LIGNE DROITE

le papier, soit sur d’autres corps , à faire des points aussi petits et des lignes aussi fines qu’il est possible.

Les planches jointes à ce livre montrent que les differentes

S artics d’une figure géométrique se distinguent au moyen es lettres de l’alphabet. Un point est toujours désigné par une seule lettre ; ainsi l’on dit : le point A , le point B , le point C (P. I, F. 1). Toute droite est désignée par deux lettres quon place ordinairement aux extrémités , mais qui

J souvent aussi être mises ailleurs ; ainsi l’on dit , à volonté : a droite AB ou la droite AC.

2. Les règles sont souvent mal faites, ou bien avec le temps elles se courbent. Pour vérifier une règle , il faut en vérifier chacune des k longues arêtes. Tracez une ligne le long d’une do ces arêtes; retournez ensuite la règle bout pour bout , et présentez à la ligne , l’arête qu’a suivie le crayon. Si cette ligne en est recouverte dans toute sa longueur, elle est droite et l’arête est juste. Quelque courte

Î ue soit une partie non recouverte , l’arête est fausse , et faut la marquer, pour éviter de s’en servir.

3. Certains travaux nécessitent des droites d’une telle longueur , qu’on ne peut employer une règle pour les tracer. Les jardiniers, les terrassiers, les maçons, etc. , font usage d’un cordeau attaché à deux piquets ou à deux pierres. Ils doivent observer que si le cordeau ne repose pas , dans toute sa longueur, sur la face réglée d’un eorps, c’està-dire sur une face où la règle puisse s’appliquer d'un bout à l’autre , ils n’ont point et ne peuvent jamais avoir une «véritable droite. Effectivement , le poids du cordeau le rend courbe et d’autant plus courbe qu’il est plus considérable. Mais plus on tend fortement, et plus on diminue la courbure.

Les charpentiers se servent aussi d’un cordeau pour tracer de longues droites. Ils le frottent avec du blanc d’Es-

f agne , de l’ocre , du noir de fumée délayé dans de l’huile, appliquent sur deux points de la droite à tracer , le tendent fortement, le pincent pour l’élever au-dessus de la pièce de bois , en maintenant les deux bouts, puis enfin le laissent retomber. Mais l’empreinte qu’il forme en frappant, la pièce , n’est rigoureusement une droite que dans le cas où il a été élevé dans l’aplomb de sa première position.

Ceux qui arpentent ou qui lèvent des plans , marquent seulement les extrémités des droites. Ces droites n’en sont pas paoius bien déterminées : on peut, en plaçant l’oeil dans

CERCLE

l’alignement (les deux points extrêmes , faire planter sur chacune , bien quelle ne soit pas tracée , autant de piquets ou de jalons qu’il en est besoin.

CERCLE

4. Parmi toutes les lignes courbes , il en est une qu’on appelle indifféremment cercle ou circonférence.

Tracer un cercle.

Sur le papier ou sur un tableau, appuyez légèrement l’une des pointes d’un compas ouvert, et faites tourner l’autre pointe autour de celle-là , 3e manière qu’elle marque sa trace. Cette trace sera un cercle.

Sur le terrain, vous pouvez employer une grando perche, percée à l’un de ses bouts. Vous introduirez une pointe dans le trou et vous enfoncerez cetto pointe dans le sol, ou bien vous la ferez maintenir dans uno position fixe, parun aide ; puis, vous appliquerez uno pointe à tracer contre la perche, et saisissant ces deux objets d’ime seule main, de manière à rendre invariable le point où ils se toucheront , vous les ferez tourner autour du pivot.

Si le cercle à tracer est trop grand pour que vous puissiez employer une perche, vous aurez recours au cordeau. Il doit être bouclé à chaque extrémité. Dans l’une des boucles, vous engagerez la pointe fixe ; dans l’autro , la pointe traçante , et au moyen de cette dernière, vous ferez tourner le cordeau, en le tirant de manière qu’il soit toujours à-peu-près également tendu.

5. Le point À marqué par la pointe fixe (P. I, F. 2), est le centre du cercle.

On désigne souvent un cercle par ce seul point , en disant le cercle

Toute droite AB tirée du centre jusqu’à un point quelconque de la courbe, est appelée rayon du cercle. 1 oute droite CD tirée d’un point de la circonférence à un autre, est une corde, et la partie du cercle comprise entre les deux points C, D , soit d’un côté de la corde , soit de l’autre, est un arc.

Toute droite BC menée d’un point de la courbe à un autre et passant par le centre , est nommée diamètre du cercle. Un diamètre est aussi uncr corde , mais il est plus grand que toute autre corde qui ne passe pas par le centre.

Tous les rayons d'un cercle sont égaux , car il résulte dq tracé, qu’il faut, pour prendre la'Iongucur d’un rayon

quelconque, la même ouverture de compas que pour prendre celle de chacun des autres.

Tous les diamètres d'un cercle sont égaux , car chacun vaut deux rayons. Lo diamètre BC , par exemple , est la somme de* rayons AB et AC.

De ce que tous les rayons sont égaux, il suit que tous les points du cercle sont également éloignés du centre. Par conséquent , le cercle tracé autour d’un point pris pour centre , est le lieu où se trouvent tous les points également éloignés du premier.

Si , par exemple , vous voulez marquer plusieurs points situés à 3 mètres d’un point A , vous décrirez un cercle autour de ce point A pris pour centre , avec une perche ou un cordeau de 3 mètres , c’est-à-dire en maintenant la pointe trançante à 3 mètres de la pointe fixe , et tous les

J oints que vous marquerez sur ce cercle , seront à 5 mètres e À.

6. Trouver un point qui soit à 3 mètres et un point A et à 2 m et un point B (P. I, F. 3).

Vous décrirez un cercle de 5 1U de rayon , autour de A, et un cercle de 2 m de rayon , autour de B. Ces deux-cordes se couperont en deux points C , D. Le point C étant sur le grand cercle , se trouvera à 3 m de A ; étant sur le petit cerde , il se trouvera à 2 m de B, et il en sera de même du point D. Le problème a donc deux solutions. Vous prendrez celle du point C , si le point demandé doit être au-delà de la ligne droite AB ; vous prendrez celle du point D , si le point demandé doit être en deçà de AB. Lorsque aucune de ces conditions ne sera imposée, vous prendrez indifféremment l’un ou l’autre des deux points C, D.

7. Les deux exemples précédons vous montrent que , pour décrire un cercle dont le rayon est donné } il faut mettre et maintenir entre la pointe traçante et la pointe (ixc , une distance égale à la longueur du rayon.

Si c’est le diamètre qui est connu , on en prend la moitié pour avoir le rayon. Qu'on ait , par exemple , à tracer un cercle dont le diamètre soit l m ,50 , on emploiera un rayon de 0 m ,75 moitié de l m ,50.