BL =A

, Comme on a de plus M = ô F corde de là ; cinquième paitie de la circonférence (40), ou I de 72% et Tare FG = 60"*; on aura Farc Fwi = 13°, et par coQséquent

' l'arcLM = BF — BL — FM = 57'i7'^

on aura donc pour l'arc égal au rayon 67** 1 7^44'^ comme on le sait déjà; donc, etc.

PROBLÈME

269. Trouver le côté dun carré qui a\ proche le plus dêtre égal en surfhce à cercle dun rayon donné AB.

Solution. Faîtes sur la circonfëren BPCQDRE {fg. io3), à AB = BC =C = DE; du même rayon BA et des centres et E décrivez les deux arcs ALc,, AMi^; des centres C et D et du rayon DB décrivez les arcs cNM, £/NL; faites à AN = BP==PQ^ pais à LM = QR î BR sera le côté cherché.

Démonstration. Si dans le triangle îsoscèle CND on suppose la base CD = i , âiyisée en fÂ en deux parties égales ^ on aura

(CN)« = (Cf*)- + (NA*)% ou

donc

ensuite on a (Ca)* = (C^)^ + (A^)* , et par ' conséquent Ajw = - v/5. Donc on aura

AN = Vv/i9— ï/2) = 0,7922869

^^ m LIVRE DOUZIÈME. 3l5

mr qui se trouve être celle de la corde de ^'^' c de 46V ^ = BP = PQ : donc l'arc

^nRLi sera de 95^20' ^g^. Tirez les droites BL

Prisées par le milieu au point n,BJ), Un,

i, et les perpendiculaires Dcf, LZ^ Mm per-

I 'jidiculaires à la même ligne BE aux points J^^

ijj.-ilTO. L'angle DBE étant égal à 5o* (20, àV. 3),

^^r^' sinDBE = i;cosDBE==-v/S.

P:=lln a ensuite 9 suivant les propositions de la beni&rrigonométrie ,

zir cosDBn=|^,-

•^ sinDB72=^oucosDBn=gV/3;

' et comme Von a

D»=v/[(DB)' = (B»)']=ii/ii,

OQ aura

smDBn=g^/53.

^f Oa a ensuite (1 54)

cos LBZ = 6 (DBn — DBE) = cos DBw cos DBE •(-sinDBnsmDBE=^(5+ v/53) = ^=Bf

3l4 GéOHiTRIE DU «OMPAS.

(BL étant égal à B A = i) ; donc