SECTION PLANE DE LA SPHÈRE
Soittine sphère de centre o (i) dont on connaît le rayon, ce qui permet de tracer le contour apparent horizontal (fig. 97).
Le plan P est donné par son échelle de pente.
Détermination d'un point et de la tangente. — Coupons par le plan horizontal de cote 3, par exemple.
Il donne dans le plan sécant l'horizontale /ig, et dans la sphère un petit cercle horizontal, projeté suivant un cercle de centre o ; pour avoir son rayon^ coupons par un plan vertical oif et rabattons-le sur le plan horizontal du centre. Le cercle d'intersection est rabattu suivant le grand cercle o ; la projection du cercle de la sphère situé dans le plan horizontal de cote 3 est a'^' parallèle à Of à la distance 2. a'P' est le diamètre de ce cercle. En décrivant ce cercle de o comme centre, on a, aux points de rencontre avec h^y deux points de la section plane ; l'un est m.
Tangente en m. — La tangente est l'intersection du plan tangent et du plan sécant. Le plan tangent en m di pour trace sur le plan horizontal, coté i, la polaire de m par rapport au contour apparent de la sphère. C'est la droite ç'i ; elle coupe la trace du plan sécant au point t^ la droite im est la projection de la tangente.
io6
SPHERE
On peut également dire que qm est le double de rintervalle réciproque ce qui détermine l'horizontale de cote i du plan tangent.
Éléments de r ellipse-projection, — Centre et axes, — Coupons par le plan vertical oç dont la trace est parallèle à la ligne de pente du plan, et rabattons-le sur le plan horizontal du centre. G^ plan
vertical donne dans la sphère un grand cercle rabattu suivant le grand cercle o ; il coupe le plan suivant une ligne de plus grande pente ab ; b est le point sur l'horizontale de cote 2 ; il est rabattu en b\ tel que bb' = i, différence des cotes ; «, qui est sur l'horizontale de cote i, c'est-à-dire dans le plan horizontal du centre, reste fixe.
ab' rencîontre le cercle o en deux points u' et i^' ; wV est un diamètre de cercle d'intersection ; il est projeté en uif ; u'v' étant une ligne de plus grande pente du plan sécant, uv est le plus petit diamètre en projection ; c'est donc le petit axe de l'ellipse-projection.
