BH : AB :: AB : BQ

donc la même ligne AB sera d'autant plus grande que BQ, que BH sera plus grande que AB; et quand on aura BH = 5AB, on aura aussi AB = 5BQ; ensuite les deux triangles BKC^ BCQ ayant tous leurs côtés égaux entre eux, on aura l'angle KGB = CBQ (8, Iw. 1). Mais l'angle CBH est aussi égal à l'angle KGB (22) : donc BQ sera sur la direction de BH.

70. Il est clair que ce dernier problème (69) peut être très utile dans la pralîque pour diviser en lignes un pied déjà divisé en pouces, puisque B H étant égale à douze pouces, BQ deviendra égale à la douzième partie du premier pouce AB, cestrà-dire à une ligne. On pourra de la même manière sous -diviser en centimètres le mètre dé^ divisé en décimètres. Quand la droite AB , sur laquelle on doit trouver le point Q, sera décrite, l'opération sera plus simple, puisque , sans décrire du centre C, et avec le rayon AB, l'arc BQ, il suffira de couper en Q la droite donnée AB avec les ouvertures de compas précédemment indiquées.