XJ)(X,J) = (EJ

donc

Le produit des distances de deux points conjugués X, Xi au point central i est égal au carré de la diàtance d'un point double au point central.

162. Réciproquement, deux lignées superposées dont les points se correspondent un à un seront en involution^ si le produit dès distances de deux points correspondants X, Xj à un point fixe i est constant.

Car soient A, Ai deux points eorrespondànts ; on aura

. (XJ)(X,J) =- (AJ)(A, J)

donc les deux lignées sont projeclives (v. 101); en outre, les points X, X^ peuvent être permutés; donc il y a involution.

163. Lorsque trois paires de points A, A^, B, B^, C, Ci sont en involution, quatre quelconques de ces points sont projectifs avec leurs conjugués et, par conséquent, tout biquotient de qu^atre paints quelconques est égal au biquotient analogue des points conjugués.

En effet, les points A, Aj, B, Ci, par exemple, sont pro-

Ai C B J A Cl Bi

j^ectifs avec A^, A, B^, C, puisque les biquotients (AA^BC^), (AiAB^C) sont égaux (v. 110).