Cuber un cylindre quelconque

Il faut multiplier la superficie de la base par la hauteur, après avoir mesuré les longueurs necessaires avec la même unité; car tel est le mesurage d’un prisme (217).

Si donc R est lë rayon d’un cylindre circulaire et H la hauteur, on a pour foi-mule V.Cy=RXRXi>,141CXH , puisque (155) la superficie de la base est alors RXRX 3,1*16.

Quand, au lieu du rayon, on veut employer le diamètre,

la formule devient V.Cy=— X~X3jl*16XH ou V.Cy=

PX»X 3l i l ^X H 1 1

Les mesures de capacité pour les matières sèches et

f iour le lait, sont des cylindres creux dont la hauteur H égale e diamètre D, et ce diamètre est, pour le décalitre , par exemple, de 0 m ,2555. Il est facile de reconnaître qu’eu effet cette dimension est juste à fort peu près, car la capacité est alors le quart du cube de 0 ia ,2555 multiplié par 3,1*16 , ce qui donne 9 litres, plus0,99i 38* *97 5, quantité dontla différence* 10 litres est seulement 0,0086 155025.

Les mesures de capacité pour les liquides, l’huile et le lait exceptés, sont des cylindres creux dont la hauteur est double du diamètre ; celui du litre doit avoir 0 in ,086. En effet, la capacité de la mesure égale la moitié du cube de . 0"',086multipliépar 5, 1*1 6, ce qui donne O*' 1 , 999 11676*8,

Q uantité dont la différence à un litre est seulement ,0008832552.

23*. Cuber un tronc de cylindre droit qui a un axe. Un cylindre tronqué a un axe, quand sa base et sa troncature ont chacune un centre, c’est-à-dire un point situé au milieu de toutes les cordes qui le contiennent : il n’est pas nécessaire que ces cordes soient de même longueur, comme les diamètres du cercle ; peu importe leur inégalité; pourvu que leurs milieux se confondent tous avec le point où elles se croisent , ce point est un centre , et la droite qui joint celui

COMPARAISON ET MESURAGE DES CORPS RONDS. 153

de labase à celui de la troncature, est un axe. Par conséquent, certaines ovales ont un centre, comme le cercle, et certains cylindres oblongs ont un axe, comme le cylindre circulaire.

Si vous pouvez mesurer Taxe d’un tronc de cylindre quelconque , mais droit , vous aurez le volume en multi -

Ï liant la superficie de la base , par la longueur de cet axe.

ia formule à suivre est V.T.Cy=BXÀ , la base étant représentée par B et l’axe par A.

Pour le tronc de cylindre circulaire de la figure 22 (P. III), vous devriez multiplier la superficie du cercle A, par A'A". Cela vous donnerait le volume cfun cylindre complet dont la hauteur serait A'A" (235) , et en effet ce volume égale celui du tronc , attendu que ce qu’il a de moins , à gauche de A'A", est compensé par ce qu’il a de trop , à droite.

Si vous ne pouvez mesurer l’axe , k cause de l’impossibilité d’atteindre au centre de la troncature, vous aurez le volume du tronc de cylindre droit , en multipliant la superficie de la buse, par la moyenne de la plus grande et de la plus petite des droites de la surface cylindrique. Il faudra donc

employer la formule V.T.Cy=BX— la plus grande

des droites étant représentée par G et la plus petite par P.

Effectivement, l’axe A'A" au tronc de cylindre circulaire égale lademi-somme deBCetDE, côtés parallèles du trapèze BCDE ; car contenant le centre A de la base et le centre A" de la troncature , il passe par le milieu du diamètre BE et par le milieu de CD (218).