LIVRE HUITIÈME

CSoÊ DE L4 CONSTRUCTION , DE LA MULTIPLICATION ET, DF LA DIVISION DES ACCOLES , ET DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES.

1I3< (%BsÈRYÀTioit. Qoand nous ditons r construire uh angle abc(fig. ^i)avec lecompas^ nous entendrons trouver as>ec le compas trois points a^ b^ c; ou^ un de ces points étant donnés y trouver les autres ^ de manière qtùen tirant en^ suite par deux de ces points a^ b une droite y et par un de ces deux points h et le- troisième .c une autre droite, on ait un angle sihc aussi grand qu^on veut. Quoique YsLUgleabc ne soit pas téellement cotistruit, les di*oites aè/bc n'étant pas encore tirées , ce qui ne petit se faire avec le compas seulement , néanmoins nous adopterons la première phrase , fen y attachant le sens dont nous sommes coiivenus»

l36 GÉOMÉTRIE DU COUPAS.

PROBLEME

114- Étant donné un angle ABC oi^ moyen des trois points A ^ B^ Q^et deux autres points hetaj troui^r un point c tel ^ue U angle abc soit égal à ABC.

Solution. Cherchez (95) une quatrième proportionnelle aux trois distances AB, ab^l&Cy. avec cette ligne prise pour rayon y et du centre b y décrivez un arc qui passe par le point c ; cherchez de même une quatrième proportionnelle aux trois distances AB , ab , AC , et avec cette ligne prise pour rayon^ du point a pfis pour centre , décrivez un. autre arc qui coupe le premier en c : on aura l'angle abc sa ABC.

Démonstration. Puisque les deux triangles AB C y abc ont leurs côtés proportionnels , les angles oj^sés aux côtés proportionnels seront égaux (5, li^.6).

115. La solution du problème préeédont (1 1 4) servira donc aussi à résoudre le problème suivant : Étant donnés trois points A^ B^ C (^g. 5i ) qui forment les sonynets des trois angles dun triangle, et deux autres a et h, et qui