PROBLÈMES SUR LES PLANS TANGENTS A LA SPHÈRE

Plans tangents à la sphère par un point extérieur. — Cône circonscrit. — On peut mener par un point une infinité de plans tangents à la sphère.

L'ensemble de ces plans tangents enveloppe un cône ; nous allons montrer l'existence de ce cône et prouver en même temps que le lieu des points de contact est une courbe plane.

Prenons les tangentes issues d'un point S à un cercle ; les contacts A et B sont sur une droite AB perpendiculaire à SO (fig. 98).

Faisons toiu'ner la figure autour de SO. Le cercle O engendre une sphèi'e ; A et B restent sur un cercle de cette sphère ; SA et SB engendrent un cône de i*evo-

lution circonscrit à la sphère, ayant pour courbe de contact le cercle AB, et qui a pour génératrices

SPHERE

ton les li^^ înnf^enïef; issues de S à la sphère. Les coniQi 1s sont l>k>ji iïaiis un plan qui est le plan polaire ilii poÎRL

ToiiK les plans tan^jents issus de S à la sphère ont aussi leurs roii tacts tlans ce plan et, inversement, tous les plan^ langents le long de cette section plane passent par lt> jhuiiL S.

Cylindre circonscrit, — Le même raisonnement s'appihiue si le jîoiiU S s'éloigne à Tinfini dans une diroelioii donnée IL

En ellel, roiisidérotis un cercle O et menons-lui

les deux tangentes parallèles à une direction D (fig. 99).

Menons par le centre O une parallèle A à D, et faisons tourner Tensemble de la figure autour de A.

Le cercle O engendre une sphère ; la droite D engendre un cylindre de révoliilîoii doiil toutes les génératrices sont tant^-entes à la sphère.

Les poînïs i\v ennlael A et B décrivent un grand eorcle dont le plan est bien perpendiculaire à D.

Dèterminatiaiî du cône circonscrit. — Soit le point .s^ iH vi une s)ilHMe de centre o (2) dont on conuaH I<* ra\(ui ci, pur suite, le contour apparent (11-,^ 100).

Un jieut mener de S ^t la sphère une infinité de plans taiï^a^nls; tî'après ce que nous avons vu, les

tife'. im^