SA, = ST

Fig. 198.

par suite :

SA + SA, = AT = 2c.

Le lieu du point S est donc ^ une ellipse admettant pour foyers A et A,.

Les sommets de cette ellipse sont F et F,, puisque son grand axe doit être égal à 2C.

C'est la focale de l'hyperbole.

On pouvait prévoir que le lieu serait une courbe

n'ayant pas de points à l'infini puisqu'un cylindre de

révolution, correspondant à un cône dont le sommet

' est à l'infini, ne peut pas être coupé suivant une

hyperbole.

Section parabolique du cône de révolution. — Supposons que le plan parallèle au plan sécant, meijé par le sommet, soit tangent au cône.

La section n'a de points à l'infini que dans unc^

^y^^lir^

SECTIONS PLANES DES CONES ET CYLINDRES

direction, celle de la génératrice de contact; cette génératrice donne une direction asymptotique.

La tangente au point à Finfini sur cette génératrice, c'est-à-dire Tasymptote, est Fintersection du plan sécant avec le plan tangent au cône suivant cette génératrice.

Par hypothèse, ces deux plans sont parallèles; Fasyinptote est donc la droite à Finfini du plan sécant ; la section plane est tangente à cette droite à Finfini ; elle présente une branche parabolique..

Nous allons démontrer que la section est une parabole admettant pour foyer le point de contact de la sphère inscrite dans le cône et tangente au plan; la directrice correspondante est la droite d'intersection du plan sécant avec le plan du cercle de contact du cône de la sphère.

Prenons encore comme plan de projection le plan perpendiculaire au plan sécant P, mené par Faxe dû

cône (fig. 199).

La trace de P sera parallèle à une génératrice Se située dans le plan de projection.

Soit m la projection d'un point de la section. Menons la génératrice qui passe par ce point ; soit ^ la projection du point de contact de cette génératrice avec la sphère inscrite; d le point suivant lequel se projette Fintersection de P avec le plan CK du cercle de contact.

Fig. 190-