DISTANCE D'UN POINT A UN PLAN

ÎJ

une perpendiculaire sur le plan P, chercher son intersection I avec P, et déterminer la longueur du segment MI dont naus aurons la projection mi,

La perpendiculaire est projetée suivant mp perpendiculaire à t. Coupons par le plan projetant mp el rabattons autoiir de mp^ sur le plan horizontal, la figure formée, dans le plan projetant, par l'intersection avec le plan P d'une , part, et la perpendiculaire abaissée du point M d'autre part.

L'intersection avec P est une droite parallèle à l'intersection de P avec le plan vertical parallèle mené par «, de trace a^.

Le triangle rectangle Aaô, rabattu en «a,9, aa^ étant égal à i,5, donne la direction 9^5^, du rabattement de l'intersection cherchée.

Menons par le point ^ une parallèle et abaissons du point m^, tel que mm^ == 1,2, qui est lé rabattement de M, une perpendiculaire /Wj/, ; i^ est le pied de la perpendiculaire, projeté en i\ m^t^ représente la distance de M au plan P ; la perpendiculaire est déterminée par m et le point i, de co1# ii^.

Remarque. — On peut expliquer la solution d'une autre manière, qui permet de simplifier les constructions. Prenons comme plan vertical de projection auxiliaire le plan projetant la perpendiculaire cherchée, plan dont la trace est mp. Effectuons le rabat-

Fig. 40.

DROITES ET PLANS PEnPENDlCULAmES

m{i,dy

Fig. 4i.

tement sur le plan horizontal de projection (fig. 40* m se projette sur ce plan en un point rabattu en m\ u tel que W7n'=i,2; le

point a en a\ tel que «Ov = 1 ,5. Le plan donné eat perpendiculaire au plan vertical auxiliaire sur lequel sa trace est çrt'; en abaissant de m' la perpendiculaire m'i' sur qa\ on a en i', pro* jeté en i^ le pied de la perpendiculaire ; m^ i\ étant dans le plan vertical, est en vraie grandeur; donc jiï^i' est la distance cherchée.

Le plan étant donné par son échelle de pente graduée le point M par sa projection m et sa cote,- la perpendiculaire sera la parallèle à l'échelle de pente menée par /w, la graduation de la droite étant de sens inverse à celle du plan, et les intervalles étant réciproques (fig. ^i).

Cet intervalle a été construit en er, en portant eé =^ i^ joignant e' et menant en e' une perpendiculaire à e'f^ jusqu'à la rencontre en /• avec ef. On gradue ensuite la perpendiculaire mp avec cet intervalle ; pour avoir l'intersection de mp avec le plan, il suffît d'appliquer la construction indiquée pour le cas où la droite est parallèle à Péchelle de pente du plan ; en joignant les points de cote i

Fig, 42.