur mené au point de contact. Mener, au moyen de cette propriété, une tangente à la parabole, i° par un point situé sur la courbe; 2° par un point extérieur
Diamètre. — Les cordes qu’un diamètre divise en deux parties égales sont parallèles à la tangente menée à l’extrémité de ce diamètre
Expression de l’aire d'un segment parabolique. . . .
Des coordonnées polaires.
. Passer d’un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées polaires , et réciproquement
Équations des trois courbes du second degré en coordonnées polaires, le pôle étant situé à un foyer et les angles étant comptés à partir de l’axe qui passe par ce foyer
Des lignes courbes en général.
Discussion de quelques courbes algébriques et transcendantes. — Détermination de la tangente en un de leurs points. — Asymptotes des branches infinies
Construction des racines réelles des équations de forme quelconque
• Pages.
EXTRAIT DU PROGRAMME OFFICIEL
Intersection de deux courbes du second degré.
Pages.
Du nombre de conditions nécessaires pour la détermination d’une courbe du second degré 3i8. . .3?. i
Calculer les coordonnées des points communs à deux courbes du second degré. — Étant données les équations de deux courbes du second degré, trouver l’équation générale des courbes du second degré qui p'assent par les quatre points d’intersection des deux premières. Disposer de l’indéterminée que renferme cette équation , de manière qu’elle puisse se décomposer en deux facteurs du premier degré 45o...455
Des sections coniques et cylindriques.
Étude des sections planes du cône et du cylindre droit à base circulaire. — Section anti-parallèle du cône et du cylindre oblique à base circulaire. . 333 . . . 345
TABLE DES MATIÈRES
