ET DE LEURS ARCS
moitié , le double, le triple, le quadruple, etc., du rayon, d’un autre , le contour du premier cercle sera le tiers , la moitié , le double , le triple, le quadruple , etc. , de celui du second. Il en est de même pour les diamètres. C’est ce qui fait dire que deux circonférences se contiennent comme leurs rayons ou comme leurs diamètres.
9. Combien une circonférence dont le diamètre est de 75 centimètres f contient-elle de fois une circonférence dont le diamètre est de 15 centimètres ?
Pour répondre à cette question, je cherche combien de fois 75 contient 15 , c’est-à-dire que je divise 75 par 15. Le quotient 5 m’apprend que le contour du grand cercle vaut 5 fois le contour du petit.
10. La piste du manège d’un huilier a 2 m de rayon ; il la trouve trop courte et veut l'augmenter d’un quart. A quelle distance du pivot doit-il atteler son cheval P
Puisque la grande circonférence surpassera la petite de t , son rayon doit surpasser de j le rayon donné ; la longueur du nouveau rayon sera donc 2 mètres, plus le quart de 2 m , c’est-à-dire 2 m plus 0 m ,5 ou 2 m ,5.
11. Lorsque deux roues dentées engrènent Tune sur Vautre , les nombres de tours quelles font dans le même tems , se contiennent à T inverse des rayons.
Il est clair d’abord que les nombres de tours sont inverses des circonférences : la petite roue appliquant successivement tous ses points sur la grande, doit faire d’autant plus de tours , contre un seul de celle-ci , que sa circonférence est moindre ou contenue plus de fois dans l’autre. Si, par exemple , le pourtour de la grande roue vaut 2 fois, 3 fois celui de la petite, cette dernière fera 2 tours, 5 tours , pendant que la première en fera un. Si l’une des roues a 5 mètres de circonférence et l’autre 7 m , la petite sera contenue 7 /j de fois dans la grande et fera 1 /z de tours, pendant que l’autre en fera un, ou 7 tours contre 5. Mais, puisque les circonférences se. contiennent comme 3 et 7 , il en est de même des rayons (8). Donc, lorsque les rayons se contiennent comme 3 et 7 , les nombres de tours respectifs se contiennent à l’inverse, comme 7 et 3.
Le rayon dune roue est les */ 3 de celui d’une autre avec laquelle elle engrène combien fait - elle de tours , pendant que la grande en fait un P
Les rayons se contiennent comme 2 et 3; par conséquent,
COMPARAISON Ut* CT.XCXES
ik
les nombres de tours respectifs doivent so contenir comme 5 et 2. La petite roue fera donc 3 tours , pendant que la grande en fera 2, ou Vi tours contre 1 , ou 1 tour i /i contre 1.
12. On veut qu’une roue qui doit engrener avec une autre , fasse 2 tours , pendant que cette autre en fera 3 ;
? i uel doit être le rayon de la première , par rapport à ceui de la seconde ?
Puisque les nombres de tours So conticnuent comme 2 et 3 , les rayons doivent se contenir comme 3 et 2 (1 1). Conséquemment , le rayon de la grande roue sera les y* du rayon de la petite ou le surpassera d’une moitié.
