RABATTEMENTS

tangle dont nous avons parlé, on peut prendre le nombre l qui mesure «6, le nombre h qui représente la différence des cotes de A et de B, et calculer l'hypoténuse du triangle rectangle par la formule :

Air

l'-hhK

Problème inverse, — Prendre sur une droite donnée AB, à partir d'un point A, une longueur donnée. On est ramené à construire un triangle rectangle dont on connaît Thypothénuse et un angle.

Construisons, comme précédemment, le triangle

ô, abb^ au moyen de la différence

bb^^ des cotes du point A et d'un

point B pris sur la droite (fig. i4).

Il suffit de porter en ac^ la

longueur donnée pour avoir en c

^^' ' ' la projection du point C, tel que

AG soit égal à la longueur donnée.

Oraduation d^une droite. — Une droite étant donnée par les projections et les cotes de deux de ses points, il s'agit de déterminer deux points à cote ronde ; la distance de leurs projections sera l'intervalle. On peut le faire graphiquement, comme précédemment ou par le calcul.

Soit «de cote 2,5o; b de cote 7,3o (fig. i5).

Cherchons à déterminer le point de cote 4?

par exemple.

Rabattons en ab^b^ au-

Fig. i5.

tour de ab^ sur le plan horizontal du point a, le

GRADUATION D'UNE DROITE i5

triangle rectangle dont nous nous sommes servis précédemment :

Soit G, le rabattement du point cherché, décote 4 ; on devra avoir cc^ = 4 — 2,5o= i,5o.

En mesurant la longueur ab^ on trouve a6 = 8,5o. La similitude des triangles donne :

ac cCj

ab bb^

On aura donc :

abXcc. 8,5oXi,5o ^^

'^"=— &^= — Wo — =''^'-

ce qui détermine le point c de cote 4-

On peut déterminer de même le point de cote 5, ou bien calculer directement Tintervalle par la formule :

I bb. ,, , . (zb 8,5o ^ i ab bb^ 4>8o '^'

En portant cd=de = ef= l'intervalle ainsi calculé, on obtient autant de points à cote ronde que l'on veut.

Prendre sur une droite une longueur donnée. — Soit a7n^ = lldL longueur donnée, am est la longueur à calculer (fig. 16).

cd étant Tintervalle, on a :

c^^^ = cd^-hd^ù^ = P-{- I.

On peut donc calculer c^d^.

Or on a :

ajn, am ixl

am =

=- =^ ;;: — , it/#t. j ,

i6 RABATTEMENTS

ce qui permet de calculer am : la cote du point m ^ est donnée par :

mm,

" cA

mm^

puisque d^^ = i.

On résoudrait de la même façon les questions suivantes :

Trouver la cote d'un point pris sur une droite en projection.

Prendre sur une droile un point de cote donnée quelconque.

Mener une droite parallèle à une droite donnée. — On démontre, en géométrie élémentaire, que deux droites parallèles ont leurs projections sur un même plan parallèles, et que la condition nécessaire et suffisante pour que deux droites soient parallèles, c'est que leurs projections cylindriques sur deux plans qui se coupent soient parallèles. Quand il n'y a qu'un plan de projection, on remplace cette condition par la suivante :

Comme nous Tavons remarqué, l'intervalle de deux droites parallèles est le même et de même sens ; pour mener par un point une parallèle à une droite donnée, il suffit donc do mener par la projection du point une parallèle à la projection de la droite donnée, et de graduer avec le môme intervalle. Si la droite donnée n'est pas graduée, on peut se dispenser de le faire. Soit la droite a (3,7) b (5,8), à laquelle on demande de mener une parallèle par m (4,3) (fig. 17) ; menons par m une parallèle à ab.