PRÉLIMINAIRES

un plan, elle mesure la plus courte distance entre 2 points. Si elle s’écartait de côté ou d’autre, elle serait courbe ou>

. brisée ; brisée , si elle était composée de lignes droites ; courbe , si sa direction changeait à chaque point, et qu’on ne pût lui superposer nulle part une ligne droite. On voit déjà que dans la nature , il n’y a pas de ligne courbe proprement dite , et qu’une courbe n’est que la réunion d’une multitude de petites lignes droites inclinées entre elles suivant une certaine règle. Lorsque des lignes sont dans un même plan , et qu’elles conservent toujours la même distance, on dit.qu’elles sont parallèles à On voit par-là que les parallèles ne se rencontrent jamais. Lorsque des lignes rencontrent, l’espace qu’elles comprennent est appelé angle, et leur point de rencontre détermine le sommet de l’angle.. Deux, lignes qui se coupent de 1 la sorte forment quatre angles. Si tous ces angles sont égaux entre eux, c’est f que les lignes ne penchent d’aucun côté , et alors on appelle, ces lignes perpendiculaires, tandis qu’on donne aux angles qu’elles forment le' nom d’angles droits. Si les lignes étaient inclinées l’une vers l’au-

IO KOÏÏONS

tre , les angles qu’elles formeraient seraient inégaux ; les plus grands seraient appelés obtus , et les plus petits aigus.

Mais comme l’inclinaison de ces lignes, des deux- côtés y serait réciproquement égale , les deux angles obtus seraient égaux entre eux , de même que les deux angles aigus. .

Eu considérant l’espèce de croix formée par deux lignes droites qui se coupent sans être réciproquement perpen- , diculaires, ou voit que les angles aigus sont opposés l’un à l’autre par leur sommet , et qu’il en est de même des angles obtus. La somme de ces quatre angles est égale à quatre angles droits.

En effet , si l’on relevait une des lignes de manière qu’elle ne penchât plus d’aucun côté, les quatre angles seraient changés en angles droits.

Il suit de là que dans l’intersection de deux lignes qui ne sont pas perpendiculaires, les angles aigus sont plus petits ^ que des angles droits, d’une quantité précisément égale à celle dont les angles obtus adjacens surpassent ces mêmes angles. Aussi lorsque l’on fait changer l’inclinaison < de deux lignes, le rapport dans lequel les différens angles augmen-

PÎIÉLIMINAIKES. I i

tentou diminuent , est toujours le meme ; et leur somme est toujours égale à quatre angles droits. 11 est inutile de dire que si l’on faisait passer d’autres lignes par le point d’intersection des deux premières, on augmenterait le nombre des angles; mais on les rendrait en même tems plus petits , de telle sorte que leur somme ne serait encore égale qu’à quatre angles droits.

Lorsqu’on limite une surface par des lignes ( nous n’entendons parler en ce moment que des surfaces planes et des lignes droites), cette surface prend le nom de polygone , c’est-à-dire de surface à plusieurs angles; quand elle en a trois * elle est appelé# triangle ; quadrilatère, lorsqu’elle en a quatre; pentagone, lorsqu’elle en a cinq; hexagone , lorsqu’elle en a six ; et enfin eptagone , octogne , dodécagone , etc. , lorsqu’elle en a sept , huit ou douze. On doit remarquer que, dans ces figures, le nombre des côtés est toujours le même que celui des angles.

On appelle polygones réguliers ceux dans lesquels les côtés et les angles sont égaux entre eux. Le triangle régulier est appelé triangle équilatéral ou équian-