DESSIN ET MESURAGE DES CORPS QUELCONQUES

245. La plupart des corps dont on peut avoir à fairele dessin , à mesurer la surface ou le volume , se rapportent aux diverses formes que vous venez d’étudier. Vous verrez aisément, par exemple, qu'un tombereau offre un tronc de pyramide quadrangulaire , dont les bases , c’est-àdire , le devant et - le derrière , peuvent être considérées comme parallèles , sans grande erreur. Une hotte en bois , propre au transport des liquides , doit être assimilée à un tronc de cône à bases parallèles , bien qu’elle ait une face • latérale sensiblement plane. Tous les corps ronds , pleins ou creux , sont des cylindres , des cônes , des sphères , des anneaux , ou peuvent se décomposer en parties qui présentent 'ces formes , soit complètement , soit partiellement. Reste donc à vous enseigner comment on dessine et l’on mesure un corps qui ne ressemble à aucun de ceux dont nous nous sommes occupés.

Auparavant et comme introduction , j’exposerai le procédé à suivre pour cuber un corps tronqué, a hase quelconque perpendiculaire aux arêtes des faces latérales.

Faites d’abord , au moyen d’uue échelle , le plan ABCD de ce corps (P. EU, F. 41) et l’élévation A'A"C"C'; puis décomposez la base ABC!) en triangles tels que ABD et en segniens terminés par des droites et des courbes, comme le segment BCE). Après avoir marqué sur la courbe BCD des parties arbitraires, égales ou inégales, qui puissent être prises pour des droites, sans grande erreur, vous . abaisserez ,* des points de division

DES COUPS ÇCEICOKQPES. lî>9

a,h,d,C, des perpendiculaires sur la corde BD , et vous mènerez des parallèles ae. à celte corde, de manière à former des rectangles tels que aefg et des triangles tels que Dag , ahe ; enfui , par les sommets des rectangles et des triangles, vous tirerez des parallèles aux arêtes A'A",B'B" etc. , jusqu’à la troncature A"C".

Alors le corps donné se trouvera décomposé en prismes tronqués triangulaires et rectangles, dont les arêtes parallèles seront comprises entre la ligue de terre A'C' et la troncature A"C"; il sera facile de mesurer ces prismes et la somme de leurs volumes donnera celui du corps.

Par exemple, le prisme triangplaire dont Ja base est ABD, a pour volume , le produit rdc la superficie ABD et de la moyenne • de* .-«irûj#s ; Vb'P" ,(219)..

Le prisme dont la base est le triangle D ag , a pour volume , la supOTÜcifjil^^SWpffeifJifie; -W la moyenne des arêtes D'D" ,g'g"

Le prisme rectangle dont ;la basé; est aefg, a pour volume , la superficie’ aefg multipliée par la moyenne des quatre arêtes a'a" ,e'e" ,ff" ,ÿ'g" (220). Ainsi des autres.

C’est de cette manière que doit sc faire le cubage d’une portion de cylindre droit et tronqué, et de tout corps tronqué qui ; sous une forme cylindrique , a une base dépourvue de centre.