BAC = A

C’est-à-dire les lot formules rapportées à l’art. 167.

I/avaulage de cette forme technique est que si je veux appliquer ces loi formules ou quelques-unes d’entre elles à un autre triangle quelconque , comme XYZ, il me sera facile de le faire; parce qu’il ne sera question que d’établir la corrélation de construction entre les deux figures; ou de reconnoître leurs points correspondans. Or prenant par exemple , X pour correspondre R A , Y" pour correspondre à B , Z pour correspondre à C ; je trouverai tout de suite les points correspondans à D, H, G, F, L, &C. au moyen des équipollences contenues dans l’énoncé. Ainsi le point correspondant à D sera le point de concours des trois perpendiculaires abaissées des points X , Y , Z , sur les côtés opposés du triangle X Y25. Nommons-le V, on aura pour

le point correspondant à H, XV YZ, pour le point correspondant à G, YV XZ, &C. Ainsi on aura bientôt la corrélation totale de construction , et l’application des formule.*) æra pour lors sans difficulté. Or cette difficulté , quoique parement matérielle , ne laisse pas d’ètre considérable dans las figures un peu

compliquées, pour peu que les positions respectives des points fondamentaux dans les deux figures comparées soient différentes; tellement même, que les deux figures , quoique essentiellement les mêmes, pnroisscnt souvent n’avoir aucune liaison; d’où suit qu’on rapporte quelquefois à différons principes ce qui réellement ne dépend que d’un seul. C’est ce qu’on voit , par exemple , dans le cas fort simple des sécantes au cercle (fig. 6 et 7). Car les deux figures sont essentiellement les mêmes , et cependant elles paroissent si différentes au premier aspect , que l’usage est de diviser la proposition , c’est-à-dire, d’en faire deux propositions presque étrangères l’une à l’autre.

L’usage des formules techniques n’empêche pas celui des formules algébriques ordinaires; leur objet, au contraire, est de faciliter l’application de celles- ci .aux cas particuliers qui en .sont susceptibles. Car pour appliquer à une figure une formule trouvée p.ar des raisonnemens établis sur Pf)f anirp .lp ^

mais Ms-siHfMFë sensiblement par ses modifications, il faut commencer par rcconnoitrequellcs sont les parties qui sc correspondent dans l’une et dans l’autre , afin de leur appliquer les mêmes dénominations.Or cette opération n’est pas toujoius facile, rt je crois que l’emploi des formules techniques peut souvent la rendre plus aisée. Le procédé consiste à substituer d'abord dans la formule algébrique proposée , au lien des lettres qni représentent les quantités , les lettres qui déterminent ces quantités sur la figure elle-même. Ainsi, par exemple , les quatre câlés d’un quadrilatère ABDC étant exprimés dans la formule algébrique par m,n ,p,q, et les angles par r, 5, / , u , un remettra à leurs

places les quantités géométriques AB, AC, DB, DC, BAC,

ABD, ACD, CDB, qu’elles représentent Alors il sera facile d’appliquer la formule à tout autre quadrilatère , comme M.N PQ ; puisqu’il suffira d’établir la correspondance des points ou corrélation de construction comme il suit ; ^

Uli >.

ABDC MNPQ, :

ou do toute autre manière, par exemple,