PQ.BE = (.BÈ)^ — (BP

Mais BE = aAB, BP = AB, ,PQ ==ME; donc

aMÉ.AB==-4(AB)» -- (AB)*k= S(A-È)*y

donc, divisant par AB> onaura 2jVIEz::;:3AJB, Mais à cause.de Tégalité des côtés opposé^ ^. PQEM sera un parallélogramme qui, divi$é en deux triangles équilatéraux par la diagonale QM, donne ratfgiePQM='QRIE (8, liv. i);

68 GÉOMÉTRIE DU CaifPAS.

d'où l'on voit que FQ est parallèle à ME (:i8, &V. 0, etPMparallèleàQE(33, &>• i). De plus, ou a PQ parallèle à BE (23) : donc ME, BE coïncident ; donc , ayant ME=MA+ÂE MA 4- AB, on aura

:2ME = 2MA + âAB = 5AB ;

d'où l'on tire