On peut, au moyen des cordes supplémentaires

mener à l’ellipse une tangente par un point donné

sur la courbe ou parallèlement à une droite donnée, 2o3 . . . 20$

1 3 1 . Deux diamètres parallèles à deux cordes supplémen-

taires sont toujours conjugués, et réciproquement. 3o4

i3a. Limites de l’angle de deux diamètres conjugués . . . . 204 . . . 2o(>

1 33. Construction des axes d’une ellipse par rintersection

dû la courbe et d’une circonférence., . 206

1 34 « Équation de l’ellipse rapportée à ses diamètres

conjugués 207 . . . 208

. » 36. Des diamètres conjugués égaux 208... 210

i3 7. Dans l’ellipse, le parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est équivalent au rectangle construit sur les axes. — La somme des carrés de deux diamètres conjugués est constante et égale à la somme des carres des deux axes 210.. .2i5

1 38. Étant donnés les axes d’une ellipse et l’angle de deux diamètres conjugués, trouver ccs diamètres en grandeur et en direction. Connaissant deux diamètres conjugués et l’angle qu’ils font entre eux ,

déterminer les axes 2 1 5 . . . 220

i3q...i/|i. De quelques propriétés déduites de l’cquation de l’ellipse rapportée à des diamètres conjugués quelconques. — Pôle et polaire 220... 223

i/|2. Quadrature de l’ellipse 234. . .226

uk l'hyperbole.

i43. • .144. Équation de l’hyperbole rapportée à son centre et à

ses axes 327... 229

145. . .148. Discussion de cette équation. — Rapport des carrés

des ordonnées perpendiculaires à l’axe transverse. 329. . .23i

1 49 .. . 1 53 . Des foyers et directrices a3i..'.a37

1 54 ■■ .164. De la tangente et de la normale 237... 246

165 . . . j 68. Diamètres. — Diamètres conjugués. — Cordes sup-

plémentaires '. 2.46. • -252

TABLE DES MATIÈRES

5ÜL

ifiq. . . 170. De Thypcrbole rapportée à des diamètres conjugués. 17 1. Le parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est équivalent au rectangle des axes». . ■ La différence des carrés de deux diamètres conjugués est égale à la différence des carrés des axes. .

172 . . . i?4- Pc quelques propriétés* résultantes de la forme de

l’équation de l’hyperbole rapportée à des diamètres conjugués quelconques

175.. . 177. Des asymptotes. — Les asymptotes coïncident avec

les diagonales du parallélogramme formé sur deux diamètres conjugués. — I-cs parties d’une sécante ou d’une tangente comprises entre l’hyperbole et scs asymptotes sont égales entre elles. — » Le rectangle des parties d'une sécante comprises entre un point de la courbe et les asymptotes est égal au carré de la moitié du diamètre auquel la sécante

est parallèle