Mesurer une surface annulaire

Il faut multiplier la circonférence qrui tiendrait le milieu entre celles du plan , par la circonléreuee dont le diamètre égale l’épaisseur ; car , si l’on coupait l’anneau par un plan vertical dirigé scion un rayon, et qu’on le redressât , il en résulterait un cylindre droit , circulaire et complet dont la hauteur égalerait la circonférence moyenne (172): la grande circonférence se raccourcirait, la petite s’alongerait , et chacune deviendrait égale à celle du milieu. Ployer en effet un cylindre flexible , vous en ferez un anneau rond.

Soit donc Die diamètre de la plus grande circonférence, fl celui de la plus petite, e l’épaisseur ; on devra calculer la longueur d une 'circonférence qui ait pour diamètre ,

la moyenne de D et de d } ou — , et multiplier celte circonférence par eX3, 141 6, Or, la circonférence dont — — est le diamètre, a pour longueur Î^~X3, 14 16. La superficie cherchée vaut donc -?—X5, 1416X^X3, 1416. D’aillcurs, l’épaisseur «est évidemment la moitié de la différence des deux diamètres D , d ou ^ - . Par conséquent , la surface annulaire est exprimée aussi par ce produit £±fX3, 4416x^X3, 1416, et sa formule est S. A

Ainsi , on mesure, une surface, annulaire , en multipliant la demi-somme des deux diamètres I) , d , parleur demi- différence , et le produit par le quarrè de 3,1416.

Supposons , pour exemple , que le plus grand diamètre d’un anneau soit de O", 25 et le plus petit de 0°‘,15. Leur demi-somme sera O 1 *, 20 et leur demi-différence 0”,0o. Le produit de ces deux nombres égale 0"”‘,01 ; le quarré de 5,1416 donne 9,869 650 56 , et conséquemment la surface annulaire égale 0'"“,01X‘J, «09 65056=0""*, 098696.

Mesurer la surface, d'une pièce, de bois courbe.

La surface d’une pièce de bois courbe , d’une jante de roue, par exemple , sans être précisément une surface annulaire , est pourtant du même genre. Aussi son mesurage est-il analogue au précédent : il faut multiplier le contour d’un des bouts , par la longueur de l’arc qui tient le milieu entre le plus grand et le plus petit. Quand ni l’un, ni l’autre bout ne forme un plan perpendiculaire aux tengentes dœ arcs , comme les bouts d’une jante, c’est dans

CORPS

un tel plan qu’on iloit prendre le contour de la pièce.

Bien entendu que les faces planes des extrémités ne fout point partie de la surface mesurée ainsi qu’il -vient d'être dit.

SURFACES GOURBBS CIRCULAIRES.

193. Nous comprendrons sous le titre de surfaces courbes circulaires , les surfaces courbes quelconques qui, sans être cylindriques ; coniques , spbériqucj , ni aunulaires , peuvent cependant être coupées , comme celles-là , selon des circonférences , par des plans parallèles. La snrface courbe d’un tonneau , celle d’une cloche , celles de plusieurs vases sont dans ce cas. La même méthode de mesurage s’applique à toutes , et il suffit d’uu seul exemple pour la faire concevoir.

Mesurer la surface courbe d'un tonneau.

A ous partagerez en parties égales qui puissent être regardées , sans grande erreur , comme des droites , plusieurs courbes tracées sur la surface , perpendiculairement aux circonférences parallèles existantes. Surlc tonneau , ces courbes se trouvent toutes faites : ce sont les joints des douves. Les circonférences parallèlesqui passeraient par lespoints de division correspondais , limiteraient des surfaces tronc-coniques droites et circulaires , dont la somme serait égale à celle de la superficie demandée. Il s’agit donc de trouver la somme de ces surfaces. Or , chacune est égale à la demi-somme des circonférences de ses deux bases, multipliée par sa longueur (183), et par conséquent , la totalité vaut le produit de la longueur commune , multipliée par la demisomme des deux cireouférences extrêmes ajoutée à la somme de toutes les circonférences intermédiaires (438).

Ainsi , pour mesurer la surface courbe d’un tonneau , vous prendrez , à l’aide d’une ficelle , le» longueurs des circonférences des deux bouts et celle de chacune des circonférences déterminées par les points de division correspondans des joints ; vous ferez la demi-somme des deux prem ières et vous l’aj outerez à la somme des autres ; puis vous multiplierez le tout par la distance de deux points de division voisins , pris sur le même joint , cette distance étant mesurée avec une ficelle , pour plus d’exactitude. Le produit sera la superficie demandée.

CORPS

Après avoir étudié isolément les arêtes et les faces , nous avons à considérer les corps dans leur ensemble. Il suffit d’en distinguer deux classes : les polyèdres et les corps

PRISMES

ronds où à surface courbe. Tout objet que sa forme ne permet pas de placer dans l’une ou l’autre de ces classes , peut être décomposé en parties qui s’y rapportent.