DISTANCE DE DEUX POINTS

du segment AB, dont il faut déterminer la grandeur dans l'espace.

En menant par A (fig. 12) une parallèle AC à ab, on voit que la longueur cherchée AB est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont un côté est AC = ab^ longueur donnée, et l'autre BC est égal à la différence des cotes des points A et B.

On peut construire ce triangle sur ab (fig. i3) en élevant au point b une perpendiculaire &6,, dont la longueur représente la cote de B par rapport au plan horizontal passant par A ; ab^ est la distance cherchée.

On obtiendrait cette môme figure abb^ en faisant

tourner le triangle de l'espace ABC autour de AC

pour ramener dans le plan horizontal du point A.

Cette opération s'appelle rabattement. L'angle b^ab

h^ est l'angle de la droite AB avec

sa projection c'est-à-dire avec le

plan horizontal.

Fig.

Fig. i3.

Remarque. — Nous avons insisté sur cette question très simple afin de montrer aux élèves comment ils doivent s'habituer à suivre, dans l'espace, les constructions qu'ils ont à effectuer, au lieu de les exécuter machinalement. C'est, à notre avis, le seul moyen de s'assimiler les méthodes de la géométrie descriptive et d'arriver facilement à résoudre un problème.

Calcul. — Au lieu de construire le triangle rec-