DES RACINES

100. Trouwr facilement les racines des nombres entiers^ depuis un jusqu^à diXj en prenant pour unité la distance AB (fig. 4^).

Solution. Du rayon AB^ décrivez le cercle

Wdi faîtes à AB=BC= Cï)=;PE?=Erf=^ î

des points B et £ pris pour centre ^ et du rayon

BD , décriiez lés arcs de cercle qui se coupent

en a et d; du même rayon BD et des centres

D et ^ , décrivez des arcs de cercles qui se

coupent au point V. Du rayon A a., et 4u

centre B, coupez la^circonférenc? ^u point F;

des centres R et F et du rayon A B , décrivez

deux arcs de cercle qui se coupent àù {)biiït T;

on aura

AB ==: y» ,,

aX = |/6

Aa = ^/a

' CV — v/7

BD = v^3 •

- aa- — • |/S

BE =: v/4

BV= v/9

TV=?=V«o.

I06 GÉOMirRIE I>U GOHPAI.

Démonstration. On a prouvé (27) que (Au)* = 2; donc Aa= (/a. On sait aussi (2) que BD = v/5 ; on a ensuite BE = 2 = v^4-

Les triangles. BTA^ TAF ayant les côt^ égaux entre eux , on aura l'angle BT A = TAF (8 f Iw. i) 9 et par conBéqoent BT parallèle à FA (28, Iw. i) : donc [BT sera perpendiéûlail^e stti* »A, de ftiènje qtie FA (i7) (liy > &V. t) * de pHts , leè points A et E étant k k HàêiMé diétatnee de^pohrts D et^, àirrâi que les points B et V^ les quatre points B, A, E, V sei^ônt rfans la meriie droite (l3), et Ton aura Ë V = B A (1 4)/ dfn aura 'donc '

. ^ ./.?:;F'(A*)V+4(Ai»}*?rt.5;|: : . ^. :.

d> \ ou

■•-' - ■• Ët=j/5/ ■•■■ ' •

Dé Même»" . ' • ' '

AB = BE = 2ABj d'où . . /

• ■ rAt)-=4;(AB)*=-4:-:,-

On a de plus.(Ais^)? = 2 ( 27) j: donç<^^ = 6 , et aVcQ v^6. 'Comparant énsliite léfe points C , B ^ c ^; Ar^V aVec les points A i p ,6*, P , Q