NOTIONS GÉNÉRALES

Tous les objets qu’on exécute dans les arts, sont terminés jar des faces et les faces sont terminées par des arêtes. C’est ce cjffon reconnaît aisément sur une pièce de bois de charpente, Elle a 6 paremens ou faces : 4 grandes, et u petites qui forment les bouts.' Ces 6 faces sont renfermées entre n arêtes : 4 grandes et à chaque bout 4 petites. ' m

On peut voir aussi que le fût d’une colonne, cest-à-dire la partie comprise entre le chapiteau et les moulures d’en bas , n’a que 3 faces : une qui va d’un bout à l’autre , qui s’étend tout autour et sur laquelle on ne peut appliquer une règle que dans un seul sens; deux autres qui forment les bouts e{ sur lesquelles. une règle peut être appliquée dans tous les sens. Ces trois faces sont' renfermées entre deux seules arêtes .qui se trouvent aux extrémités et qui sont rondes. . «

" Une boule n’a qu’une seule face , sur laquelle une règle ne peut' - , s’appliquer dans aucun sens , et l’on n’y voit aucune arête f parce ' que pour former une arête , il faut , ain^ qu’on le sent bien , ^eux faces qui se rencontrent.

Les objets produits par les arts , comme ceux que présente la nature, sont appelés corp$. L’ensemble de leurs faces est souvent nommé surface. Les arêtes sont dites lignes, et leurs extrémités , 1 quand elles en ont ,rconune dans une pièce de bois écarie , portent le, nom de points. '4'

Si vous coüchez deux'plancbes l’uqe sur l’autre , vous jugez tout de suite <jpie celle de dessous a plus ou moins de longueur que ceHc de dessus , ou que leurs longueurs sont égales ; vous jugez pareillement que l’une a plus ou moins de largeur que l’autre, ou que leurs largeurs sont éj^lcs ; et en les couchant l’une à côté de l’autre, vous voyez que leurs épaisseurs sont égales ou différentes.

’ C’est en comparant ainsi les longueurs, les larg^eùrs cl les épaisseurs de ces planches , que vous les comparez entre elles. Ces planches ont donc chacune, longueur, largeur eç épaisseur. Voilà .'i ’ »

30 ». iroTioirs ciidiULE». ,

ce qu’il faut entendre par les trois dimensions d’un corps. Ces trois dimensions sont par -fois inégales, comme dans les planches qui sont plus longues que larges , et plus larges qu’épaisses , ou Lien elles se trouTont égales , comme dans les dés à jouer.

On ne considère pas toujours l’épaisseur des corps. Par exemple, si je yeux savoir combien je puis placer de chaises sur un ^ parquet, je mesure sa longueur , pour connaître le nombre des rangs de chaises que je pourrai faire , puis sa largeur , pour con- - naître le nombre des chaises que je pourrai mettre sur un même rang ; mais je ne m’occupe pas du tout de l’épaisseur qu’a le parquet. Ainsi, bien que les faces n’existent réellement que sur les corps, souvent notre esprit les considère seules et sans faire attention aux corps qui les portent. Il peut même aller just{u’à se ^ représenter une face qui n’existe pas : par exemple, la face que formerait le prolongement du dessus d’une table , étendu de manière -'à rencontrer les quatre murs d’une salle..

% J'^ous venez de voir que, considérer les faces d’un corps, sans attention à ce corps, c'est laisser de côté son épaisseur. Il s'ensuft que les faces n’ont que deux dimensions : longueur et largeur.

On ne considère pas toujours la largeur des faces. Si je veux savoir , par exemple , combien je puis placer de tonneaux , de canons sur des chantier», -je ae. mesure pas leur largeur j je n’y songe même pas. Je me contenle'tle*' mesurer leur longueur, en suivant une arête. Ainsi , quoique les arêtes ou les lignes n’existent réellement que sur la surface des corps , nous les considérons souvent seules et sans faire attention aux faces qu’elles terminent.

Notre imagination,, peut même aous représenter des lignes qui n’existent pas : par exemple , le prolongement de l’une des arêtes ^ d’une, règle. »

» Puisqu’en considérant une ligue sans faire attention à la face qu’elle termine, on laisse tout-à-fait de côté la largeur de cette face, il est clair que la ligne n’a qu’une seule dimension: longücjir.

La ligne n’ayant que de la longueur , on comprend facilement que l’une quelconque de scs extrémités, Ou le point, ne peut être mesuré dans aucun sens. , Le point est donc plus petit que tout ce qu’on peut imaginer.

Les faces sur lesquelles une règle peut s’appliquer dans tous les sens, sont dites faces planes ou plans; les autres sont des faces courbes.

Les lignes qui peuvent se confondre avec l’nnc des aiétes d’une bonne règle, sont appelées lignes droites; celles qui ne le peuvent pas sont dos lignes courbes. ' t •

Tracer des lignes ; former avec des lignes , les faces des corps ; former les corps avec leurs faces ; comparer et mesurer les lignes , les faces et les corps ; telles sont les choses dont s’occupe la Géométrie. Elle tire ses moyens de principes qu’elle pose , qu’elle démontre ou qu’elle déduit; elle les applique à l’aide de deux instrumens:

TRACÉ DES LIGNES. ^31

la règle et le compas. On se sert encore de quelques autres instnimens pour tracer, mais à la rigueur on peut s’en passer.

TRACÉ DES LIGNES

On ne peut tracer des lignes que sur quelque chose, que sur les faces des corps. C’est ordinairement sur une face plane que se font les tracés, et on l’appelle le Tableau.

Toute ligne marquée sur un tableau a nécessairement de la largeur: elle présente en réalité une petite face. Mais cette largeur, nécessaire pour que les yeux voient la ligne, doit être considérée comme n’existant pas. Il est même très -important de la rendre aussi petite qu’il est possible , ou de faire les lignes très-fines ; car si deux lignes un peu grosses , représentant deuux arêtes , se coupenf* et qu’on ait besoin de marquer le lieu de la rencontre , de Y inter- ■ section , on ne saurait le faire avec précision , et ce n'est que par la précision, qu’on arrive dans les arts à la perfection.

Les lignes ne représentent pas toujours des arùlc» de corps: un grand nombre de celles qu’on trace, ne servent qu’à fafre pairenir ■ au résultat qu’on a en vue; celles-là s’appellent lignes de cons— traction .

Les lignes qu’il s’agit de tracer sont isolées ou combinées entre elles. Dans le premier cas , elles sont droites ou courbes ; dans le second, les droites sont combinées soit avec des droites, soit avec des courbes , ou bien les courbes sont combinées entre elles.

Des droites combinées avec des droites, les coupent ou ne les rencontrent jamais. Des droites combinées avec des, courbes, peu— , vent les couper ou seulement les toucher , et ces droites sont isolées,

<m se coupent, ou ne se rencontrent pas. Des "courbes combinées avec des courbes, les coupent, les touchent, ou ne les rencontrent jamais. '

« Nous pouvons donc former le tableau suivant des divisions du tracé géométrique des lignes. » ' , -

^*qu'ellei coapeut.

i'elle< D0 rencontrent pas.

qu’elles coupent : \ / être isolces.

^ ^ J C^J-DROITBS j .

qu'elles touchent i ^

qu'elles coupent. y

l’eÜes touchent.

qu'elles ne renconUent pas. '

L’ordre indiqué par ce tableau sera toujours suivi , excepté pour

{ te couper, peuvent (

• > no pas se rencontrer.

as TRACi DE LA LIGES DROITE.

un seul chapitre , qu’afin de rendre les démonstrations plus simples , nous placerons avant son rang. »

TBACÉ DE LA LI6NB DBOITB.

1 . Rien ne parait plus facile que de tracer une ligne droite. Il ne s’agit en effet que d’appliquer une règle sur le papier ou en général sur le tableau, et de faire gljsser un crayon, une pointe à tracer, le long de l’une des deux grandes arêtes qui touchent la surface. Mais , il faut avoir bien soin de maintenir la règle toujours dans la même position , de n’en jamais écarter le crayon ou la pointe, et c’est à quoi l’on ne réussit qu’après s’être exercé.

Si l’on doit unir par une droite deux points donnés , c’est-à-dire deux marques faites par deux piqûres d’une pointe de compas trèsfine ou d’un poinçon trèsraigu , il faut placer la règle de manière que l’une de ses longues arêtes passe par chaque point.

2. La droite tracée ainsi entre deux points, est le plus court chemin pour aller de l'un à Patiire. Sa longueur est, par ^conséquent , la vraie distance qui sépare ces deux points.

On peut toujours concevoir ou se représenter entre deux points’, une droite qui les unisse, bien que cette droite ne suit pas tracée et lors même (ju’cllc ne peut l'être ■

3. Toute ligne terminée par deux points n'est qu'une portion de la ligne qu'on peut concevoir passer par ces deux points. Une ligne considérée dans toute son étendue, n’a vraiment pas d’extrémités. La ligne droite, par exemple, peut être prolongée par les*' deux bouts aussi loin que l’imagination peut aller, quand il n’y a pas de raison pour s’arrêter. On verra, par la suite , que les lignes courbes aussi n’ont au fond ni commencement ni fin. Toutes les fois donc qu’on parlera d’une droite ayant une longueur bornée , *! il faut entendre qu’il ne s’agit que d’une portion de cette droite.

C’est par les lettres de l’alphabet qu’on distingue les différentes parties d’une figure géométrique. Un point est toujours désigné par une seule lettre; ainsi l’on dit: le point A, le point B, le point C (P. I, F. i). Toute droite est désignée par deux lettres, (pi’on place aux extrémités quand elle en a ; ainsj l’on dit : la droite AB.

«. Moins les points sont gros , et plus il y a d’exactitude dans les dessins géométriques ou dans les tracés qu’on exécute sur les corps.

On sent , en effet , que s’il s’agit de prendre avec un compas , l’é— • cartement de deux points un peu gros , il est impossible de savoir où précisément doivent être posées les pointes , et qu’on ne sait pas davantage comment placer la règle', s’il s’agit d’unir ces points par une droite. Il faut donc, afin d’arriver à des constructions parfaites, tendre toujours à faire des points poiir ainsi dire nuis et des lignes pour ainsi dire sans largeur, d