LIVRE ONZIÈME

Im étant à égale distance du côté cE que le coté. Ce ainsi que ql du côté dH (14 > &V. 3), si l'on applique le triangle B^D sur le triangle CicE, la droite q l tombera sur la droite Im ^ et elles seront égales; mais B/ = Iq i donc B2 = Im. De même on démontre que Dm=mZ :

donc 9 en faisant le rayon du cercle BCssÂB = 1 (2), on a

BZ = |BD = |v/5;

de même C / := V^ 3 ; mais on a fait précisément

BZ=CZ:i==rïPi=iv/5 (184):

donc l est un des points cherchés. On démontre la même chose pour les autres points m, n, g, Pf q; doue, etc.

PR06LÈB|E.

190. Dans le cercle du rayon donné AB (fig. 100), inscrire sept hexagones réguliers ^ dont un soit concentrique au cercle , et les aur^ très soient disposes autour du premier.

Solution. Soit fait dans la circonférence du

:i54 GÉOMBTBIE DU COMPAS.

cercle domiëàABc:;:BC:;;;;CD=;:;DË = £^; puîs à DB TiQ DV :^ cTV* Des centres C et A avec k rayon. CV soient âéerits deux arcs qui se coupent en F ; dti eemtre F atec le même ra joa F C soit coupée la circoosiféreiice du cercle en Jt; dS' sera le eaté àê& hexagonea à inscrire ^ et que Von inscrira fadlement Fun près de l'autre. Ensuite , des centres det J^ avec le même; côté dS^ pris pour rayon soient décrets deux arcs qui se coupent en ^; du centre ok et avec le même rayon soit décrit un cercle dans lequel on inscrive (i 5, Uif. 4) un hexagone régulier dj^mnpq. Du centre A avec le même rayon soit décrit un cercle qui passera par /i/»; soit décrit dans ce cercle Vhexagone qui a pour un des côtés la ligne pn; sur les côtéis de cet henagooe soient décrits les autrejs hexagones , cpmme. on a fait d'abord sur le côté dJ^ , et l'on aura les; çept hexagones demandés.

Démonstration* £u faisant pour abréger AB = 1, onauraCP = CV= v/7(100)=AP; puis on aura

' APrAcT :: AJ^:if£f (8ft), '^

c'est-à-dire

V^y ; î :: i : é'd; d'pù J^rf= t/-.