TRACÉ DF.S SÉCANTES COMBINEES. II

Il arrive parfois qu’on ne peut se servir thi procÉdé décrit p. 1 1 1 , prohl. (c), pour faire passer un are de cercle par trois points (lomiés : un obstacle empêche de marquer le centre , ou bien le raj on est tellement praïul qu’on ne saurait songer à employer ni perche, ni cordeau. Voici comment il faut opérer dans un tel cas.

Tirez une droite quelconque AD , au-dessous de ,\B , par exemple j puis une .autre droite CD qui fasse avec I$C et eu-dessus, un angle BCD ég.al à BAI). Le point D concours de ces deux dniilcs appartiendra à l’arc de cercle que déterminent A, B, C.

Vous trouverez de la même manière, un cinquième point E, un sixième point, etc. , observant toutefois de tirer au-tlcssous de BC, les droites qui doivent aller couper celles que vous aurez tracées au-dessus de AB; et lorsque les points ainsi déterminés seront assez nombreux, assez rapprochés pour vous donner le sentiment de l’arc demandé, vous les joindrez les uns aux autres, par uuc ligne courbe qui sera cet arc.

Ce tracé se trouvera justifié , si nous faisons voir que le point D doit être effectivement sur l’arc de cercle ABC. Or, les angles BAC, BCA ont en somme, pour indication, la moitié de cet arc (qfî); DAC ”+■ DCA — ABC “l~ BCA , puisque BAD retranché à BAC , pour faire DAC , a été ajouté à BCA , pour former DCA. Donc en somme , DAC , DCA ont aussi pour indication la moitié de ABC. Mais, puisqu’ils sont tous deux inscrits, l’indicatiou de leur somme doit être la moitié des parties de ABC qu’ils comprennent entre leurs côtés ; par conséqueist , ces parties réunies forment l’arc entier, et nécessairement le concours D sa trouve sur cet arc.

II est visible qu’une droite AF qui fait avec AB , un angle égal <i BCA, est la dernière qu’on ait à tirer au-dessus de AB, et qu’elle ne donne que le poinrA. Une droite CG qui fait avec 15C, uu angle égal à BAC, est aussi la dernière qu’on puisse tirer au-dessus de BC.

Quand on a l’imbilude du dessin linéaire, il est facile de tracer à la maiu , sur le papier , une ligne courbe dont plusieurs points sont connus : on la fait d’abord au crayon , de manière qu’elle ne présente aucun jarret, puis on tire un trait de plume sur la trace du crayon. S’il s’agit d’un tracé sur le bois ou sur le terrain, on peut placer une règle ployante , de façon qu’une des arêtes passe par trois points de la courbe , au moins ; on la maintient dans cette position au moyen de clous ou de piquets plantés de chaque côté ; on tire un trait entre les deux points extrêmes , le long de la règle; enfin, on la place sur d’autres points, ayant soin qu’elle s’applique en même temps , sur une portion de l’arc déj.i obtenu.

« Plusieurs praticiens se servent d’un procédé bien différent de celui qui vient d’être exposé , pour trouver les points D , E , etc. de l’arc de cercle ABC ; mais outre que leur tracé exige la connaissance du point milien de l’arc demandé, il est fautif, et la courbe qu’il donne diffère d’autant plus d’une ligne circulaire, que le nombre des degrés de l’arc diffère moins de qo. s