sin. B ' sin. C sin. B

Le tableau précédent n’est applicable qu’au triangle pris pour système primitif; c’esl-à-dire, qui a ses trois angles aigus : ainsi l’on doit reprendre ici les observations déjà faites (147 et suiv.); d’où l’on voit, 1°. que dans aucun cas il ii’y aura de changemens à faire aux seconds membres des formules pour les rendre applicables aux systèmes corrélatifs , puisque des trois quantités B,C, b, aucune ne passera ni par o ni par 00 ,

u°. Que pour rendre ces formules propres au cas où l’ungle

BAC seroit obtus, et telles qu’on les auroil trouvées en établis; sant le raisonnement immédiatement sur cette hypothèse , il n’y

a qu’à y changer les signes des huit quantités ABD , ACD , Aü , ÂF,DE,ÂG,ÏÏG,rG.

3°. Que pour les rendre propres au cas où ce seroit l'angle ABC qui deviendroit obtus, il n’y auroit qu’à y changer les signes

des huit quantités suivantes, BAD, BCD, Bl>, BII, DU, Bi’, DF, fît.

i". Que pour les rendre propres au cas où ce seroit l’angle ACB qui deviendroil oblus, il n’y auroit qu’à y changer les signes des huit quantités suivantes, CAD, CDD, CD , CH, DH , CG, ÎÏG, GH.

problème XI.

161. Etant donnés dans un triangle deux angles quelconques, et le côté compris , trouver 1°. le troisième angle et les deux autres côtés y 2“. les perpendiculaires abaissées des angles sur les côtés opposés } 3®. les segmens et les angles qui résultent des intersections respectives de toutes ces lignes y 4°. les trois droites

qui joignent les pieds de ces perpendiculaires deux à deux , &c.

Supposons que les deux angles donnés soient ABC, ACB

(fig. 28) , et par conséquent BC le côté connu. Il s’agit donc da trouver toutes les quantités énumérées au premier tableau en

valeurs des trois quantités ABC, ACB , BC.

Soient pour abréger les expressions des seconds membres ,

ABC = B, ACB = C, BC = o. Nous aurons à exprimer toutes les quantités du système en valeurs de B, C, a.

Pour cela, je cherche parmi les formules du tableau fondamental (i46), les trois qui expriment ces nouvelles données en valeurs des trois premières m,n, R; ce sont les 6*, 9' cl 1 3' formules, qui sont B = '»' — m,C = '» — n, a — 3R.sin.(m + ”).

C’est donc de ces équations qu’il faut tirer m, n, R, comme inconnues, pour les substituer dans toutes les formules du tableau.

La première de ces équations me donne — B, et par conséquent sin.m = cos.B et cos.w = sin.B.

La seconde me donne n—'s — C, et par conséquent sin.n=cos.C et cos.n = sin.C.

La troisième me donne o= aR sin.(B + C), ou

asin.(B + C)

fl5

Il n’y a donc plus qu’à substituer au tableau fondamental , ces trois valeurs de m, n, R, pour obtenir toutes les quantités qui y entrent , exprimées comme on le veut en B, C, a.

De ces substitutions, résultera le tableau suivant, lequel par conséquent , satisfait à la question proposée.

Tableau par lequel connaissant dans un triangle ABC deux

angles a6c, ACB, et le côté compris BC ; on peut trouver immédiatement i°. les trois autres choses à considérer dans le triangle ; a", les perpendiculaires abaissées de chacun des angles sur le côté opposé ; 3®. les angles et segmens qui résultent de cette construction , &c. , en supposant les trois données

AÊC=B, ACB=C, BC = o.

lo'.

Valeurs ues angles.

. CAD = «• — C . BAC = a«— (B + C)