LIVRE DOUZIÈME. SÔ

^ Aù moyen des arcs trouvés par ces problèmes,

on peut diviser de plusieurs manières un mil^

^'' lième du quart de cercle (5260) en deux par-

;ties égales, c'est-à-dire en minutes de la

' nouvelle division du cercle.

rite ' •

265. On pourrait de même obtenir des avisions plus petites , mais il faudrait em-^ ployer des tables plus grandes que celles dont ' ^ je me suis généralement servi dans les calculs ' des douze équations précédentes. On pourrait 3 aussi , si l'on en avait besoin , étendre la dir ^ yision de la circonférence au-delà des minutes. ^' du nouveau système français.

PROBLEME

266. Dans un cercle dun rayon donné KÉ y trouver une corde Bb qui approche âtétre égale <iu quart de la circonférence.

Solution. Faites (^g. loi) ^ur la circonférence à AB = BC= CD = DE; puis à BD ^ Ba = Ea; du point C pris pour centre et du rayon Ca décrivez un arc qui coupe là circonférence en 6; B6 sera la corde cherchée.

Démonstration. AB étant supposée = i , si

3io 6éom£thie du compas.

l'on fait B C s: A =: 60'' dans l'équation {{

on aura

donc l'arc BCb sera de io5**53' — = ; samoiti

2oo5'

qui est de 5 1*46' ^^ , a pour sinus 0,7855

donc la corde Bb aura pour valeur i j5j 1 1996» Le quart de la circonférence étant ensuite égi à 1,5707965, l'erreur he sera donc que de 0,0004 environ.

267. Suivant le rapport d'Archîmède, en supposant le rayon = i , on trouve pour le

quart de la circonférence — =z= 1 ,57 1 4 ' donc la

construction du problème ci -dessus (266) doûne une plus grande approximation. Cette Construction étant d'ailleurs très simple , il sera plus commode de l'employer dans la pratique que les autres que nous pourrions bien donner aussi ; mais, quoique susceptibles de donner dans la théorie .un plus grand degré ti'approxitnation, elles seraient plus icoiApliquées^ ^i par omséquent plus sujettes à erreur.

COI; T.IVftE DOUZIÈME. 5lï

PROBLÈME

2ft8. Dans un cercle dun rayon donné AB^

^^.rouver rare qui approche té plus dëtre égal

'éau rayon.

Solution, Faîtes sur la circonférence ''^LCMFDÔErf(^g. io2)àAB = fi(î:=Ctt ^^^=DE = Erf; à BD=Ba = ta; à Aa=BF ^^-=T)6 = £/6 = ûL; àAB = FO, et enfin à 5F == OM j Tare LM sera celui qui approchera ^' le plus d'être égal au rayon.

'^' Démonstration. Si dans Téquation (4) on 4 fait A' = 90°, cet arc ayant pour corde aL> ^ on aura