A B C D N Q MP

Car cette corrélation établie, on reconnoU tout de suite les quantités correspondantes , et qui par conséquent , dans le nonveau système, doivent être représentées par les quantités algébriques m,n,p^q,r,a,t,u.

On dira peut-être, qn’il est facile de faire cette application sans recourir à la corrélation des figures. J’en conviens pour une figure aussi simple que le quadrilatère ordinaire comparé à un autre quadrilatère ordinaire. Mais il n’en est pas ainsi, lorsque la figure est compliquée, et pour s’en convaincre, il n’y a seulement qu’à comparer ce quadrilatère ordinaire avec un quadrilatère à angle rentrant , ou mieux encore, avec un quadrilatère de la troisième espèce ; c’est-à-dire, composé de deux triangles opposés au sommet; on trouvera qu’il faut déjà de l’attention pour ne pas se tromper , en cherchant à reconnoitre les parties correspondantes. Mais si on achève ensuite de part et d’autre la construction pour rendre les quadrilatères complets , les deux figures, quoique composées alors seulement de sept lignes droites, fournissent chacune cinquante choses à considérer , et entre lesquelles , si l’on veut se donner la peine d’examiner, on verra qu’il n’est point aisé d’appercevoir directement la correspondance ; mais cette correspondance s’établira facilement, si l’on ramène tous les nouveaux points qui résultent du croisement des lignes dans les figures respectives aux points fondamentaux correspondans A , B , C , D, d’une part , et M , N, P, Q , de l’autre , au moyen des équipollences dont nous avons donné la notion.

Une figure est souvent comparable avec elle-même, considérée sous un autre aspect ; alors pour peu que cette figure soit compliquée , il est très-difficile d’éviter la confusion, lorsqu’on veut appliquer une formule donnée à tous les aspects de la même figure qui en sont susceptibles. Au lieu que par les formules techniques, l’opération se réduit ordinairement à un simple

changement

changement d’ordre dan» les lettres qui désignent le» point» fondamentaux de la figure, ou les lignes fondamentales comme dans l’article 407 , qui fournit un exemple sensible de la complication où l’on tomberoit si l’on vouloit exprimer la proposition en langage ordinaire.

Je n’étendrai pas davantage ces réflexions, dont l’habitude seule peut faire sentir l’utilité ; j’observerai seulement, en finissant, qu’une même proposition peut s’exprimer de diverses manières par des formules techniques, et qu’elles sont susceptibles de transformations aussi bien que les formules algébriques ; transformations qui leur sont propres et dont la recherche seroil assez curieuse. Ces transformations consistent dans des transpositions de lettres, qui, si les règles étoient une fois établies, deviendroient un pur mécanisme fort analogue k l’analyse algébrique. En voici un exemple simple. Je suppose que quatre droites a,h , c, d, concouxent^flir inr même point , on aura par les règles de la notation proposée, section seconde,

a c d et, a c=^ b d\ ces deux équipollences disent la même chose quant au fond, savoir que a,b,c,dse croisent toutes quatre en un même point. L’une est donc la conséquence de l’autre, ou sa transformation ; c’est-à-dire, que si l’on

rencontre dans un calcul l’équipollence a & c d , on en pourra conclure celle-ci, a c#a6 dj donc on pourra établir ce

principe. Si l’on a l’équipollence a b #3 c d, on pourra substituer la troisième lettre c, à la seconde b , sans que l’équipollence cesse d’avoir lieu. On peut juger par-là quelle seroit la nature des règles de cette nouvelle espèce de mécanisme analytique, et comment on pourroit l’étendre aux autres branches des m.’tl hématiques.