BA:A5:: A5:6B

Dtmànsinttionj \aye% lé o^ 46* 98* Gé dfiÉ^Aiâi proUème est dacdre un dé ceux que Ton résout au moyen du cofhpiid setil, plus simplement (ju'ayec la règle et le compas réunis. On peut s'^en convaincre en cooi^parant cette solution avec celles données dans les traités ordinaires de Géométrie. Cependant la démonstration en est plus compliquée.

PROBLÈME

99. Trouver une mojrenne proportionnelle entre les distances données AB e^ CD (fig. 42).

Solution. Sur la droite AB, portez CD de B en H (75); divisez AH en deux parties égales au point F (66) ; prolongez la ligne B F de la partie égale By(64); des points F ety"pris pour centre , et avec un rayon égal a AF , décrivez deux cercles qui se coupent au point M, BM sera la moyenne proportionnelle demandée.

Démonstration. Les points y, B, F étant sur la même droite HA, et les triangles MB^, MBF ayant les côtés respectivement égaux,

on aura Fangle MBF=MB/ (8, lis^. i ), et par conséquent chacun de ces angles sera droit (iSy Uç, i); donc MB sera perpendiculaire sur le diamètre du demi-cercle HMA. De là on a (i5, Iw. 6)

ou bien

AB : BM :: BM : BH, AB : BM :: BM : CD,

LIYRE SIXIÈME.