MÀ = AB

Solution ÏÏI. Du centre A et d'un rayon AB sbit décrite (fig. i6) la demi-circonférence BGDE (64); du centre B et d'un rayon BE soit décrit l'arc indéfini VEp; du centre E et d'un rayon EC, qu'on décrive un arc qui coupe ce dernier aux points Tetp; des centres P et p^ et du même rayon PE, soient décrits deux arcs )|iti se coupent en M , le point M sera le point cherché.

Démonstration. Le point M sera sur la droite BE (1 3) ; et en substituant dans l'équation (1 9) pV #/>Q== ( A/>)^ les distances , c'est-à-dire les droites correspondantes de cette figure^ on aura l'équation EM.EB t^ (PE)*. D'où, à cause de (PE)*==(EC)-=î5(AB)» (m, iV. i5) (2) , on aura

!iAB,EM=:8(AB)S-

LITRB TROISlàlfB. 69

et divisant par AB^ 2EM =s 5AB^ ou bien 2A£^:2AMss5AB:

d'où y retranchant les quantités ^ales :)AE> :aAB^ il reste 2AM = AB.

SobuionIV. La demi^<drconférence BCDE ifiS* 17) étant décrite (64) ; du centre B et d'un rayon BB soit décrit un arc indéfini aUp ; du centre £ et du même rayon BD soit décrit un arc qui coupe celui aJip, au point a.; puis du rayon A a et du centire Ë soit décrit un arc qui coupe cet arc aJip ^nT et p; enfin du même rayon A a et des cçntres If et p soient tracés deux arcs qui se coupent en M ^ le point M sera le pQÎ'nt cherché.

Démonstration. Le point M sera^ sur la droite BE (4 5) j puis y disant les substitutions nécessaires dans l'équation