DE LA DIVISION DE LA CIRCOHFÉRENCE ET DES ARCS DU CERCLE

PBOBLiME.

27. Partager la circonférence du cercle BDa en quatre parties égales.

Solution. Soit fait dans la même cîrconférence Çfig. 9) aurayon AB=Bc=BC=CD :=zJiE=:Ed, avec le premier compas (8), ou aura dc= cB = BA (i5, &V. 4)-

Soit fait aussi à BDî=Ba55=Eflf avec le secoud compas y et à Aa = BF =5 By avec le troisième compas. On aura divisé 1^ cîrcouférence en quatre parties égales BF, FE,

Démonstration. BAE étant un diamètre

(i5, ZiV. 4).> ^* l^s triangles ^zAB^ ,aAE ayant tous leurs côtés égaux , et, par conséquent les angles aAB, àAÉ aussi égaux (8, &V. i), ces deux angles seront droits (i5^ liif. i). Donc

(aB)* = (AB)» 4- (^A)* (47, fcV. i);

4^ #É01léTBI9 DU COMPAS.

et soustrayant de part et d'autre , C^B)*, on a

Soit &tt pour abréger Afi mt i , oa aura

(aB/ = (BD)-=5'(2); donc

(aA)* = 3— I =2,

et «iicore

(BF)*=(aA)*==:2 = i^i ^m^^iAF)^

DonC; dans Je tr^anglp FAB, Tangle FAB

ç^ra droit (49 * i^^* î ) > et p^r consequçi^t aussi FAE (i3, iw. i), Donc les arcs BFvFlç' seront égaux entre çux et Quarts dç cerclç , ainsi <jue les arçç By, yï.

28* Corollaire, lies angles BAa ^ ' BAF étant droits ;^ les trois points A, F, a. seront dan$ la x^ème ligue droite.

29. Nous ayons donc déjà la circonférence divisée^ savoir^ en deujf; parties égales^ aux points B et E; en trois parties^ aiix points B, B, d (i5, liv. 4)î en quatre partîeis/ aux points B, F, ^f/{^^)i en six parties/ aux points B, C, D, E, d, c (i5> tw. 4).^^ ''

(ii

}un

[se-

aï

LITRP SECOMP. 4^

PROBLÈME