LIVRE ONZIÈME. 25j
comprennent les cinq corps réguliers , savoir : la pyramide , le cube , Foctaèdre , le dodécaèdre et l'icosaèdre.
PROBLEllE.
185. Étant donné (fig, 94) le rayon AB de la sphère qui comprend les cinq corps reguliersj trouver leurs côtés.
Solution. Du centre A avec le rayon AB soit décrit le plus grand cercle de la sphère BDd, et soit fait dans sa circonférence à A B = BC = CD=DE = Erfj puis àBD = Ba ssEa, et k Aaz=:Db ■=db} soit fait ensuite dans la circonférence à AB = aH, et à Aa = EF=H^; du centre a et avec le rayon aE soit décrit Tare ES QP ; du même centre a et avec le rayon ah soit décrit Tare hT ; soit fait à Aaz=EP; à AB =EQ: à A6 = ES; kb¥ — hT. Puis^ soit fait à EL = P/? = Qç z=Ss , et à hhzzzTt :
hp sera le côté du tétraèdre ,
hq du cube ,
Aa de Toctaèdre ,
L^. du dodécaèdre ,
ht de l'icosaèdre.
jaSd GÉOMiTRiE DU COMPAS.
Démonstration. On a Tare EA égal à on huitième de la circdnféreiice ( 50) ; d'où àh = v^5 (1 85) ; et comme l'angle droit bkS est le même que B AF ^ parce que le point b est sur la ligne AE (13^ 37) ^ bY sera le côté du pentagone (40)^ et A 6 le côté du déca^* gone inscrit au cercle BDc/ (41 ) ; fiusant dbnc ABcBsi^ on aura
AA = i(/5-i) (180) «t
(i B)« = (AF)' + (A A)* = 1 4. 2 (6— a \/S)
OU
*F = AT = v/(^').
,0n aura ensuite
aE : aL :: EP :L/i(95), c'est-à-dîre
donc on aura
Or le rayon de la sphère est au côté du té-
LIYBE ONZIÈME. 2^^
traèdre qu'elle contient comme -• \/ - • i (1 84)
:: 1 : ^t/g : donc faisant le rayon AB de la
sphères i, hp sera le côté du tétraèdre qui y est contenu.
On aura aussi (^95)
aE : ah :: EQ : Lj,
c'est-à-dire
|/3 : :i :: I : hq; d'où Lgr = 2i/i.
Or le rapport du rayon de la sphère au côté du cube qui y est contenu , est
iv/3:i(181)::i:2^i,-
donc^ etc.
On aura de même Aa = 1/2 pour côté de Toctaèdre ; car le rapport du rayon de la sphère au côté de l'octaèdre qui y est contenu , est
donc j etc.
On aura également
aE : ah :: ES : hs,
c'est-à-dire
Or le rapport du ra^on de la sphère au côté du dodécaèdre qui y est contenu , est
donc , etc. Enfin ^ on aura
ah : ah :: AT :Lt (95),
c'est-à-dire
d'où
Or le rapport du rayon de la sphère au côté de ricosaèdre qui y est contenu , est
donc y etc. '
