LIVRE QUATRIÈME

DE L'ADDITION Ef Dï) LA SOUSTRACTION DES DISTANCES ; DE LA SITUATION DES PERPEN- DICULAIRES ET DES PARALLÈLES.

71 . Il est sans doute fort simple et très facile d'ajouter à des distances données , ou d en retrancher une autre distance avec la règle et le compas , en tirant une droite indéfinie par les deux extrémités de la première distance, et en y ajoutant ou en en retranchant avec le compas la seconde distance (5 , Iw. i); mais il n'est certainement pas aussi prompt ni aussi aisé de le faire avec le compas seul : aussi ne donnerons-nous pas ici les problèmes suivans comme d'un grand usage ^ mais seule-r mQnt pour faire voir qu'il n'y a aucun problème de Géométrie élémentaire qu'on ne puisse aussi résoudre avec le compas seul dans le sens déjà expliqué (1), ce qu'on démontrera dans la suite plus rigoureusement, et pour remplir la promesse que nous avons faite (7) de n'omettre aucun des élémens de cette nouvelle Géométrie.

84 GÉOMÉTRIE. DU GOMPiS.

PROBLÈME

7% De la distance AB (fig. n/^) retran" cher une distance égale à CD.

Solution. Du centre B et du rayon CD (si c*est du côté de B qu'on veut retrancher la distance) décrivez la circonférence FGEH; du centre A, et d'un rayon quelconque soit décrit un arc qui la coupe en E et F , et divisez en deux parties égales au point G Tare EGF (60), le point G sera sur la droite BA, et Ton aura pour reste la ligne G A.

Démonstration. Les triangles EBG^ FBG ayant les côtés égaux, l'angle EBG sera égal à l'angle FBG (8, liv. i) : donc l'angle EBG sera égal k la moitié de l'angle EBF. Les triangles EBA, FBA ayant aussi les côtés égaux entre eux , on prouvera de même que l'angle EBA est aussi la moitié de l'angle EBF. Donc l'angle EB G est égal à l'angle EBA : donc le point G est sur la droite BA. Mais BG est aussi égal à CD : donc en retranchant de AB la droite CD , on aura G A pour reste.