OMBRES

Ombres propres des cônes et des cylindres. — Ombres portées sur un plan. — Étant donné un cône, proposons-nous de trouver sur la surface la ligne qui sépare la partie éclairée de la partie dans l'ombre, en supposant d'abord le cône éclairé par des rayons parallèles (ombre au soleil).

Ce problème n'est autre que celui de la détermination du contour apparent, pour un observateur placé à l'infini dans la direction des rayons lumineux.

Les génératrices de contact des plans tangents menés aux cônes parallèlement aux rayons lumineux sépareront donc sur le cône la partie éclairée de celle qui est dans l'ombre.

On es.t ramené à trouver les génératrices de contact des plans tangents parallèles à une direction donnée.

L'ombre portée sur un plan sera limitée aux traces, sur ce plan, des plans tangents ainsi déterminés.

Exemple. — Soit un cône ayant sa directrice C dans le plaù horizontal, et pour sommet le point s (2,3) (fig. 127).

Soit l la direction des rayons lumineux en projection ; ces rayons font un angle donné avec le plan horizontal.

Menons par le sommet du cône une parallèle aux

OMBRES i5i

rayons lumineux; la trace de cette droite est/, l'angle sts' étant Tangle donné et ss' == 2,5; les tangentes tp et tm sont les traces des plans tangents au cône parallèles aux rayons lumineux; sm et sp sont les projections des génératrices qui séparent la partie éclairée de la partie sombre ; pour l'observateur, il

Fig. i33.

n'y aura que la portion comprise entre sm et la génératrice de contour apparent horizontal sg qui sera sombre ; le reste de la surface qui est dans l'ombre n'est pas vue de l'observateur ; on dit que c'est de l'ombre virtuelle.

Les traces tm et tp des plans tangents limitent l'ombre portée ; l'observateur ne voit que la portion située en dehors de la projection du cône ; c'est la portion qui est marquée sur le dessin par des hachures.

Ombres du cylindre. — Le cylindre est donné par sa directrice, le cercle c, situé dans le plan de comparaison, et parla direction g- de ses génératrices /fig. i341. Nous avons limité le cylindre à un plan

CONES ET CYLINDRES

horizontal (5) qui donne un cercle égal a c, projeté suivant le cercle y tangent au contour apparent.

Soit l la direction des rayons lumineux ; menons par //^ (i) des parallèles mt et mô à g" et /; la droite /O, trace de ce plan sur le plan de comparaison, donne la direction dés traces des plans tangents parallèles à l ; menons les tangentes ai et bk parallèles à Û ;