LIVRE HUITIÈME- l5j

soient les sommets de deux angles d'un autre triangle^ trous>er un troisième point c, de nu!^ mère que le triangle abc soit semblable au triangle ABC.

PROBLEME

116. Doubler, tripler j quadrupler ^ etc. , un angle donné B A C (1 1 3).

Solution. Du centre A C/%. 62) et avec les côtés AB, AC, pris pour rayons, décrivez deux arcs indéfinis BDF, CE; faites àCB= CD, langle B AD sera double de BAC; faites à CD = DE, Tangle BAE sera triple de BAC; faites à DE=EF , l'angle BAF sera qua4ruple de BAC, etc.

Pour quadrupler l'angle proposé , on pourrait encore faire à BÏ) = DF.

Démonstration^ Les triangles B A C , CAD, DAE, EAF ayant leurs c6tés respectivement égaux, les angles BAC, CAD, D AE, EAF, etc.

(8, ZiV. i), seront égaux ; donc, etc. D'où l'angle BAD étant égal à DAF, on aura aussi BD =DF (4, liv. ï).

l38 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

PROBLEME

ii7. Reconnaître si l'angle BAG^ donné au mojren des trois points B ^ A ^ G ^ est égal à la moitié d'un angle droite

Solution. Du rayon AB {Jig. 55) et du ceiitre A, décrivez la demi-çirçonférence BFE (64); faites à GB = G? (10). Si ron a BF = FE, Tangle BAG sera égal à la moitié fl'tin angle droit; si BF est plus petit ou plus gr^nd que JF£> langle BAG sera plus petit ou plus grand que la moitié d'un angle droit.

Démonstration. Puisque l'angle BAF est doublç de J'angle BAG (116)^ si l'angle BAG est égal à la moitié d'un angle droit , l'angle BAF sera droite et par conséquent l'on aura BFs=FE (85). Mais si BAG est moiodre ou plus grand que la mqitié d'un angle droit i* BAF sera moindre oi; pl^s grand qu'un angle droit ^ et par coriséquent 3 F plus petit ou plus grand que FE (34, ZzV. i)..