Diviser une circonférence en huitpurtiçs égales

Solu^ipn* T/oiYt éisKiçLt comme m v? 37^ spiit fait, i^ AP p;? a<v ;??: aH (>%• 9)/ «^vec 1^ preif^ev fconipas; ^ A^ :^ Qg =:; H j^ aviw: h troi- ^1 sième compas^ on aura aussi §h^=^ ha^ pt }^

4:ircppférçnpe ^çj» cliyiséç en hi4t partît égçJes aw ppwt? 3, G, JF, B, jS, A, /, ^.

PigiPa ^Qnq drpit (4§,.,iïv, i ), D'o», ^«aji^ 4\i trifu^gl^ i$Q^le aQÈ^f lf& ^ja autr^f aoglfi^ ÇA^j G^A, ^a^ux e^tre tox(5, fcV^ i), vail- 4rp^t cjiftçun Ja moi^î^ dVn aaglf rtrftijt (3;i;, I^V, . î ). Pq^ r^i^gle Q Ai^ I qui ^t le ipênnp que

donc aussi l'arc GF = BG. Mf^is, p^^^>CfQ^Ç'truclîon, on a Gg = BF (26, /«V. 3): donc^ ôtant de part et d'autre BG , on aura GF = Bg. 0» dewPWtferai^ 4ç iWW^ qw k^ ^trçs, arcs sont égaux « Donc la circpofiprçiîce^^^ra ^iyi^ en parties , égales chacune à la moitié du quarts et par conséquent en huit parties.

4^ GÉOMÉtRIÈ OU COMPAS.

delâi circonférence. Noitô sommes pânrêilaft à dëtelteitier tm point a ^ ({ui teul suffit {k>iir la diviser en vingt-quatre parties égalée avec le compas Seulement ; ce qui est en même tem^ plttsr ei^péditif , plus commode et beatic^oup plus exact que les méthodes des aUdeUs»

$5. Ou peut remarquer eU même temp^ là loi ëlégàute que suivent les ouverMrès dé compas suffisantes pour cette ditisiou.

L'ouverture du premier compas ±sr \/î , celle du troïSièmet= y/ 2 , et celle du deuxième±± y/5 .

S6« Lemme. Si dans lé cercle B6E, on a lë^ HyôU ÂB ::^ I y et que Farc B6 soit k hui^ tième partie de la circonférence, où aura le Carré de sa corde BG, c'est*-à-dire (BG)*

Démônstratiùn. Sur le diamètre BE, Mit abaissée la perpendiculaire GP. Dans le triangle rectangle GFA, à cause de Tangle BAG = 45^, on aura âussî AGP =;= 45* (5a, /ïV. i), et par conséquent GP =cr PA.

Or, on a (AG)» at± (PG)* + (AP)* (47, &V. t); donc(AG)*=2(AP)*,ou2(AG)*^4(AP)% ou encore 2 = (2 A P)' ; donc

V/a= aAP; AP=r; j/a; BP = AB — AP = I — i i/n.