Dessiner un cylindre droit, circulaire et tronqué

Pour avoir le dessin le plus simple , il faut supposer

le cylindre place verticalement sur le plan horizontal , et la troncature perpendiculaire au plan vertical. Alors le plan est un cercle A de même rayon que le cylindre (P. 111, P'. 22) , et l'élévation est un trapèze BCDE dont la grande hase BC égide la plus longue droite de la surface , et dont la petite base DE égale la plus courte droite. Ces côtés du trapèze sont d’ailleurs tangens au cercle A , par leurs prolongemens ; BE est le diamètre du cylindre , CD la plus grande corde de la troncature , et A'A" Taxe.

175. Mesurer la surface courbe d'un cylindre droit et tronqué.

î?i le cylindre est circulaire , mesurez la plus longue droite BC et la plus courle droite DE de la surface (P. III,

F. 22 ) ; prenez, leur moyenne , c’est-à-dire la moitié de leur somme , et multipliez la circonférence de la base par cette moyenne.

Si le cylindre est oblong et que la base puisse être partagée en quatre parties égales par deux droites d’équerre , vous agirez encore comme dans le cas précédent; mais lorsque la base ne sera pas divisible de celle façon, vous en partagerez le contour en parties égales et peu grandes; vous mesurerez toutes les droites de la surface qui partiront des points de division, et c’est par la moyenne de toutes ces longueurs , que vous multiplierez la longueur * du contour prise au moyen d’une ficelle. Le produit donnera la surface cylindrique d’autant plus exactement , que vous aurez mesuré un plus grand nombre de droites (158).

176. Dessiner un manchon cylindrique droit, circulaire , complet et vertical.

Le plan se compose de deux circonférences concentriques ; le rayon delà plus petite égale le rayon du cylindre creux ou intérieur ; lu rayon de la plus grande est celui de la surface cylindrique extérieure. L’élévation doit présenter un grand rectangle BCDE pour- la surface extérieure ( P. Ilr, F. 23) ; un petit rectangle FGHI pour la surface •* intérieure , et la ligue A' A" de l’axe. Les côtés BC,DEdu grand rectangle sont tangens à la grande circonférence , çt les côtés L' Gjlil (le l’aiitrc sont tapgejis à la petite.

Il est à observer ici que les arêtes et autres lignes d’un corps ne se représentent pas toujours de la même manière. Les lignes du plan qui répondent à celles qu’ou apercevrait sur l’objet en promenant les yeux au-dessus , et les ligues de l’élévation qui répondent à celles qu’on verrait sur l’objet en le regardant par devant , se font continues, en raison de ce qu’elles Ggurcnt des lignes vues ; les lignes qui en figurent d’autres qu’on ne pourrait pas apercevoir dans les mêmes circonstances , et que pour cela on appelle lignes cachées se font pointillées , c’est-à-dire en petits points ronds ou plutôt en traits séparés beaucoup plus courts que ceux d’une ligne de construction. D’après ces conventions, il est clair que les droites FG,1II doivent être pointillées, car placé en avant du manchon cylindrique , on ue verrait pas celles qu’elles représentent.

477. Mesurer la surface courbe totale d'un manchon cylindrique quelconque.

L’opération consiste à mesurer séparément la surface cylindrique intérieure et la surface cylindrique extérieure , en employant les moyens précédeus , et à laire la somme des superficies trouvées.

178. Mesurer la surface totale dun manchon cylindrique quelconque.

Après avoir fait la somme des deux surfaces combes , il faut y ajouter le double de l’espace compris entre les deux contours d’une des bases , si le manchon est complet , ou l’espace compris entre les deux contours de la base, et l’es-

{ >ace compris entre les deux contours de la troncature , si e manchon est tronqué.

Lorsque les contours sont circulaires, on obtient la superficie qu’ils comprennent entre eux, en retranchant celle du petit cercle, de celle du grand. Quand les contours ne sont pas des circonférences , il faut d’abord mesurer la superficie renfermée dans chacun, comme l’enseigne le n° 459, puis retrancher l’une de l’autre.

479. Toute surface courbe qui est réglée selon des droites concourantes, s’appèle surface conique, et le corps qu’elle enveloppe, porte le nom de cône, si d’ailleurs il n’a pas d’autres limites courbes.

Le cône est complet, quand il renferme le point où concourent les droites de la surface courbe: alors il u’a qu'une

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simïkCtos costQüES. 127

seule fece plane qui est la base ; il est tronqué dans le cas contraire , et alors il a deux faces planes : si ces deux faces sont parallèles , elles prennent ensemble le nom de bases ; si elles ne le sont pas , l’une est la base et l’autre la troncature. Le cône est circulaire ou oblong } selon qu’il a un cercle ou une autre figure pouf base.

Le point où concourent les droites d’une surface conique, sappèle sommet. La droite qui joint le sommet au centre de la base, se nomme axe. Le cône et le tronc de cône sont droits , quand l’axe est perpendiculaire à la base; ils sont obliques , si l’axe l’est lui-même. Dans le premier cas , toutes les droites de la surface courbe font le même angle sur la base (89). Enfin, il y a des manchons coniques , comme des mandions cylindriques ; mais les premiers résultent toujours de cônes tronqués.

Ainsi, les pains de sucre nou émoussés , les pointes des paratonnerres et des poinçons à percer, l’intérieur d’un éteignoir sont des cônes droits , circulaires et complets ; une colonne et les pierres rondes qui la composent, sont des cônes tronqués ou des troncs de cône droit et circulaire ; il en est de même d’un seau évasé , d’un chapeau d’homme , d’un dé de tailleur , si l’on considère leur vide ; mais ces mêmes corps sont des manchons coniques, quand on considère leur matière.

Les arts n’exécutent presque jamais ni cône oblique, tii tronc de cône à laces planes non parallèles; ainsi, nous n'aurons pas à nous occuper de ccs corps.