CORPS A FACES

courbes; Il y en a

i ont Mal*.

( pluditun.

iPLA.NES ET A FACES COURBES.

. « Tel est l’ordre que nous mettrons dans l'étude des corps, et

378 PlUSMES.

comme pour les surfaces , nous comparerons toujours celui dont il s’agira , avec tous ceux qûi le précéderont , du moins quand de cette comparaison pourra résulter quelque chose d’utile, s

PRISÜES.

377. Lorsque tontes les arêtes qui partent des sommets de la base d’un corps , sont parallèles , ce corps prend le nom de prisme. Une règle est donc un prisme.

Le prisme est complet , si les arêtes parallèles sont égales ; il est incomplet et tronqué, si elles sont inégales et terminées par un plan.

C'est par leurs bases qu’on distingue les prismes:' quand la base est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, etc., le prisme est dit triangulaire , quadrangulaire , pentagonal , etc.

La position des arêtes parallèles relativement à la base , sert aussi à distinguer les prismes: ils sont droit» ou obliques, selon que les arêtes sont perpendiculaires ou inclinées sur la base.

3.78. La faoe opposée à la base d’un prisme complet, est toujours parallèle à cette base ; car s’il n’en était pas ainsi, les arêtes parallèles ne pourraient être égales (577).

La face opposée à la base d’un prisme complet , est un polygone égal à cette base (a3 1 ). Leurs côtés correspondans sont effectivement parallèles (375) et égaux (65) ; de plus., leurs angles correspondans ont même indication (379).

A cause de l’égalité des deux faces qui limitent les arêtes parallèles d’un prisme complet, on appelle l’une base inférieure et l’autre base supérieure.

Les faces comprises entre les deux bases sont dites latérales. Elles forment des parallélogrammes , dans le prisme oblique, et des rectangles dans le prisme droit.

Pour désigner un prisme par des lettres , on énonce d’abord celles des sommets d’une base , puis celles des sommets de l’autre.

PauDL. (a) : Dessiner un prisme droit et complet.

On peut supposer, pour simplifier le dessin , que le prisme repose par sa base inférieure sur le plan horizontal. Alors, la projection horizontale est le polygone ABCDE de cette base ( P. XllI , F. i o), et la projection verticale est formée par des perpendiculaires abaissés des sommets A , B , C , D, E sur la ligne de terre A'I)', si les parties A'A", D'D" des deux extrêmes sont rendues égales a la longueur des arêtes parallèles, et qu’on tire la droite A"D". Cette droite est la projection verticale de la base supérieure.

Probl. (a) : Dessiner un prisme droit et tronqué.

Supposons la base sur le plan horizontal et la troncature perpendiculaire au plan vertical. Vous tracerez le polygone ABC de Ija base

PBMMU.

au-dessoQS de la ligne de terre (P. XIII, P. u); vons abaisserez de chaque sommet , une perpendiculaire sur celte ligne j vous prendrez A'A", C'C" égales au* longueurs de la plus grande et de la plus petite des arêtes parallèles; puis vous tirerez A"C". Celte ‘ droite sera la projection verticale de la troncature.

Probl. (c): Dessiner un prisn^ oblique et complet. *

Faites sur le plan horizontal , un polygone ABCD semblable à celui de la base inférieure, d’après l’écheUe (P. XIII, F. la); supposez les arêtes parallèles , dirigées parallèlement an plan vertical , afin qu’elles se projètent verticalement dans leur vraie grandeur ; projetez sur la ligne de terre , le polygone ABCD ; prenez A'I égale à l’unité de longueur; portez la pente des arêtes parallèles , de I en K , sur une perpendiculaire à A'I ; menez la droite indéfinie A'K et portez-y la longueur A'F' des arêtes parallèles. Les projections verticales de ces arêtes seront A'F' et ses parallèles égales B'G', D'£', C'H'; leurs projections horizontales serdnt des parallèles à la ligne de terre , menées par A , B , C , D (api); la base supérieure se projetera verticalement sur F'H', parallèle à A'C', et pour avoir la projection horizontale de cette même base , il faudra abaisser sur la ligne de terre , les perpendiculaires F'F, G'G, K'E, H'H , jusqu’à leurs rencontres avec AF, BG , DE, CH.

Ainsi , la figure ABCDEFGH formera la projection horizontale du prisme , et le parallélogramme A'C'H'F' en sera la projection verticale. v

Appl. (a) : Dans une maison qui a deux pignons et dont le plan forme un rectangle , le toit est un prisme droit , triangulaire et creux. Quand l’édifice n’a pas de pignons , le toit a deux croupes (P. XIII , F. i5) et présente un prisme triangulaire tronqué ABCD EF, terminé aux deux bouts par des triangles égaux qui sont également inclinés sur les arêtes parallèles.

< 11 en est de même des tas de pierres qu’on place le long des grandes routes pour les réparer, et de la plupart des piles de bombes, d'obus ou de boulets. »

Appi.. (6): Il v a des doubles- décimètres qui sont des prismes triangulaires droits et complets , dont les bases forment des triangles symétriques. Les deux rectangles égau|^ sont divisés en centimètres , millimètres , et les lignes de division aboutissent aux arêtes de la grande face: cette disposition rend plus facile le mesurage exact d'uhe ligne droite.

Appx. (c): On trouve dans tous les cabinets de physique, de» prismes droits triangulaires , en verre. La lumière blanche ou ordinaire qui traverse ces corps, s’y réfracte de telle manière (p. ago), qu’elle sc décompose en sept rayons principaux , présentant les couleurs de l’arc-en-ciel : le rouge, l’orangé, le jaune, le vert, le bleu , l’indigo et le violet. Voilà pourquoi les objets qu’on regarde an travers de ces prismes, paraissent si singulièrement colorés.