L’hyperboloïdc à une nappe peut être engendré par

une droite qui se meut en s'appuyant sur trois droites fixes, non parallèles à On môme plan; et réciproquement, lorsqu’une droite glisse sur trois

XII tablé des matières.

N". ' ' P«gOS.

droites fixes , non parallèles à un môme plan . elle engendre un hyperboloïde à une nappe 55a . ..554

4 10. Lorsqu’une droite tourne autour d’un axe fixe non situé avec elle dans un même plan , cette droite mobile engendre un hyperboloïde de révolution

à une nappe 554... 556

4i ■ • Équations des systèmes de génératrices rectilignes

du paraboloïde hyperbolique 556. . .557

■ Deux droites d’un mémo système ne sont pas dans un même plan , et deux droites de systèmes différents sont dans un même plan 557... 558

4l3. Par chaque point du paraboloïde on peut tracer une

droite de chacun des deux systèmes 558. ■ ,55q

/ii',. I.o paraboloïde hyperbolique peut être engendré par

une droite qui glisse sur trois droites fixes parallèles à un même plan; ou par une droite qui glisse sur deux droites fixes, en restant parallèle

à un plan fixe 55q. ■ . 5Co

/,i5. Lorsqu’une droite glisse sur trois droites fixes parallèles à un même plan, elle engendre un paraboloïde hyperbolique 56o. . .56r

.'i i G . Lorsqu’une droite glisse sur lieux droites fixes et reste parallèle à un plan fixe, elle engendre un paraboloïde hyperbolique ■ . . 56 1 ■ ■ ■ 56 a

DE LA DISCUSSION d’une ÉQUATION NUMÉRIQUE DU SECOND DEGRÉ A TROIS VARIABLES.

417- Comment on reconnaît si la surface a un centre unique, ou si elle en admet une infinité, ou bien en-

fin si elle est dépourvue de centre 563

§ I. — Surfaces qui ont un centre unique.

4 1 8 ... 419 . Examen du cas particulier où l’équation numérique du second degré ne renferme le carré d’aucune

des trois variables 563. . .566

420*. ■ 4 a 3 ■ Discussion de l’équation numérique du second degré renfermant les carrés des variables, ou l’un de ces carrés ■ 5G6. ■ .573.

§ II. — Surfaces qui ont une infinité de centres.

4^4 . Distinction du cas où tous les points d’un plan peuvent être pris pour centres, de celui où les centres sont sur une droite. 5^3

Diqitized b

TABLE DES MATIÈRES. XIII

A". Poses

\ j5. Discussion d'une équation numérique représentant une surface du second degré, qui a pour centres

tous les points d’un plan 57/1 .. . sjG

4aG. Discussion d’une équation numérique représentant t une surface du second degré, ayant pour centres

tous les points d’une ligne droite 676

Exemples 576 ... 5/ 7

§ III. — Surfaces dépourvues de centre.

419. Caractères auxquels on reconnaît que l'équation représente un paraboloïde elliptique, ou hyper-

bolique , ou un cylindre parabolique 577. . .578

§ IV. — Application à des exemples numériques.

430. Exemples dans lesquels la surface a un centre 578... 583

43 1. Exemples dans lesquels il y a une infinité de centres. 583... 587 43a. Exemples dans lesquels la surface n’a pas de centre. 587... 58q