Dessiner un cône droit , circulaire et complet
dont l’axe est vertical *
Tracez sur le plan horizontal, un cercle égal à la base, vous aurez le plan. Abaissez du centre A (P. III, F. 2Ù), une perpendiculaire AA' sur la ligue de terre YZ ; menez des tangentes parallèles à AA'; d’un des points B, G où elles rencontrent Y Z , avec un rayon égal à la longueur du cône, mesurée sur la surface courbe , décrivez un arc qui coupe le prolongement de AA' en un point A"; puis joignez ce point, à B et à G. Le triangle symétrique BÀ"G formera l’élévation du cône, A'A" donnera la vraie longueur tic l’axe, B A" sera celle des droites de la surface, et A" représentera le sommet. .
181. Mesurer la surface courbe d'un cônt droit } circulaire et complet.
Cette surface est la somme d’une multitude de triangles
dont les très-petites bases formeraient le contour tle la base du cône , et qui auraient pour hauteur commune , la longueur d’une droite de la surface conique. Or, la somme de ces triangles égale évidemment la moitié du produit de la somme des bases multipliée par la hauteur commune. Donc, la surface courbe d’un cône droit égale la moitié du produit du contour de la base multiplié par une droite de celte surface.
Appelons D le diamètre de la base et L la longueur de la surface ; la formule qui donnera la surface courbe de
tout cône droit et circulaire , sera S.Lo= .
Si , par exemple , D=O m ,(Kt et que L=0 ro ,5, le nombre des mètres carrés contenus dans la surface conique
. , o“ o4X3.i4i6X 0, "' ;i nn>"’nU!Qt! a i*
sera exprime par -~U ,01885 ou 1 dé-
cimètre carré, 88 centimètres carrés et 50 millimètres carrés.
La surface totale d’un cône droit et complet est évidemment la somme de la surface courbe et de la superficie de la base.
182. Dessiner un tronc de cône droit et circulaire, à bases parallèles.
Le plan se compose de deux circonférences concentriques , lorsque l’axe est vertical: l'une est égale à la grande base et l’autre à la petite. Pour construire l’élévation, il faut abaisser du centre A, une perpendiculaire AA" sur la ligne de terre (P. III, F. 25) ; mener une parallèle à ^ Z , qui en soit éloignée d’une longueur A' A" égale à la distance des deux bases; puis tracer des tangentes aux deux circonférences du plan, parallèlement à AA"; celles de la grande circonférence déterminent le diamètre BC de la base inférieure ; celles de la petite donnent le diamètre DE de la base supérieure ; le trapèze symétrique BCDE est l’élévation du tronc de cône , A' A" représente l’axe, et BE ou CD est la vraie longueur des droites de la surface conique.
185. Mesurer la surface courbe tTun tronc de cône droit et circulaire à bases parallèles.
Elle peut être considérée comme couverte d’une multitude de trapèzes dont les très-petites bases forment les contours des deux bases du tronc. Ces trapèzes ont une hauteur commune BE ( P. III, F. 25) ; chacun est égal à la demi-somme de scs deux bases multipliée par sa
SCRFAtES C0XIQUF.S. 129
hauteur (139) , et leur somme vaut conséquemment la demi-somme de toutes les hases, multipliée par BE. Donc, la surface courbe du tronc de cône droit et circulaire , à bases parallèles , égale la moitié du produit fait arec la somme des contours des bases et une droite de celle sur face.
Soient D le diamètre de la grande base , d celui de la petite hase et L la longueur de BE. La surface du tronc de cône circulaire et droit à bases parallèles , sera représentée par cette fortmde S. T. Co=
D+d • Vous
culerez donc une pareille surface en multipliant la demi-somme des deux diamètres par 3, 1416 et le produit par la longueur d'une des droites.
Si , par exemple , vous voulez évaluer le crépis extérieur d’une tour ronde , dont le mur en talus forme une surface tronc-conique , et que cette tour ait extérieurement 40 m de diamètre par le bas , 9“ de diamètre
en haut , 50” de longueur , vous écrirez S. T. Co= 10
184. Dessiner un manchon conique , droit et circulaire , à bases parallèles.
Un pareil corps présente deux surfaces tronc-coniques , l’une extérieure , l’autre intérieure. Vous pourrez donc exécuter le dessin en appliquant successivement à ces deux surfaces , ce qui a été prescrit dans le n° 182, pour une seule. Mais vous observerez de pointiller la grande cireouféreuce et les droites BE , CD de la surface intérieure (P. III, F. 26), car ces trois lignes sont évidemment cachées (176).
185. Mesurer la surface totale d'un manchon conique , droit , à bases parallèles.
Procédez comme il est enseigné dans les n 08 178 et 183.
s car aces spiiéiuqI'bs.
186. De toutes les surfaces courbes non réglées ou sur lesquelles une règle ne saurait s’appliquer de toute sa longueur , daus aucun sens, nous n’avons à considérer que celles qui peuvent Être coupées selon des
• circonférences , par des plans parallèles. Les autres se présentent trop rarement pour que nous devions nous en occuper.
Une des plus remarquables parmi les premières , c’est la surface des boules ; les géomètres i’appèlent surface sphérique , parce qu’ils ont donné le nom de sphère au corps qu'elle enveloppe.
La surface sphérique a tous scs points également éloignés d’un autre qui en est le centre. Les droites qui vont de ce centre à la surface , sont des rayons de même longueur; celles qui vont d’un point de la surface à un autre , en passant par le centre , sont des diamètres , et il y a égalité entre tous ces diamètres , comme entre les rayons qui en sont les moitiés. ,
On prend le diamètre d’une sphère au moyen d’une double équerre ou compas analogue à celui dont se servent les cordonniers , pour mesurer la longueur d’un pied humain ; mais il faut que les petites brandies parallèles de ce compas soient sensiblement plus grandes que la moitié du diamètre à mesurer ; il faut aussi que toute la sphère ait passé entre elles, pour que leur écartement donne une mesure juste. A défaut de compas de cordonnier, on se sert d’une règle et de deux équerres, comme pour mesurer lo diamètre d’une tour (22).
187. Destiner une sphère dont le diamètre D est donné, ( P. IL, F. 27).,
Le plan et l’élévation sont des cercles A , A' d’un rayon égal à lamoitié de D ; les centres de ces cercles doivent être placés sur une droite AA' perpendiculaire à la ligne de terre Y Z.
