PARABOLE PLACÉE SUR UN COSE

On a M^-= MF comme tang'entes issues du point M à la sphère.

Or M^=GR, distance constante entre les deux cercles CK et mR comptée sur une génératrice; la distance du point M à la droite projetée en d se projette en vraie grandeur suivant md\

mrf = CR et par suite =MF.

^ La section est donc bien une parabole de foyer F ayant pour directrice la droite d'intersection de P et de CK ; le paramètre de la parabole est Frf. Son sommet est le point A.

Placer une parabole donnée sur un cône donné. — Une parabole est donnée en grandeur, quand on connaît son paramètre (fig. 200.).

Si le plan P se déplace parallèlement à lui-même, le point F, contact de la sphère inscrite, se déplace sur la droite SF, puisque toutes les sphères inscrites sont homothétiques par rapport au point S.

On commence par déterminer la droite SF, en inscrivant une sphère et menant une tangente parallèle à Se, puis joignant le point de contact F^ au sommet S.

¥\fr. 200.

Il suffît alors de prendre, sur SC, une longueur S'^ = -^ et de mener par ce point une parallèle à Se, qui détermine le point F sur la droite SF.

SECTIONS PLANES DES CONES ET CYLINDRES

La trace du plan sécant est la parallèle à Se menée par F.. Le problème est toujours possible.

Parabole^limUe de l'ellipse ou de Vhyperbole, — Soit un plan P^ de trace AA^ qui donne une section elliptique; si le point A, vient en Aj, la section est encore une ellipse; si Ag s'éloigne à Finfini sur Sr, la section elliptique a pour limite une section parabolique située dans le plan de trace T (fig. 201).

Fi g. aoi.

Considérons maintenant Thyperbole donnée par un plan P. SI le point Aj s'éloigne indéfiniment sur SG, à la limite une branche d'hyperbole sçra tout entière rejetée à Tinfini; la branche restante aura pour limite la parabole située dans le plan de trace T parallèle à se (fig. 202).

On peut donc considérer la parabole comme la limite d'un arc d'ellipse ou d'un arc d'hyperbole.

Lieu des sommets des cônes de révolution contenant une parabole donnée, — Prenons un plan de projection perpendiculaire au plan P de la parabole dont le sommet est A, le foyer F (fig. 2o3).

Soit S le sommet d'un cône contenant cette para-